kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема:  «Наибольшее и наименьшее значения функции».

Цели:

           1.  Рассмотреть применение метода наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач.

          2.  Формировать у учащихся умение применять  данный метод при решении задач.

           3.  Развивать логическое мышление учащихся и вычислительные навыки.

           4.  Воспитание ответственности за результаты своего труда и товарищей,  снижение уровня тревожности, страха оказаться неуспешным, развитие коммуникативных навыков.

             Тип урока: комбинированный.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции» »

5




Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 24 р. п. Юрты

Иркутской области.





Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции».

Составитель Трушкова Наталья Евгеньевна.





Тема: «Наибольшее и наименьшее значения функции».

Цели:

1. Рассмотреть применение метода наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач.

2. Формировать у учащихся умение применять данный метод при решении задач.

3. Развивать логическое мышление учащихся и вычислительные навыки.

4. Воспитание ответственности за результаты своего труда и товарищей, снижение уровня тревожности, страха оказаться неуспешным, развитие коммуникативных навыков.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа». Под редакцией А.Н. Колмогорова.

Книга для учителя « Устные упражнения по алгебре и началам анализа». Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина.

Учебное пособие для 10-11 классов средней школы « Алгебра и начала анализа». Под редакцией А.Н. Колмогорова.

Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» 11 класс. Г.К. Муравин, О.В. Муравина.

Учебно-методическое пособие к учебнику А.Н. Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». Поурочное планирование по алгебре и началам анализа. О.В. Макарова.

Тетради, карандаши, линейки.

Карточки-алгоритмы.

Справочник по алгебре.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» 18/ 2000.

Мультимедийный проектор, экран, слайды.



План урока.

Этап урока.

Цель этапа.

Время.

1

Организационный момент

Сообщение темы урока; постановка целей урока; сообщение этапов урока.

2 мин

2

Актуализация опорных знаний учащихся.

Проверка домашнего задания. Устные упражнения.

8 мин

3

Операционально- исполнительная часть

Рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению прикладных задач.

12 мин

4

Формирование умений и навыков учащихся

Первичное закрепление полученных знаний.

12 мин

5

Итог урока

Обобщение знаний, полученных на уроке.

5 мин

6

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию.

1 мин



Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний учащихся:

а) Устная работа по вопросам:

Слайд 1.

- Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции;

- Какую точку называют критической точкой функции?

-Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

-На рисунке изображены графики функций f(x) и g(x), заданных на

отрезке [ a,b]. ( Приложение 1).

Для каждой из них найдите: а) точки максимума и минимума;

б) точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a,b].



Слайд 2.

- На отрезке [a,b] (области определения) функция f(x) имеет максимумы, равные 2 и 5, и минимум, равный 1, f (a)=-3,

F(b)=0. Чему равно наименьшее и наибольшее значения функции?

-На отрезке [a,b] максимум равен 4, минимум равен 2 и -1.

Каких условий недостаёт для того, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения функции?



( Ответ: -3; 5)

(Ответ: значений функции на концах отрезка)

б) Проверка домашнего задания.

Разобрать на доске задания, вызвавшие наибольшие затруднения.

  1. Операционально-исполнительная часть.

-Решение многих задач приводит к необходимости нахождения наибольшего и наименьшего значений того или иного выражений.



Слайд 3.



Знаменитые Аполлоний, Архимед и Евклид уже в Древней Греции находили наибольшие площади и объёмы. Однако только в 17 веке П. Ферма, И. Кеплер и, наконец, Г. Лейбниц и И. Ньютон разработали общий подход к нахождению наибольших и наименьших значений функции Этот подход, как мы теперь знаем, связан с применением производной.



( При необходимости можно показать портреты учёных).

- При этом действуют по следующей схеме:

Слайд 4.





1) задача «переводится» на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x);

2) средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;

3) выясняется, какой практический смысл ( в терминах первоначальной задачи) имеет полученный ( на языке функций) результат.

-Приведем примеры применения метода математического моделирования.

Пример 2, стр. 156 учебника.

Из квадратного листа жести со стороной a надо изготовить открытую сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки. Какой должна быть сторона основания коробки, чтобы её объём был максимальным?

(Объяснение согласно текста учебника).



-Запись в тетрадях практического вывода:

Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума х0, то в случае максимума значение f( x0) наибольшее на этом промежутке, а в случае минимума значение f(x0) наименьшее на этом промежутке.

-Работа с учебником.

311. Решить задачу (ученик решает на доске с пояснением).

Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

  1. Формирование умений и навыков учащихся.

( работа в группах по 5-6 человек). По окончанию работы учитель проверяет решение. За правильное решение ставится оценка. Если задача решена неверно, то она остается на домашнее задание этой группе.

1 группа: Найти размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь, если его периметр равен 200 м.

( Ответ: 50 м и 50 м)

2 группа: Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

( Ответ: высота-1,5 дм, сторона основания-3 дм)

3 группа: Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см. (Ответ: 20; 20 см)



  1. Итог урока. Слайд 5.

-В чём различие между понятиями максимума и наибольшего значения, минимума и наименьшего значения?

-В каких случаях наименьшее значение функции не является её минимумом?

-Нарисуйте график функции, у которой максимум меньше наибольшего значения, а минимум равен наименьшему значению.

- Приведите пример функции, наибольшее (наименьшее) значение которой можно найти без помощи производной.

- Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

-Из каких этапов состоит метод математического моделирования?



Выставление оценок.

  1. Домашнее задание.

- Решить задачи № 315, № 316 учебника;

-подобрать из дополнительной литературы по 1 задаче на данную тему и решить её.

( Условие задачи и решение оформить на листе А4, после чего будет составлен банк заданий по теме.)

























Приложение 1.











Методическая разработка урока по теме « Наибольшее и наименьшее значение функции».

Данный урок – второй по теме. На первом уроке было изучено правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Поэтому цель второго урока: рассмотреть применение этого правила к решению различных прикладных задач.

Усвоение знаний, отработка умений организованы с помощью фронтальной, групповой и индивидуальной работы. Все этапы урока взаимосвязаны по содержанию и времени. Содержание урока соответствует требованиям учебной программы, целям урока.

Данная разработка может быть использована начинающими учителями, окажет помощь при подготовке к урокам по данной теме.




















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Автор: Трушкова Наталья Евгеньевна

Дата: 06.06.2015

Номер свидетельства: 217980


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1560 руб.
2400 руб.
1360 руб.
2090 руб.
1630 руб.
2500 руб.
1530 руб.
2350 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства