Методическая разработка практического занятия "Интегральное исчисление"

	УЛЬЯНОВСКИЙ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
	Методическая разработка практического занятия
	Специальность 060301 Фармация, 2 курс Предмет «Математика»

УТВЕРЖДАЮ Зав.научно-методическим отделом ______________Н.Б.Шайгородская «_____»__________20___г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

практического занятия №3

по дисциплине «Математика»

(специальность 060301 Фармация, 2 курс)

ТЕМА: «Интегральное исчисление»

Пояснительная записка

Методическая разработка практического занятия по теме: «Интегральное исчисление» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта СПО по специальности «Фармация».

В методической разработке практического занятия даны обоснования развивающего обучения, способствующие формированию у студента общих и профессиональных компетенций.

На практическом занятии используются приемы, средства и методы обучения, активизирующие мыслительную деятельность, воспитывающие у студентов устойчивый познавательный интерес, а также умение осмысливать и применять имеющиеся знания в различной практической деятельности.

При изучении темы используются элементы беседы, самостоятельной работы, постановка конкретной ситуационной задачи, самостоятельное выполнение практических работ.

Методическая разработка практического занятия включает себя:

• методическую разработку для преподавателя;

• методическую разработку для самоподготовки студентов к практическому занятию;

• методическую разработку практического занятия для студентов;

• дидактический материал по данной теме.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

ТЕМА: «Интегральное исчисление»

В соответствии с требованиями ФГОС:

Студент должен знать:

• основы интегрального и дифференциального исчисления

• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Студент должен уметь:

• решать задачи при освоении образовательной программы

Цели занятия:

1. Дидактические:

• формирование умений в соответствии с требованиями ФГОС: научиться решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности, решать задачи при освоении образовательной программы по теме «Интегральное исчисление»;

• контроль и коррекция знаний по теме «Ряды»;

• участие в формировании элементов ПК 1.8 оформлять документы первичного учета через решение математических задач.

2. Развивающие:

• развивать способность осуществлять поиск информации;

• развивать способность организовывать свою деятельность, выбирать методы и способы решения поставленных задач;

• развивать способность принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях (ОК 3);

• развивать способности использования информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности (ОК 5)

3. Воспитательные:

• воспитывать устойчивый интерес к профессии медицинского работника;

• воспитывать чувство ответственности за результаты своей работы;

• воспитывать толерантность;

• воспитывать чувство аккуратности и точности в будущей профессиональной деятельности.

Тип занятия: формирование умений

Вид занятия: практическое занятие

Методы обучения: Решение математических задач с использованием формул, репродуктивный.

Метод контроля знаний: письменный опрос, фронтальный опрос.

Продолжительность занятия: 90 минут.

ИНТЕГРАЦИЯ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ ТЕМЫ

1. Межпредметные связи

Обеспечивающие дисциплины	Обеспечиваемые дисциплины и МДК
Физика:	МДК02.01 Технология изготовления лекарственных форм

2. Внутрипредметные связи

Обеспечивающие темы	Обеспечиваемые темы
Ряды	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Используемая литература:

Для студентов: Основная литература:

• Омельченко В. П., Курбатова Э. В. Математика. Феникс,2011

• Пехлецкий И.Д. Математика. М.,2005.

• Учебное пособие по математике. Иванова Н.Л., Костригина Т.А.2004г.

Для преподавателей:

1. Данко П.Е., Попов А.Г, Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, в 2-х ч. М., 1986

2. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983

Хронокарта занятия.

1. Организационный момент 2 минуты

2. Постановка целей и задач. Создание мотивационного 2 минуты

пространства

1. Контроль исходного уровня знаний 10 минут

2. Выполнение практической работы 62 минуты

3. Контроль и коррекция знаний и умений 10 минут

4. Подведение итогов занятия 2 минуты

5. Сообщение домашнего задания 2 минуты

Характеристика отдельных элементов занятия

Содержание этапов занятия

Методическое обоснование

1. Организационный момент Приветствие. Контроль внешнего вида студентов, отсутствующих студентов, готовности аудитории к занятию. 2. Постановка целей и задач. Создание мотивационного пространства Преподаватель четко называет тему занятия, цель занятия, этапы занятия. Совместно со студентами формируется значение и место данной темы в будущей профессии. При создании мотивационного пространства используются межпредметные связи, показывается значение данной темы при изучении профессиональных модулей. Интегральное исчисление - раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями Интегрального исчисления являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного. 3. Контроль исходного уровня знаний Используется письменный опрос с последующим разбором ошибок. (Приложение 2) 4. Выполнение практической работы Студенты выполняют практическую работу в соответствии с методическими указаниями (Приложение 1) и рекомендациями, данными преподавателем. Преподаватель в процессе выполнения работы консультирует студентов, направляет их при возникновении затруднений. Задание: Вычислить интеграл. Время для выполнения – 62 минут. Обобщение и повторение знаний по теме: «Пределы» (совместно со студентами) Изучение студентами дополнительного теоретического материала Приложение1 (работа в парах) Выполнение математических упражнений у доски (коллективный анализ ошибок) Самостоятельное выполнение математических упражнений в тетради. 5. Контроль и коррекция знаний и умений Проводится выходной контроль (Приложение 2) в виде решения типичных задач по теме практического занятия. 6. Подведение итогов занятия Преподаватель обобщает результаты работы, достижение целей занятия, комментирует работу на занятии отдельных студентов и всей группы в целом. Выставление итоговых оценок интегративно с учётом входного контроля, проделанной самостоятельной работы, заключительного контроля. 7. Сообщение домашнего задания Преподаватель сообщает тему следующего занятия: «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений», дает рекомендации по подготовке к занятию. Выполнение заданий в рабочей тетради. Подготовка дидактического материала. Работа с банком тестов.

Подготовка студентов к работе на занятии, быстрое включение в деловой режим, организация внимания всех студентов Определение целей и задач занятия, создание мотивации учебно-познавательной деятельности. Психологическая подготовка студентов к учебной деятельности. Понимание студентами практической значимости темы, а так же осознанное выполнение практической работы Выявление степени усвоения теоретических знаний, необходимых для выполнения практических заданий и формирования общих и профессиональных компетенций Достигаются дидактические, развивающие и воспитательные задачи, происходит формирование общих и профессиональных компетенций. Формирование элементов ПК 1.8, через решение математических задач Формирование элементов ПК 1.8, через решение математических задач Формирование элементов ПК 1.8, ОК 3;5 через решение математических задач Контроль усвоения студентами новых знаний и способов действий на уровне применения в типичной ситуации Анализ и оценка успешности достижения цели и задач отдельными студентами и всей группой в целом, определение перспектив последующей работы. Осознание студентами целей содержания и способов выполнения домашнего задания.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ

Тема: Дифференциальное исчисление

• развивать способность принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях (ОК 3);

• развивать способности использования информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности (ОК 5)

Студент должен знать:

• основы интегрального и дифференциального исчисления

• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Студент должен уметь:

• решать задачи при освоении образовательной программы

Цели занятия:

• формирование умений в соответствии с требованиями ФГОС: научиться решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности, решать задачи при освоении образовательной программы по теме «Интегральное исчисление»;

• контроль и коррекция знаний по теме «Ряды»;

• участие в формировании элементов ПК 1.8 оформлять документы первичного учета через решение математических задач.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Дать определение первообразной.

2. Дать определение неопределенного интеграла и его свойства.

3. Дать определение определенного интеграла.

4. Приложения определенного интеграла.

Самостоятельная работа студента при подготовке к занятию

1. Выполнение заданий в рабочей тетради из сборника самостоятельных работ № 3.1-3.8.

2. Подготовка дидактического материала.

3. Работа с банком тестов.

Литература: конспект лекций №3

учебник Омельченко В. П., Курбатова Э. В. Математика. Феникс,2011

Пехлецкий И.Д. Математика. М.,2005.

Учебное пособие по математике. Иванова Н.Л., Костригина Т.А.2004г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ТЕМА: Дифференциальное исчисление

Время: 90 минут.

• развивать способность принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях (ОК 3);

• развивать способности использования информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности (ОК 5)

Студент должен знать:

• основы интегрального и дифференциального исчисления

• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Студент должен уметь:

• решать задачи при освоении образовательной программы

Цели занятия:

• формирование умений в соответствии с требованиями ФГОС: научиться решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности, решать задачи при освоении образовательной программы по теме «Интегральное исчисление»;

• контроль и коррекция знаний по теме «Ряды»;

• участие в формировании элементов ПК 1.8 оформлять документы первичного учета через решение математических задач.

Этапы занятия

1. Организационный момент

2. Постановка целей и задач. Создание мотивационного

пространства

1. Контроль исходного уровня знаний

2. Выполнение практической работы

3. Контроль и коррекция знаний и умений

4. Подведение итогов занятия

5. Сообщение домашнего задания

Методические указания к выполнению практической работы

Изучите теоретический материал (Приложение1)

1. Вычислить интеграл .

2. Вычислить интеграл .

3. Найти интеграл .

4. Найти интеграл .

5. Найти интеграл .

6. Вычислить интеграл .

7. Найти интеграл .

8. Вычислить интеграл .

9. Вычислить интеграл .

10. Найти интеграл .

11. Вычислить интеграл .

12. Найти интеграл .

Дополнительные задания:

Найти неопределённый интеграл..

Домашнее задание:

Подготовка к практическому занятию №5 «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.» - конспект теоретического материала учебник Омельченко В. П., Курбатова Э. В. Математика. Феникс,2011, Пехлецкий И.Д. Математика. М.,2005.,Учебное пособие по математике. Иванова Н.Л., Костригина Т.А.2004г.

Приложение 1. Дидактический дополнительный материал

Краткие сведения из теории.

Определение: Неопределённым интегралом от функции f(x) называется совокупность всех её первообразных. Обозначение: ∫f(x)dx = F(x) + C

Нахождение функции по её производной называется интегрированием.

Интегрирование – операция, обратная дифференцированию.

Свойства неопределённого интеграла:

1. ( ∫f(x)dx)′ = f(x)

1. d(∫ f(x)dx) = f(x)dx

2. ∫ dF(x) = F(x) + C

3. ∫ a * f(x)dx = a * ∫ f(x)dx

4. ∫ (f(x) + g(x))dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx

5. Если ∫ f(x)dx = F(x) + C и u = φ(x), то

∫ f(u)du = F(u) + C

Таблица неопределённых интегралов.

1. ∫ 0dx = C, где C – const

2. ∫ xndx = xn+1/(n +1) +C

3. ∫ dx/x = ln IxI + C

4. ∫ axdx = ax/ln a + C, a 0, a  1

5. ∫ exdx = ex + C

6. ∫ cos x dx = sin x + C

7. ∫ sin x dx = -cos x + C

8. ∫ dx/cos2x = tg x + C

9. ∫ dx/sin2x = -ctg x + C

10. ∫dx/(a2 + x2) = 1/a arctg x/a + C, a  0

Примеры: 1. ∫ (2x3 – 5x2 + 7x – 3)dx = ½ x4 – 5/3 x3 + 7/2 x2 –3x +C

2. ∫ (2 sin x + 3 cos x) dx = -2 cos x + 3 sin x + C

3. ∫ (2х + 1)20dx = ∫ u20 ∫ du/2 = ½ ∫ u20 ∫ du = ½ u21/21 + C = u21/42 + C =

Обозначим u = 2x + 1 = (2x + 1)21/42 + C

du = 2dx; dx = du/2

Приложение 2. Материалы для входного контроля

Вариант 1 Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сходимости Даламбера: 1. .  2. .  3. .  4. .	Вариант 2 Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сходимости Даламбера: 1. .  2. .  3. .  4. .
Вариант 3 Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сходимости Даламбера: 1. .  2. .  3. .  4. .	Вариант 4 Исследовать сходимость ряда, пользуясь признаком сходимости Даламбера: 1. .  2. .  3. .  4. .

Эталон ответов

Вариант 1 Сходится Сходится Расходится Расходится

Вариант 1 Сходится Сходится Расходится Расходится

Критерии оценок:

4-“5”

3-“4”

2-“3”

Приложение 3. Материалы для выходного контроля

Вариант 1 Найти интеграл . Найти интеграл . Найти интеграл  (a  0). Вычислить интеграл . Вычислить интеграл .

Вариант 2 Вычислить интеграл . Вычислить интеграл . Найти интеграл . Найти интеграл . Вычислить интеграл .

Эталон ответов

Вариант 1 1/8(4cos2x-cos4x)+c 1/4e2x(2x2-2x+1)+c ½(x(sqrt(a2-x2))+a2*tan-1(x/(sqrt(a2-x2))))+c (log(sqrt(10)-5x)- log(sqrt(10)+5x))/2(sqrt(10))+c

Вариант 2 2/15(x-5)3/2(3x+10)+c X(log2(x)-2logx+2)+c ½(a2x/(log(a))+bx(4ax/(log(a)+log(b))+bx/(log(b))))+c Log(sqrt(x2+4x+3)+x+2)+c

Критерии оценок:

4-“5”

3-“4”

2-“3”

Лист регистрации изменений

№ измене-ния	Номера листов (страниц)			Всего листов (страниц) в документе	Вход. № сопроводитель-ного документа и дата	Подпись ответствен-ного за внесение	Дата
	Изменен-ных	Новых	Аннулиро-ванных

Страница 13