Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолданып есеп шығару

Сыныбы: 9 сынып

Тақырыбы: Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолданып есеп шығару

Мақсаты:

1) Білімділік: Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру жайлы алған білімдері мен біліктерін жүйелеп жалпылау.

2) Дамытушылық: Есептеу дағдыларын , шығармашылық және стандарттан тыс ойлау қабілеттерін, шығармашылық белсенділіктерін дамыту.

3) Тәрбиелік : Пәнге деген қызығушылықтарын арттырып, өзіндік және өзара бақылау дағдыларын, коммуникативтік құзырлықтарын қалыптастыру.

Типі: аралас сабақ

Сабақ түрі: дәстүрлі емес

Әдісі: ізденушілік, зерттеу, практикалық, және жеке жұмыс, өзін өзі бағалау

Көрнекі құрал: Слайдтар,формулалар, бағалау парағы.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлеметсіздерме оқушылар! Бүгін сыныпта кім кезекші? Сабақта қай оқушы жоқ?

Шаттық шеңбер: Жақсы ,олай болса сабағымызды бастамай тұрып партаның үстінде жатқан парақтарды таңдап алыңдар. Әр парақта синус, косинус, тангенс және котангенс деген жазу бар. Ендеше сендер сол тригонометриялық функциялар арқылы өз тілектеріңді білдіріңдер.

Мысалы, «менің атым синус. Оқушылар менің α бұрышқа қатысты мәндерімді дұрыс пайдалансын деп тілеймін» «Менің атым косинус. Мені өрнектерді түрлендіру кезінде дұрыс пайдаланса екен деймін және менің жұп функция екенімді ескерсе екен деп тілеймін» . «Менің атым тангенс және котангенс. Оқушылар біздері табу формуласын білсе екен деймін және координаталық ширектегі таңбаларымыз бірдей болатынын ұмытпаса екен деп тілеймін»

Олай болса , синус, косинус, тангенс және котангенс болып үш топқа бөлініңдер.

Үй тапсырмасын тексеру:

Үй тапсырмасын интерактивті тақта арқылы тексеремін. Оқушылар үй тапсырмасы бойынша бағасын бағалау парағына қояды.

№315 ә)

(tgα+ctgα)² - (tgα-ctgα)²= tg²α + 2tgα ctgα +ctg²α – tg²α + 2tgα ctgα - ctg²α = 2 + 2 = 4

№316 ә)

sinα ×sinα =( 1+cosα) (1- cosα)

sin²α = 1 – cos²α

sin²α = sin²α

Өтілген тақырыптарға шолу жасау:

1)sin 30 H

2)sin²α + cos²α 1 E

3)sinα-ның I ширектегі таңбасы плюс Г

4)α бұрышының синусы деп ........ В нүктесінің ординатасының ОВ радиусқа

қатынасын айтамыз І

5)90^° бұрышты радианмен жаз З

6)жұп функция косинус Г

7)сағат тілінің бағытына қарсы

бұрғанда пайда болатын бұрыш оң бұрыш І

1)неше ширек бар? 4 T

2)sinα-ң cosα- ге қатынасы tgα P

3)cos (-120°) cos 120° И

4) tg45° 1 Г

5)бұрыштың радиандық өлшемінің

формуласы a= π× O

6)sin45° H

7)cosα-ң II ширектегі таңбасы минус О

8)сағат тілінің бағытымен

бұрғанда пайда болатын бұрыш теріс бұрыш М

9)қай ширек? I ширек Е

10)y= sinα , y= cosα, y= tgα, y=ctgα

қандай функциялар? Периодты функциялар Т

11) OY осьі қалай аталады? Ордината Р

12) 9қай ширек? I I ширек И

13) π-дің жуық мәні 3.14 Я

1)α бұрышының косинусы деп .... В нүктесінің абсциссасының ОВ радиусқа

қатынасын айтамыз Т

2) қай ширек? III ширек Е

3) sin60° П

4) 1+tg²α Е

5) tgα × ctgα 1 Т

6) косинустың синусқа қатынасы ctgα Е

7)неше негізгі тригонометриялық

тепе -теңдік бар? 3 Ң

8) 1+ctg²α Д

9) OХ осьі қалай аталады? абсцисса І

10) α бұрышының тангенсі деп .... В нүктесінің ординатасының абсциссаға

қатынасын айтамыз К

Ендеше оқушылар сол табылған жауаптарыңды теріс айналдырыңдар. Сонда қандай сөз шықты?

Негізгі тригонометриялық тепе -теңдік

Олай болса , бүгінгі біздің сабағымыз «өрнектерді ықшамдауда негізгі тригонометриялық тепе –теңдіктерді қолданып есептер шығару». Дәптерлеріңді ашып бүгінгі күннің жадын және тақырыпты жазып қойыңдар.

Сабақты бастамас бұрын сіздер синус, косинус, тангенс және котангенс болып бөлінген болатынсыңдар. Ендеше сіздер сол есімдермен аталатын кітаптың авторлары боласыңдар. (оқушыларға бейджик тағылады) Сіздердің міндеттеріңіз бүгінгі сабақ бойынша материал жазып, кітап шығару.

Ол үшін ең алдымен сіздер газеттеріңіздің бастапқы басылым бетін шығаруларың керек.

Оны мына тапсырма арқылы аласыңдар.

1-қадам. Кітаптың бастапқы бетін шығару. Тригонометриялық функциялардың таңбаларын анықта

Жарайсыңдар, кітаптың бастапқы беті дайын. Енді оның ішіне ақпаратты өңдеулерің керек. Ол үшін сендерге мынадай тапсырмалар беремін

2-қадам. Ақпаратты өңдеу.

