Методическая разработка урока математики на тему «Решение линейных уравнений и неравенств»

Государственное областное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Методическая разработка

урока математики

на тему

«РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ».

Выполнил:

преподаватель математики

первой квалификационной категории

Заварзина В.Г.

Липецк 2015 г.

Тема урока.

«Решение линейных уравнений и неравенств»

Цели урока:

Обучающие

1. повторить понятия: «линейное уравнение», «линейное неравенство», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал».

2. Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных уравнениях и неравенствах;

3. Повторить алгоритм решения уравнения и неравенства с одной переменной;

Развивающие:

• развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений линейных неравенств, и записи решения с помощью числового промежутка;

• развивать навыки самостоятельной работы;

• развивать умение выделять главное;

• обобщать имеющиеся знания;

• способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности

Воспитательные:

• Воспитывать познавательную активность студентов;

• Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;

• Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Тип урока: обобщения и систематизации

Методы обучения:

практический, наглядный, словесный

Оборудование и наглядные средства обучения: демонстрационный и раздаточный материал, задачник “Алгебра и начала математического анализа” (профильный уровень часть 1) под редакцией А. Г. Мордковича .

Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность студентов.

Ход урока:

1. Организационный этап

Подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)

1. Актуализация опорных знаний учащихся

Сегодня, ребята, мы должны вспомнить всё, что мы знаем о линейных уравнениях, способах их решения. Вводится тема и цели урока. (слайд1,2)

Искусство решать уравнения и неравенства зародилось очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений и неравенств.

Устная работа с группой:

Преподаватель:

- Чтобы решить уравнение, нужно чётко понимать, чем вы занимаетесь, когда решаете уравнение.

Работа устного характера.

1.

Преподаватель:

- Какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной?

(ах=b,где х – переменная , а и b – некоторые числа).

Преподаватель: (слайд 3)

- Что значит решить уравнение?

(найти все его корни или доказать что корней нет)

Преподаватель:

-Главная задача при решении любого уравнения ?

( свести его к простейшему)

Преподаватель:

-Давайте повторим с какими преобразованиями вы столкнулись. Закончите предложение и назовите в каком из уравнений это преобразование было применено.

(преподаватель задаёт фронтально устные вопросы группе )

Преподаватель:

-Для достижения главной цели, нужно совершить ряд алгебраических преобразований и делать их нужно осмотрительно, со знанием дела. Вы убедились в этом? (слайд 4-5)

-«Равносильное уравнение данному получится, если обе части уравнения……..»(умножить или разделить на одно и то же число отличное от нуля)

-«Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то…….» (получится уравнение равносильное данному).

-«Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно…….»(каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена)

-«Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно…..»(умножить одночлен на каждый член многочлена).

-«При сложении многочленов, если перед скобками стоит знак «минус», то…….»(при раскрытии скобок члены записываются с противоположными знаками)

-«Подобными слагаемыми называются слагаемые, которые……..»(имеют одну и ту же буквенную часть, либо не имеющие буквенной части).

-«Чтобы найти неизвестный множитель в уравнении, нужно……»

(разделить произведение на известный множитель)

2. Преподаватель:

-Как решаются данные уравнения?

1)9,3у – 25 – (1,7у + 37) = 14 2) 7у – 2 – 2у = 10

(Что бы решить данные уравнения необходимо перенести все известные числа в одну сторону, а неизвестное в другую.)

1)9,3у – 25 – (1,7у + 37) = 14 2) 7у – 2 – 2у = 10

9,3у – 25 – 1,7у – 37 = 14 7у – 2у = 10 + 2

9,3у – 1,7у = 14 + 25 + 37 5у = 12

7,6у = 76 у = 2,4

У = 10

Ответы: y=10; y=2,4

3. Преподаватель:

- Как найти координаты точки пересечения графиков линейных функций? ( надо решить уравнение, приравняв правые части данных функций).

Решаем уравнения у доски

1) -4х + 1,3 = х – 2,7 2) –х + 8,1 = -3х + 7,9

-4х – х = -2,7 – 1,3 -х + 3х = 7,9 – 8,1

-5х = -4 2х = - 0,2

Х = 0,8 х = - 0,1

Ответы:x=0,8;x=-0,1

1. Преподаватель:

Рассмотрим решение неравенства:

Решение:






Ответ:.

