Обощающий урок по алгебре в 8 классе " 10 способов решения квадратных уравнений."

КГУ « Школа-лицей №4 акимата города Рудного»

Костанайской области

«10 способов решения квадратных уравнений»

урок алгебры в 8 классе

Выполнила учитель математики

2 категории

Дзюбенко Светлана Владимировна

2013г.

Тема урока:

« 10 способов решения квадратных уравнений».

Цели урока:

Обобщение темы: «Квадратное уравнение»; создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных способов решения квадратных уравнений.

Образовательные задачи урока:

систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие задачи урока:

развивать математическое мышление, память, внимание;

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы;

развивать устную и письменную речь учащихся;

привить любовь к предмету, желание познать новое.

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать информационную культуру;

воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Формы обучения:

Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая (коллективная) деятельность.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийная доска, презентация, карточки.

План урока

1.Введение. Организационный момент.

2. Фронтальная работа с классом.

3. Математическая разминка.

4.Буквоград.

5. Решаем устно.

6. Блиц турнир.

7. Бенефис одного уравнения.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1.Введение. Организационный момент.

Презентация. Слайд№1

Сегодняшним уроком мы заканчиваем с вами тему «Способы решения квадратных уравнения». На следующих уроках алгебры, при изучении темы «Дробно-рациональные уравнения», и вообще, при решении многих типов уравнений; тригонометрических, показательных, логарифмических, которые вы будите решать в старших классах, нужно умение решать именно квадратные уравнения.

Девизом нашего урока станут слова Рене Декарта,

Презентация. Слайд№2

«Для разыскания истины вещей - необходим метод».

Презентация. Слайд№3

Цели урока:

1.Закрепить понятие квадратного уравнения

2.Систематизировать знания, умения, навыки решения квадратных уравнений различными способами.

2. Фронтальная работа с классом.

Презентация. Слайд№4

На экране записаны уравнения:

1. x² + 9x – 12 = 0;

2. 4x² + 1 = 0;

3. x² –2x + 5 = 0;

4. 2z² – 5z + 2 = 0;

5. 4y² = 1;

6. –2x² – x + 1 = 0;

7. x² + 8x = 0;

8. 2x²=0;

9. –x² – 8x=1

10. 2x + x² – 1=0

3. Математическая разминка.

Презентация. Слайд№5

На следующем слайде представлены 4 квадратных уравнения. Как они называются?

Найди ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет.

Проверяем. По щелчку уходят уравнения, где ошибок не было. Обсуждаем решение уравнений, где были допущены ошибки.

4.Буквоград.( работа в парах на время 3 минуты)

Презентация. Слайд№6 Приложение №1

Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x²+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x²-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x²-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x²+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x²=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x²-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x²-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x²-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x² – 0,16 = 0 равны .

10. Уравнение x²-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x²-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x² =0 имеет один корень.

В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО

5. Решаем устно

Презентация. Слайд№7

Можно ли устно решить эти уравнения? Решите и дайте пояснения как решали.

1.7х²+х-6=0 -1; 6/7

2. 10х²- 3х- 0,4=0 -0,1; 0,4

- 5x-84=0 12; - 7

4.х² +23х-24=0 1; -24

5.х²+3x-28=0 -7; 4

6.х² - 8х + 15 =0 3; 5

7.1999х² -2000х+1=0 1; 1/1999

8.15х²- 8х +1=0 1/5; 1/3

6. Блиц турнир

В течении 2-х минут заполнить листы Приложение 2, затем поменяться листочками с соседом по парте и выполнить взаимопроверку по Слайду №8 Поставить оценки друг другу ( 6 ответов «5», 5 ответов «4», 4 ответа «3».) Листы передать учителю.

7. Бенефис одного уравнения. Презентация. Слайд№9

Сегодня мы с вами решим одно квадратное уравнение х² -х-6=0 всеми способами, которые мы знаем.

Сколько способов решения полного квадратного уравнения мы знаем? (10 способов)

Назовите их: ( по формуле дискриминанта , разложением левой части на множители, выделением полного квадрата, с помощью теоремы Виета, способ переброски, свойства коэффициентов, графический, с помощью циркуля и линейки, геометрический, с помощью номограммы.)

Какие способы мы не можем использовать при решении данного уравнения? Почему?(способ переброски и свойства коэффициентов)

4 человека вызвать к доске и решить это уравнение:

а)разложением левой части на множители

б) выделением полного квадрата

в) по формуле дискриминанта

г)с помощью теоремы Виета

1 ряд решает способом а

2 ряд решает способом б

3 ряд решает способом в

Затем сверяют решения на месте и на доске.