Синус кітабына: өрнекті ықшамда

1) (1+tg²α)×cos²α= ×cos²α = 1

2) sin²α – 1+ cos²α + (1-sinα) (1+ sinα) =(sin²α + cos²α ) -1+1- sin²α=1-1+cos²α = cos²α

Косинус кітабына:

1. бөлшегін ctgα арқылы өрнектеңдер

=

1. tgα=2 болса, онда өрнегінің мәнін табыңдар

=

Тангенс және котангенс кітабына:

1. sin⁴α - cos⁴α = sin²α - cos²α тепе теңдікті дәлелде

sin⁴α - cos⁴α = sin²α - cos²α

(sin²α )² – ( cos²α )² = sin²α - cos²α

(sin²α - cos²α) (sin²α + cos²α) = sin²α - cos²α

sin²α - cos²α = sin²α - cos²α

1. ықшамда

3-қадам. Қатені табу және түзету

Жарайсыңдар! Ендігі кезекте сіздер кітаптың қатесіз шығуын қадағалауларың керек. Ол үшін мен сіздерге қатемен жазылған тапсырмаларды беремін сіздер қатесін түзетіп кітапқа енгізесіңдер.

Синус кітабына:

1. қате берілгені: 1 – sin²α = - cos²α

дұрыс жауабы: 1 – sin²α = cos²α

1. қате берілгені:

Дұрыс жауабы:

3)қате берілгені: бұрышының синусы деп В нүктесінің ординатасының абсциссасына қатынасын атайды

Дұрыс жауабы: бұрышының синусы деп В нүктесінің ординатасының радиусқа қатынасын атайды

Косинус кітабына:

1. Қате берілгені: 1- cos²α = - sinα

дұрыс жауабы: 1- cos²α = sin²α

2) Қате берілгені:

дұрыс жауабы:

3) бұрышының косинусы деп В нүктесінің ординатаның радиусқа қатынасын атайды

дұрыс жауабы: бұрышының косинусы деп В нүктесінің абсциссасының радиусқа қатынасын атайды

Тангенс және котангенс кітабына:

1)Қатемен берілгені: sin²3x + cos²3x- 1=2 - 1 =1

дұрыс жауабы: sin²3x + cos²3x - 1=1 -1 =0

2)қатемен берілгені: 1- cos²α - sin²α = - sin²α - sin²α= - 2 sin²α

Дұрыс жауабы: 1- cos²α - sin²α = sin²α - sin²α= 0

3)қатемен берілгені: бұрышының тангенсі деп В нүктесінің абсциссасының ординатаға

қатынасын атайды

дұрыс жауабы: бұрышының тангенсі деп В нүктесінің ординатасының абсциссаға

қатынасын атайды

4-қадам.Ақпаратты тесттен өткізу.

Бұл жерде оқушыларға шағын тест тапсырмалары беріледі.

Синус кітабына:

Тест

1. Ординатаның радиусқа қатынасы...........

А) α бұрышының тангенсі

В) α бұрышының котангенсі

С) α бұрышының синусы

Д) α бұрышының косинусы

2. 65º қай ширекте жатыр?

А) I ширек В) II ширек С) III ширек Д) IV ширек

3. - ның IV ширектегі таңбасы

А) плюс В) минус С) плюс, минус Д)минус, минус

A) B) cos(-α) C) –sinα D) -

5.1-cos²α=…..

A) B) 1 C) cos²α D) sin²α

Косинус кітабына:

1. абсциссаның радиусқа қатынасы...........

А) α бұрышының тангенсі

В) α бұрышының котангенсі

С) α бұрышының синусы

Д) α бұрышының косинусы

2. 210º қай ширекте жатыр?

А) I ширек В) II ширек С) III ширек Д) IV ширек

3. - ның II ширектегі таңбасы

А) плюс В) минус С) плюс, минус Д)минус, минус

4.1-sin²α=…..

A) B) 1 C) cos²α D) sin²α

A) B) cosα C) –sinα D) -

Тангенс және котангенс кітабына:

1. ординатаның абсциссаға қатынасы...........

А) α бұрышының тангенсі

В) α бұрышының котангенсі

С) α бұрышының синусы

Д) α бұрышының косинусы

2. 315º қай ширекте жатыр?

А) I ширек В) II ширек С) III ширек Д) IV ширек

3. - ның I ширектегі таңбасы

А) плюс В) минус С) плюс, минус Д)минус, минус

4.tgα=…..

A) 1-ctgα B) C) 1+ctg D)

A) B) cosα C) –tgα D) -

Тест жауаптары

Синус кітабының жауабы:

1 С 2 А 3В 4С 5Д

Косинус кітабының жауабы:

1Д 2С 3В 4С 5В

Тангенс және котангенс кітабының жауабы:

1А 2Д 3А 4В 5С

5-қадам: Кітаптарының пайдаланылған әдебиеттердің орнына оқушылар есептерді шығаруда қолданған формулаларын жазып қояды.

Қорытындылау: Рефлексия

6-қадам: Баспаға жіберу:

Менің кітабым баспаға жіберуге дайын

Менің кітабым жартылай дайын

Менің кітабым мүлдем дайын емес

Үйге тапсырма беру: №324 №325

Бағалау парағындағы оқушылардың қойған бағаларын күнделіктеріне қою

Мерзімі Пәні	Оқушының аты -жөні	Үй тапсырмасын тексеру	Есеп шығару	Қатемен жұмыс	Тест	Қорытынды баға
08.02.2017 алгебра		№315 ә) №316 ә)	№1 №2	№1 №2 №3	№1 №2 №3 №4 №5