Методическая разработка урока по теме "Формулы суммы и разности кубов двух выражений"

Тема урока: Формулы суммы и разности кубов двух выражений

Цель урока: определение уровня овладения знаниями, коррекция знаний, умений и навыков.

Задачи:

- обучающие: закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умения свободно преобразовывать выражения с помощью данных формул сокращенного умножения;

- развивающие: развитие внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания, математически грамотной речи;

- воспитательные: формирование интереса к решению примеров; воспитания чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийная доска, проектор.

Раздаточный материал:

Задания для проверки теоретических знаний, самостоятельной работы, листы для рефлексии.

Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя

Я рада приветствовать всех Вас на сегодняшнем уроке. Сегодня у нас урок-закрепление по теме «Формулы суммы и разности кубов двух выражений». Тогда, какова цель нашего урока? Оветы детей: закрепление знаний и умений по данной теме.

«У математиков существует свой язык – это формулы» говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

1. Проверка домашнего задания (фронтальная).

2. Устная работа.

Л.Н. Толстой сказал: «Если ученик не научился в школе сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать и копировать». Творите и пробуйте!

На экранах компьютеров высвечиваются задания, учащиеся должны дать ответ.

1. Представьте выражение в виде квадрата одночлена: 4х⁴; 0,25а⁴; 36m⁶.

Ответ детей: (2x²)²; (0,5a²)²; (6m³)².

1. Представьте выражение в виде куба одночлена: 27а³; 64р⁶; – 8b⁹.

Ответ детей: (3a)³; (4p²)³; (-2b³)³.

1. Найдите произведение одночленов: 2а*3в; 0,5х*4z; .

Ответ детей: 6ab; 2xz; 0,3xy.

1. Разложите на множители сумму и разность кубов: m³+n³; z³ – p³.

Ответ детей: (m+n)(m² – mn +n²); (z – p)(z² + zp +p²).

1. Проверка знаний теоретического материала по теме.

Прежде чем приступить к практической работе, давайте проверим знание теоретического материала по данной теме.

Учащимся раздаются карточки с заданиями.

Вставьте пропущенные слова и выражения:

1. Трехчлен а² – 2аb + b² называют _______________квадратом __________a и b.

(полным; разности)

1. Трехчлен а² + аb + b² называют _______________квадратом __________a и b.

(неполным; суммы)

1. ________ кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и _________________ квадрата их суммы.

(разность; неполного)

1. Тождество _____________________ называется формулой суммы кубов двух выражений.

(a³ +b³= (a + b)(a² – ab + b²))

1. Трехчлен а² + 2аb + b² называют _______________квадратом _________a и b.

(полным; суммы)

1. Трехчлен а² – аb + b² называют _______________квадратом _________a и b.

(неполным; разности)

1. ________ кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и _________________ квадрата их разности.

(сумма; неполного)

1. Тождество ____________________ называется формулой разности кубов двух выражений.

(a³ – b ³= (a – b)(a² + ab + b²))

1. Работа на применение формул суммы и разности кубов.

Учащиеся письменно выполняют задания на доске и в тетради.

1. Докажите, что выражение 43³ + 37³ кратно 80.

Решение: 43³ + 37³ = (43 + 37)( 43² – 43*37 +37²) = 80* ( 43² – 43*37 +37²), так как один из множителей делится на 80, то и все выражение делится на 80, следовательно, кратно 80.

1. Решите уравнение:

(x + 4)(x² – 4x + 16) = 8,

Решение:

(x + 4)(x² – 4x + 16) = 8,

x³ + 16=8,

x³ = 8 – 16,

x³ = – 8,

х = – 2.

Ответ: – 2.

1. Найдите значение выражения 64 – (4 – 3а)(16 + 12а + 9а²) при а = .

Решение:

64 – (4 – 3а)(16 + 12а + 9а²) = 64 – (64 – 27а³) = 64 – 64 + 27а³ = 27а³ ,

при а = , получим

1. Физминутка

Дышим носом глубоко-

Поднимаемся легко.(Приседания.)

Наклоняемся вперёд.

Прогибаемся назад.

Как деревья ветер гнёт.

Так качаемся мы в лад - (Наклоны взад-вперёд.)

Головой теперь покрутим-

Так мы лучше думать будем.

Поворот и поворот,

А потом наоборот.(Вращения головой в стороны.)

Встанем, дети, на носочки - (Потягивания — руки вверх.)

На зарядке ставим точку.

1. Самостоятельная работа по теме «Формулы суммы и разности кубов двух выражений» (разноуровневая).

1) Все учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам по теме «Формулы суммы и разности кубов двух выражений».

2) В это же время работа со слабыми учащимися у доски с учителем.