1. Решение примеров.

Используя свойства, решите следующие неравенства (работа в тетрадях и у доски):

1. 
   4 + 12х 7 + 13х;

Решение

Что бы решить данное неравенство необходимо перенести все известные числа в одну сторону, а неизвестное в другую.

12x-13x-4+7

-x3

Теперь поделим на -1

x

Знак в неравенстве поменялся.

Ответ: x

1. 
   – (2 - 3х) + 4(6 + х) 1;

Что бы решить данное неравенство необходимо сначала раскрыть скобки, а затем перенести все известные числа в одну сторону, а неизвестное в другую.

-2+3x+24+4x1

7x1+2-24

7x-21

Поделим неравенство на 7

x-3

Ответ: x

Тест

(самостоятельная работа, с последующей взаимопроверкой).

Заполнить таблицу:

1. На каком рисунке изображено множество решений системы

А. Б. В.

2 - 3 - 3 2 - 3 2

1. Запишите обозначение промежутка :

- 10 5

А. (-10; - 5) Б. В.

1. Решите неравенство 2 – 5х

А. (0,4; + ∞) Б. [0,4; + ∞) В. (- ∞; 0,4)

1. При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительные значения?

А. а 12 Б. а - 12 В. а

1. При каких значениях у дробь меньше дроби ?

А. (- ∞; 4,4) Б. (- ∞; - 4,4) В. (4,4; + ∞)

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

А. – 2 Б. 0 В. – 1

1. Промежутку [- 2,5; 2,4] принадлежит число …

А. – 2,6 Б. 0 В. 3

1. Для любых значений х верно неравенство:

А. (х – 2)^{2 2} 0

В. (х + 3)² 0 Г. х² – 10х + 25 ≥ 0

Сосед по парте проверяет правильность решения и выставляет свою оценку.

Используя числовую ось, найдите пересечение промежутков:

А. Б. В.

IV. Итоги урока.

Сегодня на уроке мы повторили понятия: «линейное уравнение», «линейное неравенство», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал». А так же расширили и систематизировали знания о линейных уравнениях и неравенствах.

Умение решать неравенства и уравнения является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических не­равенств, при изучении свойств функций, поэтому так необходимо выработать у студентов умения и навыки по данной теме.

V.Домашнее задание: (слайд 6)

№ 77 (а-г)

Список литературы:

1. М.И. Башмаков. Алгебра и начала анализа; Учебник для 9 кл. средней школы – 2-е изд. – М. Просвещение, 2000.

2. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. средней школы – 4-е изд. – М. Просвещение, 2002

4. Мордкович А.Г.и др. Алгебра и начала анализа.10 кл.: В двух частях.Ч.1: Учеб. для общеобразоват. Учреждений(профильный уровень) )/А.Г. Мордкович и др. ; под редакцией А.Г. Мордковича—7-е изд., стер.—М.: Мнемозина, 2010.

5. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 1. Задачник для учащихся общеобразовательных . учреждений (профильный уровень)/А.Г. Мордкович и др. ; под редакцией А.Г. Мордковича—7-е изд., стер.—М.: Мнемозина, 2010.

Решение линейных уравнений и неравенств

Цели урока

• повторить понятия: «линейное уравнение», «линейное неравенство», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал» ;
• расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных уравнениях и неравенствах;
• повторить алгоритм решения уравнения и неравенства с одной переменной;

Ответьте на вопросы :

• - Какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной?
• - Что значит решить уравнение?
• -Главная задача при решении любого уравнения ?

Продолжите :

• -Равносильное уравнение данному получится, если обе части уравнения…
• Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то…
• Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно…
• Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно…

Продолжите :

• При сложении многочленов, если перед скобками стоит знак «минус», то…
• Подобными слагаемыми называются слагаемые, которые…
• Чтобы найти неизвестный множитель в уравнении, нужно…
• Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно…

• Домашнее задание :
• № 77 (а-г)