Оставшимися 4-мя способами девочки решали это уравнение дома и представят нам эти решения в виде презентации. Послушаем их.

Презентация учащихся « Дополнительные способы решения квадратных уравнений» Слайды 1-5

Итак мы убедились, что пути решения даже одной и той же задачи могут быть очень разнообразными. И только вам решать каким из них воспользоваться!

8. Самостоятельная работа (оставшаяся часть урока)

Презентация Слайд №10

Решит одно квадратное уравнение всеми возможными способами.

1 вариант 3х² -2х-1=0 2 вариант 2х² -3х+1=0

9. Подведение итогов урока.

• Итак, о чём сегодня мы говорили на уроке?

• Узнали ли вы что-то нового на уроке?

Приложение № 1 Буквоград

Приложение № 1 Буквоград

Приложение № 1 Буквоград

Приложение № 1 Буквоград

Приложение № 1 Буквоград

Приложение № 2

Блиц- турнир

10 способов

решения

Квадратных уравнений

«Для разыскания

истины вещей

необходим метод»

Рене Декарт

(французский математик)

Ц Е Л и

урока

• Закрепить понятие квадратного уравнения
• Систематизировать знания, умения, навыки решения квадратных уравнений различными способами.

1 . x 2 + 9x – 12 = 0;

2 . 4x 2 + 1 = 0;

3 . x 2 –2x + 5 = 0;

4 . 2z 2 – 5z + 2 = 0;

5 . 4y 2 = 1;

6 . –2x 2 – x + 1 = 0;

7 . x 2 + 8x = 0;

8 . 2x 2 =0;

9 . –x 2 – 8x=1

10 . 2x + x 2 – 1=0

Найдите ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет:

1. Уравнение x 2 +9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x 2 -2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x 2 -5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x 2 +3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x 2 =0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x 2 -8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x 2 -100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x 2 -11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x 2 – 0,16 = 0 равны ± 0,4

10. Уравнение x 2 -9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x 2 -4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x 2 =0 имеет один корень.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

т

м

д

о

о

а

н

г

ч

к

р

л

и

РЕШАЕМ УСТНО

7х 2 +х-6=0

10х 2 - 3х- 0,4=0

- 5x-84=0

х 2 +23х-24=0

+3x-28=0

- 8х + 15 =0

1999х 2 -2000х+1=0

15х 2 - 8х+ 1=0

ОТВЕТЫ К БЛИЦ - ТУРНИРУ

Номер задания

Вариант 1

1

Вариант 2

( х+ 3)(х-4)

2

3

49

( х +1)(х + 5)

4

16

5

- 1; 4

- 1; 7

6

- 1; - 2

2 ; - 3

- 6; - 40

1; - 2

Решить уравнение

Самостоятельная работа

Решить уравнение всеми возможными способами.

1 вариант

2 вариант

Дополнительные способы решения квадратного уравнения

Составили:

Жабакова Дилара

Батанова Анна

Ибраева Анна

Зубринович Дарья

X 2 – X – 6 = 0

x 2 = x + 6

К орнями данного уравнения будут являться абсциссы точек пересечения двух графиков:

y=x 2 ; y=x+6.

Ответ: {-2;3}

x

y

0

-6

6

0

Графическое решение квадратного уравнения

X 2 – X – 6 = 0

1.Вычислим координаты центра

окружности S =

S=

2. Отметим на координатной плоскости стационарную точку А(0;1).

3.Проводим окружность R=SA.

4.Определяем абсциссы точек пересечения окружности и координатной плоскости.

Ответ: {-2;3}

Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки.

Преобразуя уравнение x 2 - x - 6 = 0 , получаем x 2 - x= 6. На рисунке находим «изображение» выражения x 2  x, т.е. из площади квадрата со стороной x два раза вычитается площадь прямоугольника со стороной

равной т.е. x 2  2· и прибавить

(площадь квадрата со стороной ), то получим площадь квадрата со

стороной ( x  .Заменяя выражение

x 2  x равным ему числом 6, получаем:

(x  ) 2 = 6 + т.е. x  = ± , где x 1 = 3

и x 2 =  2. Ответ {-2;3}

Геометрический способ решения квадратного уравнения.

x 2 +px+q=0

x 2 - x- 6 =0

p=-1; q=-6.

Строим отрезок pq.

Номограмма даёт положительный корень x 1 =3.

Отрицательный корень равен

x 2 = -p - x 1 = 1 – 3 = - 2.

  Ответ: {-2;3}

Решение квадратного уравнения с помощью номограммы