kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка открытого урока по теме "Возрастание и убывание функции. Экстремум функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В данной методической разработке отражена в полном объёме теоретическая часть по теме урока. Даны примеры в порядке сложности решения. Рассмотрены тестовые задания и присутствует физкультминутка.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка открытого урока по теме "Возрастание и убывание функции. Экстремум функции"»

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 43


Тема: Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.


Цели: а) образовательная: Научить студентов находить промежутки возрастания и убывания функции, точки MAX и MIN. Закрепить формулы дифференцирования, правила вычисления производных. Добиться усвоения. Обучить новому способу вычислений.

б) воспитательная, развивающая: развить познавательный интерес, память. Воспитать усидчивость, эстетику построения чертежа.

Задачи урока:

1. Научить находить промежутки монотонности.

2. Продолжить учить работать в парах,.

3. Развивать навыки работы с текстом.

4. Формировать интерес к предмету


Тип урока: Урок сообщения новых знаний.


Оборудование урока: Интерактивная доска, портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, раздаточный материал.


ХОД УРОКА:


1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.

2) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.


На предыдущих уроках вы познакомились с производной, правилами дифференцирования, выяснили геометрический смысл производной (на доске записывается: f (х)=k=tg а). Но где всё это используется?

-Сегодня мы продолжим изучать приложение производной и рассмотрим вопрос о её применении к исследованию функции.

-Как вы понимаете слова « исследование функции»? (В случае затруднения возможна работа с таблицей на стр.24-25 учебника Башмакова М.И.Закладка жёлтого цвета (нахождение области определения, множества её значений, определение промежутков, на которых функция возрастает, убывает, нахождение корней функции и т.д)

-Используя материал п.4 таблицы сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Молодцы!!!!!

Урок построим следующим образом:

- подумаем, что об этом мы уже знаем или предполагаем;

- вдумчиво прочитаем текст;

- снова вернёмся к вопросам, рассмотренным в начале урока, обсудим - правы ли мы были, а если нет, то в чём ошиблись;

- закрепим полученные знания на практике;

- подведём итог урока


3) Изложение нового материала. Методика: Лекция с применением мультимедийной презентации.

Итак, на столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…».

Ответ на вопрос может быть только: да или нет. Если да, то справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+» , если нет, то знак «-«.

Работайте в парах. Время работы –3 мин.

Содержание карточки:

Вопросы

а

б

в


Верите ли вы, что…





функция f(х) ,заданная на интервале, является

возрастающей, если как только х 1; х 2 , так и

f(х 1 )больше f(х 2 )?





функция у=х 2 убывает на промежутке [0;+ беск)?





функция у= х/2

возрастает на всей области определения?





Угловой коэффициент касательных к графику

функции у= 1/х

в любой точке промежутка (-беск.;0)

будет отрицательным?





если функция возрастает в интервале, то угловой

коэффициент касательных к графику этой функции в любой точке интервала будет

положительным?





если функция, определённая на интервале, в

каждой точке имеет положительную

производную, то данная функция возрастает на

этом интервале?





для убывания дифференцируемой на интервале

функции необходимо, чтобы её производная во

всех точках интервала принимала отрицательные

значения?




После окончания работы преподаватель предлагает обучающимся поделиться своим мнением с группой(2 мин).(одно мнение от пары)


1) Возрастание и убывание функции:

Определение:

Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких что х2 х1 выполнено неравенство f(х2) f(х1)

Определение:

Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких что х2 х1 выполнено неравенство f(х1) f(х2)

2) Достаточный признак возрастания и убывания функции:

  • Если f’(x)0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на интервале I.

  • Если f’(x)I, то функция f убывает на интервале I.

3) Экстремум функции:

  • Необходимое условие экстремума: Рассмотрим поведение функции на

промежутках, где f’(x)0 и f’(x)

функции, в которых её производная равна нулю или не существует, называют

критическими точками этой функции. Эти точки играют важную роль при

построении графика функции.


  • Теорема Ферма: Если точка x0 является точкой экстремума функции f и

в этой точке существует производная f ‘ , то она равна нулю, т.е. f ’(x0) = 0


  • Достаточное существование экстремума:

Признак максимума функции: Если функция f непрерывна в точке x0, а f’(x) 0 на интервале (а; x0) и f’(x) x0 ;в), то точка x0 является точкой максимума функции.

Другими словами: Если в точке x0 производная меняет знак с + на -, то

точка x0 есть точка максимума.

Признак минимума функции: Если функция f непрерывна в точке x0, а

f’(x) x0) и f’(x) 0 на интервале (x0 ;в), то точка x0 является точкой минимума функции.

Другими словами: Если в точке x0 производная меняет знак с - на +, то

точка x0 есть точка минимума.


ФИЗКУЛЬТМИНУТКА: Спал цветок

Спал цветок (Закрыть глаза, расслабиться, помассировать веки, слегка надавливая на них по часовой стрелке и против нее.)

И вдруг проснулся, (Поморгать глазами.)

Больше спать не захотел, (Руки поднять вверх (вдох). Посмотреть на руки.)

Встрепенулся, потянулся, (Руки согнуты в стороны (выдох).

Взвился вверх и полетел. (Потрясти кистями, посмотреть вправо-влево.)


4)Закрепление изученного материала. Методика: Комментированное решение у доски.

Задание №1: Найти промежутки возрастания и убывания функции:

  1. у = 2х2 + 3 2) у = 8х2 – 6х + 1

3)у = 2 – 3х – 5х2 4) у = -х2 + 4х – 1

5) у = 10х2 – 20х + 5 6) у = 6 – 12х – 18х2

Задание №2: Найти точки экстремума функции:

1) у = 3х – х3 2) у = 5 + 12х – х3

3) у = 9 + 8х2 – х4 4) у = 2х3 + 3х2 - 4


5)Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.


6) Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Колмогоров, Глава2 §6, п.22-23




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Жигулина Елена Александровна

Дата: 14.02.2021

Номер свидетельства: 573163


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства