Методическая разработка урока по математике "Графическое решение квадратных неравенств" 9 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Лазарево»

Конспект урока по математике в 9 классе

по теме:

«Графический метод решения квадратных неравенств»

Учитель:

Журавлева Наталья Владимировна

с.Лазарево, 2019г

Конспект урока

Класс: 9

УМК: Учебник Алгебра 9 класс Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова (2016 год)

Продолжительность урока: 45 мин.

Тема: «Графический метод решения квадратных неравенств»

Тип урока: Изучение нового материала и закрепление изученного материала.

Основные цели:

контроль усвоения теоретических знаний, применение знаний и умений, формирование коммуникативных умений, развитие умения анализировать, сопоставлять и делать выводы, обеспечить в ходе урока повторение и закрепление пройденного материала, развитие навыков само- и взаимоконтроля, развитие навыка самостоятельной работы, воспитание аккуратности, создание атмосферы доброжелательности и активного творческого труда.

Специальное оборудование: проектор, компьютер, раздаточный материал.

План урока.

1. Актуализация знаний.

2. Постановка цели.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Обучающая самостоятельная работа.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений. (5 мин)

1.Определить вид неравенства (линейное или квадратное; строгое или нестрогое)

а) _{ }

б) _{ }+_{ } ≥7;

в) 2а-11

г) (3-х)(х+7)≥ 0.

д )_{ }-25; (х_{ } (5; _{ } (назвать решение)

е) назвать формулу для разложения квадратного трехчлена на множители

a_{ }+b_{ } +с = a(_{ }-_{ }) (_{ }-_{ })

ж) назовите решение данного неравенства на числовой прямой (х _{ } (0,8; +∞))

и) назовите решение данного неравенства на числовой прямой ( х _{ } [-1; +∞)).

3. Работа в парах, целью которой является настрой учащихся на урок математики, актуализация и применение базовых знаний по теме: «Квадратные уравнения»

Какие знания у вас уже есть? (мы знаем, как построить квадратичную функцию, умеем решать квадратное уравнение)

Анализируя графики, заполните таблицу по образцу: (7мин)

	а	D	Нули функции	Интервалы положительных значений	Интервалы отрицательных значений
1	a0	D0	x1=-3, x2=1	(-∞;-3) и (1; + ∞)	(-3;1)
2
3
4
5
6

Проверка и оценивание (решение на слайде)

4. Выявление причины затруднения.

Как применить имеющиеся знания к решению квадратного неравенства.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Вспомним, какой метод решения квадратного уравнения мы изучили первым и почему (графический, он нагляден).

Сформулируем тему урока («Графический метод решения квадратных неравенств»)

Какова цель урока? (сформулировать определение квадратного неравенства, научиться решать такие неравенства с помощью графика квадратичной функции)

Работа в парах с учебником над алгоритмом решения квадратного неравенства. На работу отводится (5 мин).

6. Первичное закрепление (5мин)

Учащиеся продолжают работать в парах по составленному алгоритму, рассматривают квадратичную функцию, решают неравенство:

(один ученик комментирует решение у доски) Проверка решения неравенства на слайде

Окончательный алгоритм: (раздаточный материал) сравнивают со своим алгоритмом в тетради и на слайде)

1. Приведите неравенство к виду

( ).

2. Рассмотрите функцию

.

3. Определите направление ветвей.

4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; и найдите, решая уравнение ).

5. Схематически постройте график функции .

6. Выделите часть параболы, для которой y0 (y

7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y0 (y

8. Запишите ответ в виде промежутков.

Самостоятельная работа с самопроверкой по шаблону.

У каждого из вас есть карточка с тремя неравенствами, выбрать одно из них и решить его, опираясь на алгоритм.  Во время решения учащиеся консультируются с учителем (10мин)

Ф.И._______________ ___________________
1.Определитезначение коэффициента а и укажите направление ветвей параболы, являющей графиком соответствующей квадратичной функции.
2. Запишите соответствующее квадратное уравнение и найдите значение D.
3. Найдите корни уравнения (если они есть).
4. Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные точки пересечения (или касания) с осью ОХ.
5.Укажите, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.
6. Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству и запишите ответ.

Для записи решения используются заранее заготовленные таблицы с формулировкой этапов решения.

Выполнить самопроверку задания, используя готовое решение. Проверка решения неравенства на слайде. Оцените каждый этап задания (5мин)

1.Определитезначение коэффициента а и укажите направление ветвей параболы, являющей графиком соответствующей квадратичной функции.	Так как а=-1	Так как а=40, то ветви параболы направлены вверх.	Так как а=-1
2. Запишите соответствующее квадратное уравнение и найдите значение D.	D=4+12=16	D=16-16=0	D=36-40=-4
3. Найдите корни уравнения (если они есть).			Действительных корней нет
4. Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные точки пересечения (или касания) с осью ОХ.
5.Укажите, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.
6. Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству и запишите ответ.			х- любое число

8. Домашнее задание: (2мин)

По учебнику прочитать теоретический материал (выучить определение квадратного неравенства и алгоритм его решения)

Решить неравенства:

а) _{ }

б) _{ }≤100;

в) (х-3)(х+2)0;

г) 8b+3b-2.

 

Карта самоанализа (3мин)

Я сегодня на уроке …

1. Узнал(а), как решать квадратные неравенства

2. Был(а) активен(а).

3. Грамотно формулировал(а) ответы на вопросы.

4. Понял(а), как решать квадратные неравенства

5. Закрепил(а) знания по решению квадратных неравенств

Поставьте знак «+» у каждого утверждения, если вы с ним согласны.

  Оценки за урок

Литература

1. https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2017/04/02/otkrytyy-urok-algebry-v-9-klasse-reshenie-kvadratnyh-neravenstv

2. Гельфман Э.Г., Бухтяк М.С. и др. Квадратичная функция: учебное пособие по математике для 9 класса. – Томск: Издательство Томского университета, 2016.

3. учебник алгебры 9 класс, авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, издательство Просвещение 2016 г.