Государственное областное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Методическая разработка
урока математики
на тему
«РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ».
Выполнил:
преподаватель математики
первой квалификационной категории
Заварзина В.Г.
Липецк 2015 г.
Тема урока.
«Решение линейных уравнений и неравенств»
Цели урока:
Обучающие
повторить понятия: «линейное уравнение», «линейное неравенство», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал».
Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных уравнениях и неравенствах;
Повторить алгоритм решения уравнения и неравенства с одной переменной;
Развивающие:
развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений линейных неравенств, и записи решения с помощью числового промежутка;
развивать навыки самостоятельной работы;
развивать умение выделять главное;
обобщать имеющиеся знания;
способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности
Воспитательные:
Воспитывать познавательную активность студентов;
Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;
Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.
Тип урока: обобщения и систематизации
Методы обучения:
практический, наглядный, словесный
Оборудование и наглядные средства обучения: демонстрационный и раздаточный материал, задачник “Алгебра и начала математического анализа” (профильный уровень часть 1) под редакцией А. Г. Мордковича .
Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность студентов.
Ход урока:
Организационный этап
Подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)
Актуализация опорных знаний учащихся
Сегодня, ребята, мы должны вспомнить всё, что мы знаем о линейных уравнениях, способах их решения. Вводится тема и цели урока. (слайд1,2)
Искусство решать уравнения и неравенства зародилось очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений и неравенств.
Устная работа с группой:
Преподаватель:
- Чтобы решить уравнение, нужно чётко понимать, чем вы занимаетесь, когда решаете уравнение.
Работа устного характера.
1.
Преподаватель:
- Какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной?
(ах=b,где х – переменная , а и b – некоторые числа).
Преподаватель: (слайд 3)
- Что значит решить уравнение?
(найти все его корни или доказать что корней нет)
Преподаватель:
-Главная задача при решении любого уравнения ?
( свести его к простейшему)
Преподаватель:
-Давайте повторим с какими преобразованиями вы столкнулись. Закончите предложение и назовите в каком из уравнений это преобразование было применено.
(преподаватель задаёт фронтально устные вопросы группе )
Преподаватель:
-Для достижения главной цели, нужно совершить ряд алгебраических преобразований и делать их нужно осмотрительно, со знанием дела. Вы убедились в этом? (слайд 4-5)
-«Равносильное уравнение данному получится, если обе части уравнения……..»(умножить или разделить на одно и то же число отличное от нуля)
-«Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то…….» (получится уравнение равносильное данному).
-«Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно…….»(каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена)
-«Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно…..»(умножить одночлен на каждый член многочлена).
-«При сложении многочленов, если перед скобками стоит знак «минус», то…….»(при раскрытии скобок члены записываются с противоположными знаками)
-«Подобными слагаемыми называются слагаемые, которые……..»(имеют одну и ту же буквенную часть, либо не имеющие буквенной части).
-«Чтобы найти неизвестный множитель в уравнении, нужно……»
(разделить произведение на известный множитель)
2. Преподаватель:
-Как решаются данные уравнения?
1)9,3у – 25 – (1,7у + 37) = 14 2) 7у – 2 – 2у = 10
(Что бы решить данные уравнения необходимо перенести все известные числа в одну сторону, а неизвестное в другую.)
1)9,3у – 25 – (1,7у + 37) = 14 2) 7у – 2 – 2у = 10
9,3у – 25 – 1,7у – 37 = 14 7у – 2у = 10 + 2
9,3у – 1,7у = 14 + 25 + 37 5у = 12
7,6у = 76 у = 2,4
У = 10
Ответы: y=10; y=2,4
3. Преподаватель:
- Как найти координаты точки пересечения графиков линейных функций? ( надо решить уравнение, приравняв правые части данных функций).
Решаем уравнения у доски
1) -4х + 1,3 = х – 2,7 2) –х + 8,1 = -3х + 7,9
-4х – х = -2,7 – 1,3 -х + 3х = 7,9 – 8,1
-5х = -4 2х = - 0,2
Х = 0,8 х = - 0,1
Ответы:x=0,8;x=-0,1
Преподаватель:
Рассмотрим решение неравенства:

Решение:






Ответ:
.
Решение примеров.
Используя свойства, решите следующие неравенства (работа в тетрадях и у доски):
4 + 12х 7 + 13х;
Решение
Что бы решить данное неравенство необходимо перенести все известные числа в одну сторону, а неизвестное в другую.
12x-13x-4+7
-x3
Теперь поделим на -1
x
Знак в неравенстве поменялся.
Ответ: x
– (2 - 3х) + 4(6 + х) 1;
Что бы решить данное неравенство необходимо сначала раскрыть скобки, а затем перенести все известные числа в одну сторону, а неизвестное в другую.
-2+3x+24+4x1
7x1+2-24
7x-21
Поделим неравенство на 7
x-3
Ответ: x
Тест
(самостоятельная работа, с последующей взаимопроверкой).
Заполнить таблицу:
На каком рисунке изображено множество решений системы 









А. Б. В.









2 - 3 - 3 2 - 3 2





Запишите обозначение промежутка :
![]()


- 10 5
А. (-10; - 5) Б.
В.
Решите неравенство 2 – 5х
А. (0,4; + ∞) Б. [0,4; + ∞) В. (- ∞; 0,4)
При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительные значения?
А. а 12 Б. а - 12 В. а
При каких значениях у дробь
меньше дроби
?
А. (- ∞; 4,4) Б. (- ∞; - 4,4) В. (4,4; + ∞)
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
А. – 2 Б. 0 В. – 1
Промежутку [- 2,5; 2,4] принадлежит число …
А. – 2,6 Б. 0 В. 3
Для любых значений х верно неравенство:
А. (х – 2)2 2 0
В. (х + 3)2 0 Г. х2 – 10х + 25 ≥ 0
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
В | В | А | В | А | В | Б | Г |
Сосед по парте проверяет правильность решения и выставляет свою оценку.
Используя числовую ось, найдите пересечение промежутков:
А.
Б.
В. 
IV. Итоги урока.
Сегодня на уроке мы повторили понятия: «линейное уравнение», «линейное неравенство», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал». А так же расширили и систематизировали знания о линейных уравнениях и неравенствах.
Умение решать неравенства и уравнения является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств, при изучении свойств функций, поэтому так необходимо выработать у студентов умения и навыки по данной теме.
V.Домашнее задание: (слайд 6)
№ 77 (а-г)
Список литературы:
1. М.И. Башмаков. Алгебра и начала анализа; Учебник для 9 кл. средней школы – 2-е изд. – М. Просвещение, 2000.
2. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. средней школы – 4-е изд. – М. Просвещение, 2002
4. Мордкович А.Г.и др. Алгебра и начала анализа.10 кл.: В двух частях.Ч.1: Учеб. для общеобразоват. Учреждений(профильный уровень) )/А.Г. Мордкович и др. ; под редакцией А.Г. Мордковича—7-е изд., стер.—М.: Мнемозина, 2010.
5. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 1. Задачник для учащихся общеобразовательных . учреждений (профильный уровень)/А.Г. Мордкович и др. ; под редакцией А.Г. Мордковича—7-е изд., стер.—М.: Мнемозина, 2010.