Методическая разработка урока математики "Выборочные исследования"

Тема: «Выборочные исследования»

Цели:

- конкретизировать представления учащихся о статистических исследованиях, обработке данных, интерпретации результатов;

- развивать способность к применению приемов обработки результатов статистических исследований; к составлению таблиц, диаграмм и графиков;

- формировать навыки саморегуляции и самоорганизации, оценки и самооценки при работе в группах.

Требования к результатам урока:

Ученик должен уметь составлять таблицы, строить диаграммы и графики.

Ученик получит возможность использовать приобретенные знания и умения для анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц, диаграмм и графиков.

Оборудование урока: карточки с терминами

Ход урока:

Этап 1. Актуализация знаний проводится с целью определить уровень понимания изученных понятий (фронтальная работа с классом)

Учитель: Какую тему мы начали изучать?

Ответы: «Вероятность и статистика. Статистические исследования»

Учитель: С какими понятиями познакомились?

Ответы: статистика, генеральная совокупность, выборка, репрезентативная выборка, объем выборки, ранжированный ряд, частота события, относительная частота, диаграмма частот, полигон частот

Называя понятия, учащиеся дают их определения. Один ученик на доске вывешивает карточки с названными терминами, выбирая их из общей стопки на столе у доски.

Учитель: Кроме новых понятий нам сегодня понадобятся и характеристики числового ряда. Назовите их и дайте определения.

Ответ: среднее арифметическое, медиана, размах, мода

Ученик у доски вывешивает карточки с терминами

Учитель: Вы вспомнили весь необходимый материал и готовы к дальнейшей работе по его применению.

Промежуточные результаты: все опрошенные учащиеся показали знание определений изученных понятий и форм представления статистических данных.

Этап 2. Самостоятельная работа с материалом для исследования.

Учитель: В девятых классах школы проводилась контрольная работа, состоящая из семи заданий. В списке учащихся напротив фамилий проставили число верно выполненных учеником заданий. Получили следующий ряд (на доске представлен ряд из 50 чисел, каждое число на карточке с магнитом):

4; 5; 0; 4; 6; 4; 3; 3; 3; 3; 4; 3; 6; 2; 3; 5; 4; 2; 5; 3; 5; 3; 7; 1; 5; 4; 6; 5; 5; 5; 3; 2; 1; 2; 6; 4; 5; 5; 3; 1; 4; 6; 6; 6; 4; 2; 3; 2; 7; 0.

Учитель: Насколько удобно работать с этой информацией?

В ходе обсуждения ученики приходят к выводу, что данный способ интерпретации информации в работе неудобен и ставят вопрос:

Какой способ интерпретации информации удобен (рационален) для работы?

Далее формулируются задачи урока:

- вспомнить известные способы представления информации,

- выбрать способ представления информации наиболее удобный для работы

Решение проблемы:

Учащиеся вместе с учителем вспоминают все известные способы представления информации.

Учитель дает задание: ранжировать ряд и составить таблицу частот.

Один ученик, вызванный к доске, ранжирует ряд, переставляя карточки, остальные самостоятельно в тетради. Получается новый ряд:

0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7

После ранжирования все учащиеся проверяют свою работу и переходят к составлению таблицы.

По результатам самостоятельной работы учащихся проводится проверка составления и заполнения таблицы по образцу на доске, ранее закрытому.

После проверки учитель с учениками обсуждают преимущество способа представления информации в виде таблицы частот как рационального для работы.

Промежуточные результаты: все учащиеся успешно справились с заданием, у них в тетрадях ранжированный ряд и таблица частот.

Этап 3. Групповая работа с материалом для исследования.

Учитель предлагает учащимся самостоятельно представить частично обработанную информацию в других известных ученикам видах (формах, способах).

Задание для работы в группах:

1 группа

1. Используя полученные ряд и таблицу, представьте результаты в виде столбчатой диаграммы.

2. Укажите достоинства и недостатки данного способа представления информации.

3. Сделайте вывод о рациональности его применения в работе.

2 группа

1. Используя полученные ряд и таблицу, представьте результаты в виде полигона.

2. Укажите достоинства и недостатки данного способа представления информации.

3. Сделайте вывод о рациональности его применения в работе.

3 группа

1. Используя полученные ряд и таблицу, найти моду, медиану и размах ряда.

2. Укажите достоинства и недостатки данного способа представления информации.

3. Сделайте вывод о рациональности его применения в работе.

4 группа

1. Используя полученные ряд и таблицу, найти среднее арифметическое ряда.

2. Укажите достоинства и недостатки данного способа представления информации.

3. Сделайте вывод о рациональности его применения в работе.

Этап 4. Представление и защита результатов работы групп.

Результаты работы группы представляют на доске на подготовленных в ходе работы листах. Если были допущены ошибки (особенно вычислительные), то обсудить где и почему они появились. При возможности использования компьютера первые две группы могут представить результаты в электронном виде.

Учитель с учащимися подводят итоги этапа: каждый из способов рационален в определенной ситуации.

Промежуточные результаты: учащиеся применили известные теоретические знания на практике.

Этап 5. Итог урока.

Учитель: Какие выводы можно сделать из полученных результатов?

Учитель: Где и для чего это можно использовать?

Учитель: Можно ли считать представленную выборку репрезентативной для выводов о результатах работы школы? Города? Области?

Учащиеся дают ответы, обосновывая свои выводы

Этап 6. Оценка работы.

Учитель: Оцените работу друг друга в листах оценивания, учитывая участие в работе класса, участие в работе группы, правильность выполнения заданий, знание теоретического материала. Оценка может быть в баллах или словесная.

Учащиеся оценивают работу друг друга и свою в листах оценивания и сдают их учителю. В листах оценивания заранее вписаны фамилии.

Этап 7. Домашнее задание.

Опросить 2-3 человека и записать ответ на вопрос: «Сколько минут вы тратите на дорогу в школу?»

Индивидуальные задания на повторение (выдать заранее)