Обобщающий урок по теме: «Теорема Пифагора. (По сингапурскому методу).

Федеральнoе гoсударственнoе автoнoмнoе oбразoвательнoе учреждение

высшегo прoфессиoнальнoгo oбразoвания

«Казанский (привoлжский) федеральный университет»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ им. Н. И. ЛOБАЧЕВСКOГO

Обобщающий урок по теме: «Теорема Пифагора.

(По сингапурскому методу).

Казань – 2015

Обобщающий урок по теме: «Теорема Пифагора».

(По сингапурскому методу)

Цель урока: обобщение и расширение знаний учащихся по данной теме.

Задачи урока:

– учебно-познавательная: формирование умений применять теорему Пифагора в стандартных и нестандартных ситуациях; способствовать овладению навыками критического и креативного мышления для генерации новых идей и действий;

– развивающая: способствовать развитию умения рассуждать и логически мыслить, самостоятельно работать с дополнительной литературой;

– воспитательная: воспитывать коммуникативные качества работы в группе, слышать мнения других, критично относиться к своей работе, вырабатывать общее решение;

Оборудование: компьютер, презентация, экран, мультимедийное оборудование, видеофрагмент, карточки, надписи с названиями профессий, конверт с задачей, веревки с 12 узлами.

Тип урока: обобщающий.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, садитесь. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, пожелайте удачи. Сегодня мы проведём урок, применяя сингапурскую методику. Прежде чем, мы приступим к нашей теме. Я расскажу вам немного, об этой методике. Внимание на экран. (презентация №1 с небольшим сообщением о сингапурской методике). Сегодня мы проведем обобщающий урок по теме: «Теорема Пифагора». Наша цель заключается в следующем: мы закрепим наши знания по данной теме, научимся выполнять задания в коллективе и рассмотрим практическое применение теоремы Пифагора в реальной жизни.

2. Актуализация пройденных знаний.

Учитель: Ребята у вас на столах лежат карточки с задачей индийского математика XII в. Бхаскары. Прочитайте внимательно данную задачу.

Задача:

«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?» (презентация №4)

Учитель: Предлагаю вам сначала сделать рисунок к этой задаче. (Учитель на доске рисует чертеж к этой задаче, комментирую каждый отрезок рисунка). Пусть - целый ствол тополя, - точка, где ствол надломился,- верхушка ствола, который уже упал на землю. Из этого утверждения мы можем сказать, что . (презентация №5)

ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН (учащиеся обдумывают данный вопрос и обсуждают свои ответы в команде). (презентация №6)

Учитель: Подумайте, по какой теореме и как можно решить данную задачу. Обсудите свои варианты ответов в команде.

Учитель: Команда №1 слушаем ваш ответ.

Ученик: Данную задачу мы можем решить с помощью теоремы Пифагора.

Учитель: Сформулируйте теорему Пифагора и устно, пользуясь чертежом на доске, опишите ход решения данной задачи. Команда № 2, участник под № 3 слушаем твой ответ.

Ученик: Теорема Пифагора звучит следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (Ученик, выйдя к доске, пользуясь рисунком, проговаривает ход решения задачи) Рассмотрев прямоугольный треугольник , где и катеты, которые уже известны, а - гипотенуза, которую мы можем найти с помощью теоремы. Найдя и зная, что , мы можем найти , т.е. целый ствол тополя.

Учитель: Спасибо за ответ. Садись, молодец.

Учитель: А теперь, пользуясь теоремой, решите задачу в тетрадях самостоятельно.

Самостоятельная работа:

Дано:

- прямоугольный треугольник,

= 4 фута, =3 фута.

Найти: CD.

Решение:

(по теореме Пифагора),

1 фут (1Ф) ≈ 30, 5 см.

Ответ: 8 футов или ≈ 244см.

3. Закрепление материала (используя практическое применение).

КОНЭРС ( учащиеся распределяются по разным углам в зависимости от выбранного им варианта).

Учитель: Ребята, вам предстоит выбор профессий. В классе четыре угла и на них написаны четыре вида профессий: архитектор, строитель, астроном, модельер. Распределитесь по профессиям и подумайте, как можно применить теорему Пифагора в этой сфере деятельности человека.

(Учащиеся распределяются)

Учитель: Слово предоставляется «строителям».

(ученики высказывают свои ответы)

Возможные варианты ответов:

1. Применение теоремы Пифагора в строительстве (презентация №7).

При строительстве домов, коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. При проектировании любых строительных объектов возникает необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по известным сторонам. Например:

2. В архитектуре при конструировании рамы окон, зная радиус большого круга, можно с помощью теоремы Пифагора рассчитать радиус малого круга. Например в зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунках представлен пример такого окна в готическом стиле. (презентация №9)

3. В астрономии с помощью теоремы Пифагора можно рассчитать, на каком расстоянии от корабля находились наиболее отдаленные от космонавта и видимые ему участки поверхности Земли. (презентация №10)

4. Модельер использует прямоугольный треугольник для выкройки одежды. (презентация №11)

Учитель: Спасибо за ваши ответы, садитесь.

4. Физкультминутка. Зрительная гимнастика

Учитель организует зрительную и разминочную гимнастику.

1. Информационно-обобщающий этап.

ЗУМ ИН ( учащиеся рассматривают видеоматериал, затем отвечают на вопросы для генерирования интереса к данной теме). (презентация №11):

Учитель: Чтобы ответить на вопросы, вы должны внимательно посмотреть видеоматериал. А теперь внимание на экран. (На экране небольшой учебный материал о Пифагоре). Теперь ответим на следующие вопросы. (По очереди каждая команда отвечает на один вопрос)

Вопросы:

1. Когда родился и умер Пифагор? (родился 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н.э.)

2. Чьим сыном считали Пифагора его последователи? ( сын бога Аполлона)

3. Кем был его отец? ( отец его был купцом)

4. Сколько лет Пифагор провел в Египте? ( 22 года)

5. Чему 12 лет учился Пифагор у Вавилонских магах? (астрологии, мистике, медицине и арифметике)

6. В каком городе он основал свою школу, где проповедовал новый религиозный культ, смесь научного и магического? (город Кротон в Южной Италии)

7. Как называется община, созданная кротонскими гражданами? (орден Пифогорейцев)

8. Как выглядело испытание, которое нужно было пройти, чтобы стать Пифогорейцем? (Нужно было 5 лет соблюдать обед молчания и все это время слушать голос учителя лишь из за занавеса)

9. Какой основной тезис Пифогорейцев? («Все вещи – суть числа», т.е. каждому явлению или предмету соответствует свое число или геометрическая фигура)

10. Назовите причину, по которой Пифогорейцам пришлось покинуть город? ( К власти пришли демократы)

1. Домашнее задание.

Учитель: Для каждого из вас подготовлены конверты с заданием. Это ваше домашнее задание.

Задание: Землемеры древнего Египта использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей. Постройте с помощью веревки с узлами прямоугольный треугольник.

Список литературы

1. Волошинов А.В. «Математика и искусство», М. «Просвещение», 2000, с.117-119, с.399.

2. Материал для реализации проекта «Совершенствование Качества Преподавания в РТ», И.И.Лушпаева к.п.н., доцент кафедры педагогики и психологии ГАОУ ДПО «Институт развития образования РТ».

3. Г. Остренкова, тема «Теорема Пифагора» //учебно-математический журнал «МАТЕМАТИКА», 2005 год, Издательский дом «Первое сентября», стр. 13-15.

4. Волошинов А.В. «Пифагор», М. «Просвещение», 1993,с.223