Методическая разработка "Обобщение и повторение по теме"Свойства степени с натуральным показателем"

Аннотация к открытому уроку, проводимому 06.12.2016г

Тема: Степень с натуральным показателем

Тема урока: Повторение и обобщение по теме « Свойства степени с натуральным показателем»

Возрастная категория: 7 класс

Предмет: алгебра

Автор: Баркова Л.В.- учитель математики 1 квалификационной категории

Тип урока: Урок – обобщения

Форма урока: Урок – практикум

Методы: словесные (рассказ, беседа), наглядные (презентация), практические, методы контроля

Межпредметные связи: физика, астрономия, медицина, повседневная жизнь

Оборудование: ноутбук, экран, медиапроектор

Ресурсы: Учебник «Алгебра 7 класс» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского и др. 2014 год, рабочая программа по математике 7 класс, презентация к уроку. Тест Карточки, листы самооценки, разноуровневые карточки с самостоятельной работой.

Эпиграф к уроку:

слова великого русского учёного М.В.Ломоносова

« Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. На изучение темы « Степень с натуральным показателем » отводится 16 часов. Эта тема включает в себя разделы «Свойства степени с натуральным показателем» и «Одночлен и его стандартный вид». Данный урок по счёту 6-й, перед проверочной работой, соответствует тематическому планированию уроков алгебры, реально отражает учебный план, соответствует учебнику «Алгебра 7 класс» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А. Теляковского и др. 2014 год. Время реализации 40 минут.

Целью данного учебного занятия являются обобщение, систематизация и закрепление учебного материала по теме «Свойства степени с натуральным показателем», развитие интереса к предмету, умений обобщать, анализировать, чётко выражать свои мысли, а также воспитание самостоятельности, взаимопроверки, активности, взаимоуважения, само и взаимоконтроля.

Данная тема является актуальной, т.к. полученные знания по теме «Свойства степени с натуральным показателем» широко используется во всём курсе алгебры, только это понятие расширяется, добавляются степень с отрицательным и рациональным показателем, задания, требующие упростить выражения, содержащие степени, вынесены на ЕГЭ. Применяются степени в смежных дисциплинах, медицине, повседневной жизни.

Этапы урока

1. Орг. момент

2. Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока

3. Устная работа

4. Физкультминутка

5. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

6. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя (тест)

7. Итоги урока

8. Рефлексия

Данная разработка содержит конспект урока, технологическую карту урока, презентацию к уроку. В технологической карте указаны ссылки на используемые материалы к уроку (подведение учащихся к постановке проблемной ситуации, презентация, задачи, вопросы, тест, самопроверка и взаимопроверка выполненных заданий) Использование ИКТ, материалов из истории математики позволяет повысить уровень наглядности, расширить кругозор детей, развитию познавательной активности и повышению интереса и мотивации учащихся.

В процессе выполнения заданий и самостоятельной работы учащиеся могут выбрать задания на ту оценку, которую они хотят получить, осуществить само и взаимопроверку, могут оценить себя и одноклассника, что нравится учащимся.

Цели, поставленные мною в начале урока, достигнуты, учащиеся были активны, показали неплохое знание материала, умение применять полученные знания в процессе выполнения различного рода заданий. Об этом свидетельствуют выставленные учащимся оценки(«4»-5, «3»-1) и отзывы коллег, присутствующих на уроке.

Тема: Степень с натуральным показателем

Тема урока: Повторение и обобщение по теме « Свойства степени с натуральным показателем»

Возрастная категория: 7 класс

Цели:

Образовательная: Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем, создать условия контроля усвоения знаний и умений

Обобщить и систематизировать знания о свойствах степени с натуральным показателем.

Развивающая: Способствовать формированию умений применять приёмы обобщения, сравнения, выделения главного, содействовать воспитанию интереса переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, речи, внимания и памяти, развитие учебно-познавательной деятельности;

Воспитательная: Воспитание интереса к математике, активности, организованности, воспитывать умений асом и взаимоконтроля своей деятельности, формирование положительной мотивации учения, культуры общения.

Тип урока: Урок повторения и обобщения и систематизации знаний и способов действий

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения : Объяснительно – иллюстративный, словесный, практический, ИКТ

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, листы самооценки.

Ход урока:

1.Орг. момент

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем открытом уроке. Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки. Удачи вам!

2.Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока

(Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений; сообщение темы, целей и задач урока.)

Ребята, у каждого из вас на парте лежат оценочные листы. На них вы будете оценивать свою работу на уроке. Вам сегодня на уроке предоставляется возможность получить не одну, а две оценки: за работу на уроке и за самостоятельную работу.
Ваши верные, полные ответы тоже будут оцениваться «+», но в другой колонке и эту оценку буду ставить я.

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их. (Слайд 1)

степень

повторение

обобщение

Ребята, вы правильно отгадали ребусы. Эти слова: степень, повторение и обобщение. А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Правильно. Откройте тетради и запишите число и тему урока «Повторение и обобщение по теме «Свойства степени с натуральным показателем» (Слайд 2)

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой? (Слайд 3)

Повторить и обобщить наши знания по данной теме, ликвидировать имеющиеся пробелы, подготовиться к изучению следующей темы «Одночлены».

Ребята, свойства степени с натуральным показателем довольно часто применяются при нахождении значений выражений, при преобразованиях выражений. Быстрота вычислений и преобразований, связанных со свойствами степени с натуральным показателем продиктована и введением ЕГЭ.

Итак, сегодня мы повторим и обобщим ваши знания и умения по этой теме. Устно вы должны решить ряд задач и вспомнить словесную группировку свойств и определения степени с натуральным показателем.

3.Устная работа

Эпиграф к уроку слова великого русского учёного М.В.Ломоносова « Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

(Слайд 4)

- Как вы думаете, прав учёный?

- Для чего нам нужны степени?

- Где они нашли широкое применение? (в физике, астрономии, медицине)

- Правильно, а теперь давайте повторим, что же такое степень?

- Как называются а и n в записи степени?

- Какие действия можно выполнять со степенями? (Слайды 5 -11)

А теперь подведём итог. У вас на парте листочки с заданиями.

1.Слева указаны начала определений справа окончания определений. Соедините линиями верные высказывания (Слайд 12)

2.Теперь, поменяйтесь листочками с соседом по парте, оцените его работу и поставьте ему оценку. Эту оценку выставите в свой оценочный лист.

А теперь давайте проверим, правильно ли вы выполнили задание.

4.  Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

1. Предлагаю вам следующую работу: у вас на партах карточки. Вам нужно выполнить задания, т.е. записать ответ в виде степени с основанием с, и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который ввёл общепринятое в настоящее время обозначение степеней.(Слайд 14)

• Ответ: Рене Декарт.

Рассказ о биографии Рене Декарта (Слайды 15 – 17)

Ребята, а сейчас давайте выполним следующее задание.

2. Определите, какие ответы правильные, а какие ложные. (Слайд 18 – 19)

• истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.

• получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ и определите имя и фамилию первой русской женщины - математика.

а) x² x³ =x⁵

б) s³ s⁵ s⁸= s¹⁶

в) x⁷ : x⁴ = x²⁸

г) (c+d)⁸ : (c+d) ⁷ =c+d

д) (x⁵ )⁶ =x ³⁰

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

• Ада Августа Лавлейс – 11001

• Софи Жермен - 10101

• Екатерина Дашкова - 11101

• Софья Ковалевская - 11011

Из биографии Софьи Ковалевской (Слайд 20)

5. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

А сейчас вам предстоит выполнить проверочную работу. Перед вами лежат карточки с заданиями разного цвета. Цвет соответствует уровню сложности задания (на «3», на «4», на «5») Выберите сами, задание на какую оценку вы будете выполнять и приступайте к работе. (Слайд 21)

На «3»

1. Представьте в виде степени произведение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Выполните действия:

(m³)⁷; (k⁴)⁵; (2²)^3; (3²)⁵ ; (m³)² ; (a^x)^y

На «4»

1.Представьте в виде степени произведение.

а) х⁵ х⁸; б) у² у⁹ ; в) 2 ⁶ · 2 ⁴ ; г) m² m⁵ m⁴ ;

д) x⁶ ∙ x³ ∙ x⁷; е) (–7)³ ∙ (–7)² ∙ (–7)⁹.

2 . Представьте в виде степени частное:

а) x⁸ : x⁴; б) (–0,5)¹⁰ : (–0,5)⁸;

в) х⁵ : х³; г) у¹⁰ : у¹⁰; д) 2 ⁶ : 2 ⁴ ; е) ;

на «5»

1.Выполните действия:

а) а⁴ · а · а³а б) (7х)² в) р · р² · р⁰

г) с · с³ · с д) т · т⁴ · (т²)² · т⁰

е) (2³)⁷ : (2⁵)³ ж) –х³ · (–х)⁴

з) (р²)⁴ : р⁵ и)(3⁴)² · (3²)³ : 3¹¹

^{2. Упростите:}

а) x³ · (x²)⁵ в) (a²)³ · (a⁴)²

б) (a³)² · a⁵ г) (x²)⁵ · (x⁵)

6. Итоги урока

Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? Но это предмет нашего будущего изучения.

Оценки за урок

Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей.

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

Ребята, ответьте, а что вы делали сегодня на уроке? Только сделайте это в листе самооценки. Обведите кружком в каждом столбике то утверждение, которое относится к вам.

7.Рефлексия

Наш урок закончен. Спасибо всем за работу на уроке!

