Обобщающий урок "В стране многоугольнии"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 5»

В стране многоугольнии

Урок

обобщения и систематизации знаний

по геометрии в 8 классе

Подготовила и провела

учитель математики

Рамзина Нина Михайловна

г. Моршанск

2010

Цели урока: (слайд 2)

1. Систематизировать основные свойства и признаки четырёхугольников их определения и формулы вычисления площадей;

2. Установить связь между основными фигурами, изучаемыми в данной теме;

1. Активизировать работу обучающихся.

Ход урока

Ведущий. Отправился однажды молодой князь Квадрат на охоту. Погнался за оленем, заблудился, оказался в незнакомых местах. Неожиданно он выехал на берег озера и увидел прекрасных девушек. Подкрался он к одной из них, самой молодой и красивой, и завёл беседу.

Князь квадрат. Кто ты, прекрасная девица, откуда родом?

Девушка. Я трапеция, младшая дочь царя Геометриуса, а живу в стране Многоугольнии. А ты кто такой, добрый молодец? Что тебе надобно?

Князь квадрат. Я младший из братьев-князей княжества Параллелей и зовут меня Квадрат. Очень уж ты мне понравилась, будь моей женой!

Ведущий. Но тут налетел злой ветер, подхватил девушек и унёс. Опечаленный князь Квадрат вернулся домой. Рассказал он обо всём, что с ним произошло, своим старшим братьям: Параллелограмму, Прямоугольнику и Ромбу. Долго судили да рядили братья, как тут быть и, наконец, решили все вместе ехать к царю Геометриусу и просить его отдать Трапецию их брату Квадрату в жёны.

Стали собираться они в дорогу, и кликнул каждый из братьев лучших своих друзей. Долго ли, коротко ли ехали братья, наконец, добрались до страны Многоугольнии, в которой правил царь Геометриус. Принял их царь с почестями.

(Царь (учитель) на протяжении всего урока сидит на «троне» и выслушивает ответы.)

Царь. Добрый день, братцы-молодцы! Откуда и куда путь держите?

Князь Параллелограмм. Здравствуй, царь-батюшка! Путь наш был не близкий. Живём мы в княжестве параллелей, и прибыли мы к Вам, в страну Многоугольнию, с поклоном и (братья кланяются царю) просьбой. Очень понравилась нашему младшему брату Квадрату дочь ваша Трапеция. Нижайше просим тебя, царь-батюшка, отдать Трапецию в жёны.

Царь. Ну что ж, женитьба дело хорошее, да подойдёт ли нам ваш жених?

Князь Ромб (подводит брата Квадрата к царю, низко кланяются). Посмотри, царь-батюшка, как пригож наш братец. Чем не жених?

Царь. Вижу, что статен, силён и пригож молодец, да вот умён ли? Пусть выполнит следующее моё задание: заполнит вот эту таблицу. (слайд 3) Если справится князь Квадрат с этим заданием, то я отдам дочь свою любимую ему в жёны.

Ведущий. Пригорюнился князь Квадрат. Трудным кажется ему задание…

Князь Параллелограмм. Царь-батюшка, дозволь нам помочь братцу.

Царь. Я буду рад, если свои знания покажут как можно больше людей.

Князь Параллелограмм. Не вешай голову, братец! Мы тебе поможем. Я со своими друзьями расскажу о параллелограмме.

Князь Прямоугольник. Ну, а я со своими соратниками о прямоугольнике поведаю.

Князь Ромб. Всё, что касается ромба, - это я своими товарищами осилю.

Князь Квадрат. Про квадрат мои друзья расскажут, они многое знают.

Ведущий. Закипела тут работа. Первыми вышли князь Параллелограмм и его друзья.

(Князь Параллелограмм приводит определение фигуры, двое его друзей рассказывают свойства параллелограмма (при этом они используют заранее чертежи), приводя полное доказательство. Ещё трое его друзей (каждый из «братьев» самостоятельно выбирает себе из одноклассников друзей и готовится к семинару вместе с ними) приводят полное доказательство признаков параллелограмма. Далее ещё один из друзей князя Параллелограмма доказывает теорему о площади параллелограмма. (Во время ответов своих друзей Параллелограмм постепенно заполняет таблицу. (слайд 4)

Ведущий. Затем на помощь пришёл князь Прямоугольник и его соратники.

(Князь Прямоугольник даёт определение параллелограмма и заполняет таблицу. Один из его соратников доказывает свойство прямоугольника, другой – признак, третий – выводит формулу площади.) (слайд 5)

Ведущий. Пришло время выступить князю Ромбу и его товарищам.

(Князь Ромб даёт определение ромба и заполняет таблицу. Один из его товарищей доказывает свойство ромба, другой – признак, третий выводит формулу площади ромба.) (слайд 6)

Ведущий. Настал черёд нашего жениха, князя Квадрата.

