Открытый урок из курса "ЛОГИКА" для 6 класса "Закон исключенного третьего"
Открытый урок из курса "ЛОГИКА" для 6 класса "Закон исключенного третьего"
Школьная математика – основа всей математики. Чтобы изучение шло успешно, необходимо усвоить азы. Для этого необходимо, прежде всего, научить решать задачи, особенно логические. Задачи, которые кажутся на первый взгляд простыми, могут потребовать остроумия, смекалки при ее решении. Например, арифметика целых чисел, которую изучают ученики 5-6 классов.
Цель уроков по логике не заучивание правил, а развитие способностей умения рассуждать и делать правильные выводы. Мудрецы в Древнем Китае говорили: «Дай человеку рыбу – он будет сыт один день. Научи человека ловить рыбу – он будет сыт всю жизнь.».
Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач ученикам предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике. Обдумывание идеи задачи и попытка рассуждать, сконструировать его логически обоснованное решение – лучший способ раскрытия творческих способностей учеников.
Очень важно уже с раннего возраста учить ребят мыслить логически, то есть мыслить последовательно, связно. Прежде всего, это важно для их дальнейшего успешного обучения.
Включение элементов логики в обучение математике способствует естественному расширению математических идей, методов и языка на новые логические объекты, и это расширение способствует лучшему усвоению этих идей, методов и языка.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Открытый урок из курса "ЛОГИКА" для 6 класса "Закон исключенного третьего" »
ТЕМА: ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.
ЦЕЛЬ : 1. Повторить понятие «отрицание», символы отрицания, закрепить
умение формулировать отрицание.
2. Изучить один из основных законов логики: «Закон исключенного
третьего».
Показать применение закона исключенного третьего при решении задач.
ЗАДАЧИ: 1. Учебная: изучить «Закон исключенного третьего» - один из
основных законов логики.
2. Развивающая: развивать логические и творческие способности
учащихся, умение сравнивать, проводить аналогии, обобщать,
делать выводы и обосновывать их.
Вступительное слово учителя.
Математика, как известно, наука доказательная, или дедуктивная (от лат. deductio – выведение). Однако, это только одна из ее сторон. Изложенная в законченной форме, математика выглядит как чисто дедуктивная, состоящая только из доказательств. Но прежде чем провести доказательство во всех деталях, вы должны догадаться об идее, лежащей в его основе, должны сопоставлять наблюдение и следовать аналогиям. Доказательство – это результат творческой работы. Но доказательное рассуждение открывается с помощью догадки и правдоподобного рассуждения. И так как в решении любой математической задачи присутствует крупица открытия, то в нем должно найтись место для догадки, ведущей к математическому открытию. Для решения задач, кроме знаний соответствующего раздела математики, понадобится наблюдательность, умение сравнивать, проводить аналогии, обобщать, делать выводы и обосновывать их.
Решением этой проблемы мы и занимаемся на наших факультативных занятиях.
1. Логическая разминка.
У меня четыре шарика: красных больше, чем зеленых. Сколько шариков каждого цвета у меня? (3 кр. + 1 зел.)
Шла старушка в Москву, а навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву? ( 1 старушка).
Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?
(4 часа).
* Что легче – пуд ваты или пуд железа? 1 пуд = 16 кг (одинаковый вес).
* На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось и на 20 день
заросло все озеро. На какой день заросла половина озера? (на 19 день)
По рисунку: какой геометрической фигуры нет на картинке? (Из тех,
что вам известны).
2. Актуализация опорных знаний.
** Найти ошибку (рис.1 и 2). Нам необходимы будут сегодня знания из 6-го класса, поэтому вспомним про множества (в 8-м классе спецкурс элементы теории множеств).
** Вспомним, о чем мы говорили на предыдущих занятиях по логике. Одним из основных понятий логики является понятие отрицания.
Когда люди спорят, одни из них считают некоторое утверждение истинным, другие ложным. Так, в течение многих веков ученые спорили о том, истинно или ложно утверждение «Солнце вращается вокруг Земли». Еще несколько веков назад все были уверены, что это утверждение истинно, притом совершенно очевидно (видно очами), а итальянского монаха Джордано Бруно, который говорил, что оно не верно, сожгли за это на костре.
При споре двух людей один человек утверждает, что некоторое высказывание истинно, а другой отрицает это мнение, он имеет противоположное мнение. Если два утверждения отрицают друг друга, то каждое из них называют отрицанием другого. И в жизни, и в математике на каждом шагу, поэтому очень важно научиться правильно формулировать отрицание любого заданного предложения. Для формулировки отрицания действуют так:
сначала мысленно присоединяют к предложению слова «Неверно, что»;
а затем «обрабатывают» полученное отрицание так, чтобы оно хорошо звучало на русском языке – можно сказать , переводят его с русского на русский.
УтверждениеФормулировка отрицания
1. Киев – столица Украины. Киев не является столицей Украины.
2. 32 делится на 3. 32 не делится на 3.
3. Существует наибольшее Не существует наибольшего
натуральное число. натурального числа.
4. У Саши есть сестра. У Саши нет сестры.
5. a b a не меньше чем bab
6. На парте ничего нет. На парте что-то есть.
7. Число 31 простое. Число 31 составное.