Лист самооценки

Фамилия, имя_____________________________

1. Разгадывание ребусов

2. Устная работа

а) ответы на вопросы

б) работа в парах ( соедини стрелками)

3. Отгадай учёного

4.Найди ошибку

5. Самостоятельная работа

Моя оценка за урок________________

Лист самооценки

Фамилия, имя_____________________________

1. Разгадывание ребусов

2. Устная работа

а) ответы на вопросы

б) работа в парах ( соедини стрелками)

3. Отгадай учёного

4.Найди ошибку

5. Самостоятельная работа

Моя оценка за урок________________

Технологическая карта учебного занятия

7 класс Урок № 38

Тема: Степень с натуральным показателем

Разгадайте ребусы

Урок повторения и обобщения по теме

«Свойства степени с натуральным показателем»

Цели:

1. Повторить и обобщить знания учащихся по теме, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени;

2.Способствовать формированию умений применять приёмы обобщения, сравнения, выделения главного, содействовать воспитанию интереса переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, речи, внимания и памяти, развитие учебно-познавательной деятельности;

3.Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, воспитывать умения взаимо и самоконтроля своей деятельности, формирование положительной мотивации учения, культуры общения

Эпиграф к уроку: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов

Повторим!

Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

Определение

Степенью числа a с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей , каждый из которых равен а:

аⁿ = а · а · а · … · а

n раз

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а : а ¹ = а

Определение степени

7

5

Основание

Показатель

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя

Возведение в степень степени

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

Возведение в степень дроби

При возведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель дроби

Возведение в степень произведения

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают

Устная работа

1.Найдите с помощью стрелок верные высказывания

Слева указаны начала определений справа окончания определений. Соедините линиями верные высказывания

Соедините линиями соответствующие части определения.

а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями …

б) При делении степеней с одинаковыми основаниями ….

1)основанием степени

в) Число а называют

2) Показатель степени

г) При возведении степени в степень …

3) произведение n множителей, каждый из которых равен а.

д)Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется

4)… основание остается прежним , а показатели складываются.

е) Число n называют

5)… основание остается прежним, а показатели перемножаются.

ж) Выражение а n называют

6) Степенью

7)…основание остается прежним , а показатели вычитаются.

Повторение пройденного

8 6

8 4

у 4 у 3 уу=

=

(х – у) 0 =

при х = у

((х 2 ) 3 ) 4 =

1.

С 5 • С 3

2.

6.

С 8 : С 6

3.

С 7 : С 5

4.

7.

(С 4 ) 3

5.

С 5 • С 3 : С 6

8.

(С 4 ) 3 • С

С 4 • С 5 • С 0

9.

С 14 • С 8

С 16 : С 8

10.

(С 3 ) 5

Р

С 8

Ш

С 5

М

С 1

Ю

С 40

К

С 13

Н

А

С 12

Т

С 9

Е

С 15

С 2

Д

С 22

Родился во Франции в дворянской семье. Учился в учебном заведении, которое только что было создано иезуитами (орден создали за несколько десятилетий до того). Учебное заведение называлось Ла Флеш и располагалось в местечке Лаэ.

После окончания коллегии стал офицером. Война 1618-1648 гг. закончилась Вестфальским миром. Декарт служил в Богемии, Венгрии, затем Италии.

В 1625-1629 гг. живет в Париже, интересуется и занимается математикой. Тяга к научной деятельности побудила его в 1629 году перебраться в Нидерланды, поскольку после революции духовная атмосфера там была более свободной. Жил двадцать лет почти безвыездно, только трижды посетил Францию.

Его донимали религиозные деятели - консервативно настроенные протестанты. Принял приглашение королевы переехать в Стокгольм, простыл и вскоре умер.

17 век - век гениев. Декарт - фигура первостепенной величины, чрезвычайно разносторонний человек, математик, геометр. В области естествознания занимался оптикой, физиологией и т.д. Родоначальник философии Нового Времени. Закончил лучшее в своем роде образовательное учреждение, но был глубоко неудовлетворен схоластичностью предложенного ему набора знаний. Пришел к убеждению, что подлинную науку «можно найти в самом себе или в великой книге мира».

О пределите, какие ответы правильные, а какие ложные.

• истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.
• получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете имя первой русской женщины - математика.

а ) x 2 x 3 =x 5

б ) s 3 s 5 s 8 = s 16

в) x 7 : x 4 = x 28

г) ( c + d ) 8 : ( c + d ) 7 = c + d

д) ( x 5 ) 6 = x 30

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

• Ада Августа Лавлейс – 11001
• Софи Жермен - 10101
• Екатерина Дашкова - 11101
• Софья Ковалевская - 11011

Самостоятельная работа

Выберите сами, задания какого уровня сложности ( на «5», на «4» или на «3») вы будете выполнять.