(Князь Квадрат даёт определение квадрата, рассказывает о его свойствах, приводит формулу площади; двое его друзей доказывают признаки квадрата.) (слайд 7)

Царь. Молодцы! Вы почти справились с моим заданием, в таблице осталась незаполненной последняя строка. Но на дворе стемнело, я удаляюсь на покой, а вам на размышление даю ночь. Если утром не заполните таблицу до конца, то не видать вам моей дочери. (Царь удаляется.)

Ведущий. Долго думали братья, но оказалось, что ничего им не было известно о трапеции. Глубокой ночью разошлись братья, не спится одному князю Квадрату…

(Вдруг появляется царевна Трапеция, князь радостно встречает её.)

Князь квадрат. Уж и чаял встретиться с тобой. Не суждено, видать, быть нам вместе, не могу я выполнить задание твоего батюшки.

Царевна Трапеция. Не печалься, я тебе вместе с моими подружками помогу!

(Царевна Трапеция говорит и записывает определение, свойства и признаки трапеции, одна из её подруг доказывает формулу площади трапеции. Затем все подружки удаляются. Остаются только князь Квадрат и царевна). (слайд 8)

Князь Квадрат. Спасибо тебе, любимая Трапеция! Теперь я спокоен. (Удаляются.)

Ведущий. Наступило утро. Царь Геометриус собрал всех братьев, пришла и его дочь, царевна Трапеция.

Царь. Вижу, что с моим заданием вы, добры молодцы, справились. А теперь и я вам хочу что-то поведать.

(Хлопает в ладоши, слуги вносят царскую грамоту (плакат).)

Ознакомьтесь с историей вашего рода, внимательно посмотрите генеалогическое древо четырёхугольников.

(Старшему брату Параллелограмму вручает плакат, на котором изображено генеалогическое древо.)

Это мой вам подарок. Храните и изучайте его, передавайте из поколения в поколение.

Забирайте дочь мою Трапецию, хорошей помощницей будет она в ваших делах.

Подводится итог урока. По ходу урока учащиеся заполнили в своих тетрадках таблицу, зарисовали генеалогическое древо четырёхугольников. Учитель в конце урока комментирует и выставляет оценки учащимся.

Домашнее задание. (слайд 9)

Список литературы

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9, М., «Просвещение», 2008г.

2. М.Г. Гилярова. Геометрия 8 класс. Поуроучные планы. Волгоград 2008г.

3. Газета «Математика». Приложение к газете «Первое сентября», №15/ апрель1997г.

«Четырёхугольники»

Выполнил: учитель математики МОУ ООШ №5

Рамзина Нина Михайловна

• Систематизировать основные свойства и признаки четырёхугольников их определения и формулы вычисления площадей;
• Установить связь между основными фигурами, изучаемыми в данной теме;
• Активизировать работу обучающихся.

четырёхугольники

Название

фигуры

Опреде-ление

• Параллелограмм
• Прямоугольник
• Ромб
• Квадрат
• Трапеция

Свойст-ва

Приз-наки

Формулаплоща-ди

чертёж

Опреде-ление

свойства

Четырёх-угольник, у которого противопо-ложные стороны попарно параллельны

признаки

1)Противо-положные стороны и углы равны;

2)Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Формула площади

1)Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны;

2)Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны;

3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам

S=ah , где

a - основание,

h - высота

чертёж

Определе-

ние

свойства

Параллелограмм с прямыми углами

признаки

1)Свойства параллелограм-ма;

2)Диагонали равны

Формула площади

Если в параллелограм-ме диагонали равны

S=ab , где

a и b - смежные стороны прямоуголь-ника

чертёж

Опреде-ление

свойства

Параллело-грамм , у которого стороны равны

признаки

1)Свойства параллелограмма;

2)Диагонали взаимно перпендикулярны; точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам

Если в параллело-грамме диагонали взаимно перпендику-лярны и делят его углы пополам

Формула площади

1) S=ah , где

a – основание,

h – высота

2)S=d 1 d 2 : 2, где d 1 d 2 – диагонали ромба

Чертёж

Определе-

ние

свойства

1)Ромб с прямыми углами;

2)Прямоуголь-ник с равными сторонами

признаки

1)Все углы равны;

2)Диагонали квадрата равны; взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам

Формула площади

1)Если в ромбе диагонали равны;

2)Если в прямоуголь-нике диагонали взаимно перпендикуляр-

ны

1) S=a а, где

а – сторона квадрата

2) S=d 1 d 2 : 2

d – диагональ квадрата

чертёж

Определе-

ние

свойства

Четырёхуголь-ник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет

признаки

1)Если трапеция равнобедренная, то диагонали и углы при основаниях равны;

2)Если трапеция прямоугольная, то одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям

Формула площади

Если в четырёх - угольнике две стороны параллельны

S=(a+b)h : 2 ,

где a , b - основания,

h - высота

• № 477, 466, 481.
• Д/З: № 502; 504.