8. Братья Петровы учатся Братья Петровы учатся в разных
в одном классе. классах.
9. Число 0 является Число 0 не является натуральным.
натуральным.
10. Число 0 является Число 0 не является натуральным.
натуральным.
11. Луна – спутник Земли. Луна не является спутником Земли.
15. В Днепре водятся крокодилы. В Днепре не водятся крокодилы.
Каждый сидит один за партой, записывает в тетради.
Таким образом, задача формулировки отрицания – это задача из грамматики языка.
- Объединяемся в пары: I вариант придумывает утверждение, а второй - к нему отрицание. Записываем в тетради.
Для формулировки отрицания даже не надо задумываться о том истинно или ложно то предложение, которое мы отрицаем. Например, мы не можем точно сказать есть ли сестра у Саши, т.к. даже не знаем о каком Саше идет речь. Однако, это вовсе не помешало нам сформулировать отрицания этих утверждений. Кстати, делая упражнение по английскому языку, разве мы задумываемся о том истинно или ложно предложение , которое предлагается записать в отрицательной форме. Более того, часто можно даже и не понимать, о чем именно идет речь в предложении, но вполне грамотно сформулировать его отрицание. Например, отрицанием предложения «Число 3 является решением неравенства sin x 2» является предложение
«Число 3 не является решением неравенства sin x 2» .
Главное состоит в том, что если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно. Другими словами, одно из двух предложений обязательно истинно – либо данное предложение, либо его отрицание.
Этот факт представляет собой закон логики, и он имеет специальное название – «Закон исключенного третьего». Истинно либо само утверждение, либо его отрицание (а третьего не дано). И поэтому закон исключенного третьего часто произносится по латыни tertiumnondatur (терциум нон датур – третьего не дано).
Разумеется, предложение и его отрицание не могут быть истинными оба – отрицание как раз и утверждает, что данное предложение и его отрицание противоречат друг другу. Поэтому, если в каком-нибудь рассуждении мы получили, что истины и утверждение и его отрицание или оба ложны, то есть получили противоречие, то в рассуждении допущена ошибка.
На уроках геометрии мы с вами встречались с доказательством в котором используется Закон исключенного третьего и называли такой метод доказательства – доказательством от противного. Вспомним Т. 2.3. перпендикулярности прямых, в первой части доказываем существование прямой, перпендикулярной к данной и проходящую через точку А, а во втором единственность такой прямой методом доказательства от противного (кто повторил?). Записать расписание на доске (один ученик).
- Остальные, используя закон исключения третьего, доказать, что отрицание построено неверно и исправить ошибку.
Высказывание Отрицание
1. Все кошки серые. Ложно Все кошки не серые. Ложно
Не все кошки серые.
2. Некоторые ягодысладкие.Истина. Некоторые ягоды не сладкие. Истина
Неверно, что некоторые ягоды сладкие.
3. Есть месяцы, в которых 30 дней. Есть месяцы, в которых не 30 дней.
Истина Истина
Нет месяцев, в которых 30 дней.
4. Каждый день утром идет дождь.Ложь Утром никогда не идет дождь. Ложь
Иногда утром идет дождь.
- Слушаем доказательство от противного.
Предположим, что существует другая прямая е а, проходящая через т.А.
е а по только док. угол (ba) = 90о
с а по предполож. угол (сa) = 90о
А по аксиоме отклад. Угла можно отложить только один угол заданной градусной меры, а мы получим два угла, равных 90о, пришли к противоречию, значит наше предположение неверно, значит прямая b единственная.
Символы отрицания:
=
Если текстовое предположение, то оо берется в скобки и ставится впереди¬ кочерга.
Рассмотрим применение закона исключенного третьего при решении задач. Работаем в группах.
Я задумала натуральное число, меньше 20, о котором друзья сказали:
Тарас: «Это число 9»
Роман: «Это число простое»
Андрей: «Это число четное»
Михаил: «Это число 15»
Роман и Тарас высказали одно истинное высказывание; как и Андрей с Михаилом. Какое число я задумала?
Если у Тараса истина, то и Андрей и Михаил – ложь. Если у Михаила истина, то и Тарас и Роман – ложь. Значит у Романа и Андрея истина. Это число 2.(четное и простое).
Выпишите буквы, соответствующие истинным высказываниям, и вы сможете составить фамилию великого русского поэта.
Матюшенко у доски.
Н 3 Z М 0 N И 812 N
Ш 4 Q Д -7 N У 0 Z
Р 3,7 Z A 5,9 Q Ж -5 Q
Б 0 Q К 0,9 N П -15 Z
ПУШКИН
Итог урока: Сейчас в учебниках есть ответы, есть просто решебники к учебникам, я хочу, чтобы вы сразу не заглядывали в ответы, пробуйте самостоятельно преодолевать трудности. Пусть каждая решенная задача станет для вас собственным открытием. Об этом Вам говорит и выдающийся математик А.Н.Колмогоров: «Некоторым математика представляется нагромождением искусственных рецептов, правил, по которым неведомо почему можно получать нужные результаты. На самом деле математика проще, чем иногда думают. Просто попытайтесь заменить запоминание пониманием! Тогда и запомнить правила будет не так трудно!».
b
а, проходящая через т.А.
¬ кочерга.