Задания для слабых учащихся, работающих у доски с учителем.

1. Представьте в виде произведения: x³ + y³; х³ – у³.

2. Представьте в виде многочлена: (b – 3)(b² + 3b + 9); (x + y)(x² – xy + y²).

3. Решите уравнение: (x+1)(x² – x + 1)= 0.

Самостоятельная работа

1 вариант

1. Представьте в виде произведения: – m³ + n³

1. (m – n)(m² + mn + n²);

2. (m + n)(m² + mn + n²);

3. (n – m)(m² – mn – n² );

4. (n – m)(n² + nm + m²);

1. Представьте в виде многочлена: (2b – 3)(4b² + 6b + 9).

А. 274b² – 18b – 27;

B. 8b³ – 27;

C. 8b³ + 27;

D. 8b³ – 12b – 27.

1. Представьте в виде произведения: 64у³ – 125х³.

А. (0,4у – 5х)(0,16у² +2ху + 25х²);

B. (0,8у-5х)(0,8у+25х);

C. (0,4у + 5х)(0,16у² – 2ху + 25х²);

D. (64у – 5)(0,01у² + 25).

1. Упростите выражение: (3х – 4у)(9х² + 16ху +16у²) – 27х³.

А. – 27 х³;

B. (3x – 4y)³;

C. 54x³;

D. – 64y³.

1. Решите уравнение: (x+2)(x² – 2x+4)=8.

А. – 2;

B. 2;

C. 0;

D. 1.

2 вариант

1. Представьте в виде произведения: x⁶ + 27

1. (x³ – 3)(x² +3x +9);

2. (x² + 3)(x² +3x +9);

3. (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 27);

4. (x² – 3)(x⁴ – 3x² + 27);

1. Представьте в виде многочлена: (5х + 3у)(25х² – 15ху +9у²).

1. А. 25x³ – 27y³;

2. B. 125х³ + 27у³;

3. C. 125x³ ;

4. D. 125х³ – 27у³.

1. Разложите на множители: 64а³ – 0,125b³.

2. А. (64a – 0,5b)(a² + 25);

3. B. (8a + 0,25b)(8a² – 0,5b²);

4. C. (4a + 0,5b)(16a² + 2ab + 0,25b²);

5. D. (4a – 0,5b)(16a² + 2ab + 0,25b²);

6. Решите уравнение: (x+2)(x² – 2x+4)=133.

1. 5;

2. 1;

3. –5;

4. – 27.

1. Найдите значение выражения: (a+2b)(a² – 2ab + 4b²) при a= – 2, b=0,5

2. А. 16;

3. B. 8;

4. C. – 7;

5. D. – 8.

1. вариант

1. Представьте в виде произведения:

1. Разложите на множители: 0,008х³ - 27у³

1.   А. (0,2х – 3у)(0,04х + 3у);

2. B. (0,2х – 3у) (0,04х² + 0,6ху + 9у²);

3. С. (0,4х² + 0,6ху + 3у²)(х – у);

4. D. 0,04х² + 0,6ху + 9у².

1. Упростите выражение:

1. 16a³ – 2b³ ;

2. 

3. 

4. a⁵ + 8b⁴.

1. Найдите значение выражения: (a+5)(a² – 5a + 25) – a(a² + 3) при a= – 10

2. А. – 30;

3. B. 125;

4. C. 155;

5. D. – 10.

6. Решите уравнение: (y+5)(y² – 5y+25)=152;

7. А. 0;

8. B. 5;

9. C. – 3;

10. D. 3.

1. Анализ тестовой работы. Выставление оценок.

2. Ответы к тестам:

3. Вариант № 1			Вариант № 2			Вариант № 3
   1	D		1	C		1	A
   2	B		2	B		2	B
   3	A		3	D		3	C
   4	D		4	A		4	C
   5	C		5	C		5	D

1. Домашнее задание:

1. Повторить формулы СУ;

2. Выполнить №28.47(а,б), 28.63(а,б);

3. Творческое задание: написать сказку о формулах сокращенного умножения.

1. Итог урока. Рефлексия.

1. Чем мы сегодня занимались на уроке?

2. Ответы детей:

3. - работали устно;

4. - повторяли формулы;

5. - упрощали выражения;

6. - закрепляли тему;

7. - выполняли самостоятельную работу.

9. Теперь подведите итог своей работы на уроке, закончив предложение «Сегодня на уроке …».

10. У вас на столах лежат стикеры, приклейте их на ту мордашку на доске, которая соответствует вашему настроению на конец урока.

12. 

1. У меня нет вопросов

3. У меня много вопросов

4. У меня остались вопросы

2. Я хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке.

3. Урок окончен, до свидания!