Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Цель: создать условия для усвоения учащимися понятия квадратного уравнения и приобретения практических приемов решения неполных квадратных уравнений.
Задачи:
знать: определение квадратного уравнения, идею алгоритма решения неполных квадратных уравнений
уметь: пользоваться терминологией, связанной с определением квадратного уравнения; различать виды неполных квадратных уравнений; решать неполные квадратные уравнения трех видов; математически грамотно высказывать свою точку зрения
обеспечить: восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного уравнения, его коэффициентов, видов неполных квадратных уравнений; сформировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы работы: работа в парах, фронтальная, индивидуальная.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Устная работа
1)Вычислить:
16+52-14
У
28:7+14
И
39*2-50
Г
-9
А
13*11*0
К
28-14+60
Е
51:3-11
Н
27+
Ч
2)Работа по карточкам (решить уравнения)
III. Изучение нового материала
–Определите, по какому признаку можно разделить данные уравнения на две группы
Уравнения первого столбика знакомы учащимся, они носят название «линейные», а второго – «квадратные».
– Почему данные уравнения получили название – квадратные? (Cтепень многочлена, стоящего в левой части, равна 2, а вторую степень называют квадратом).
Учитель предлагает самостоятельно открыть: уравнения какого вида носят название квадратные уравнения? Теоретические положения изучают по вопросам
– Используя параграф учебника, ответьте на следующие вопросы:
Какое уравнение называются квадратным?
Как называются числа а, в и с?
IV. Объяснение учителя (Таблица)
Уравнение вида а + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член уравнения.
Например: 2х2 – 9х + 10 = 0, 3х2 + 4х + – 7 = 0 и т. д.
– Чем вызвано ограничение? (а ≠ 0?)
V. Первичное закрепление
№ 512
№513
Работа по карточкам (составить уравнение)
Придумайте и продиктуйте квадратное уравнение.
– Составьте уравнение по его коэффициентам
Проблемный вопрос: Как изменится уравнение, если коэффициенты в и с по очереди или оба сразу превратятся в нули? Какое название можно дать таким уравнениям?
Учащимся предлагается решить три типа неполных уравнений.
1 случай решения неполных квадратных уравнений. (1 ряд)
2 случай решения неполных квадратных уравнений. (2 ряд)
3 случай решения неполных квадратных уравнений. (3 ряд)
4 = 0 – 3 = 0
= 0 = 0
х = 0 х = 0
Ответ: 0. х = 0
Составление алгоритма решения неполных уравнений
Чем воспользовались учащиеся каждого ряда при решении уравнения? Какую закономерность увидели при написании ответа. Запишите полученные уравнения в общем виде.
а + вх + с = 0 а + с = 0 а = 0
Выводим правила решения неполных квадратных уравнений. В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений на решённых примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.
VI. Самостоятельная работа обучающего характера
№515(а, в, д); №517
Учитель играет роль консультанта, помогая тем, кто затрудняется решить. Проверив правильность решения уравнений первого уровня, ученики ставят себе оценки и переходят к решению второго уровня, затем третьего. Для учащихся, которые раньше других справились с заданием, предусмотреть дополнительное задание.
VII. Итоги урока
– На какие вопросы мы сегодня получили ответы? Над чем надо поработать на следующем уроке?
Спасибо! Поднимите руку, кто свою работу на уроке оценивает на «5», «4» и «3».
VIII. Домашнее задание: выучить материал п.21, выполнить №515(б,г,е), №518, №532
