Методическая разработка открытого урока по теме "Возрастание и убывание функции. Экстремум функции"

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 43

Тема: Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.

Цели: а) образовательная: Научить студентов находить промежутки возрастания и убывания функции, точки MAX и MIN. Закрепить формулы дифференцирования, правила вычисления производных. Добиться усвоения. Обучить новому способу вычислений.

б) воспитательная, развивающая: развить познавательный интерес, память. Воспитать усидчивость, эстетику построения чертежа.

Задачи урока:

1. Научить находить промежутки монотонности.

2. Продолжить учить работать в парах,.

3. Развивать навыки работы с текстом.

4. Формировать интерес к предмету

Тип урока: Урок сообщения новых знаний.

Оборудование урока: Интерактивная доска, портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, раздаточный материал.

ХОД УРОКА:

1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.

2) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.

На предыдущих уроках вы познакомились с производной, правилами дифференцирования, выяснили геометрический смысл производной (на доске записывается: f (х)=k=tg а). Но где всё это используется?

-Сегодня мы продолжим изучать приложение производной и рассмотрим вопрос о её применении к исследованию функции.

-Как вы понимаете слова « исследование функции»? (В случае затруднения возможна работа с таблицей на стр.24-25 учебника Башмакова М.И.Закладка жёлтого цвета (нахождение области определения, множества её значений, определение промежутков, на которых функция возрастает, убывает, нахождение корней функции и т.д)

-Используя материал п.4 таблицы сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Молодцы!!!!!

Урок построим следующим образом:

- подумаем, что об этом мы уже знаем или предполагаем;

- вдумчиво прочитаем текст;

- снова вернёмся к вопросам, рассмотренным в начале урока, обсудим - правы ли мы были, а если нет, то в чём ошиблись;

- закрепим полученные знания на практике;

- подведём итог урока

3) Изложение нового материала. Методика: Лекция с применением мультимедийной презентации.

Итак, на столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…».

Ответ на вопрос может быть только: да или нет. Если да, то справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+» , если нет, то знак «-«.

Работайте в парах. Время работы –3 мин.

Содержание карточки:

После окончания работы преподаватель предлагает обучающимся поделиться своим мнением с группой(2 мин).(одно мнение от пары)

1) Возрастание и убывание функции:

Определение:

Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х₁ и х₂ из множества Р, таких что х₂ х₁ выполнено неравенство f(х₂) f(х₁)

Определение:

Функция f убывает на множестве Р, если для любых х₁ и х₂ из множества Р, таких что х₂ х₁ выполнено неравенство f(х₁) f(х₂)

2) Достаточный признак возрастания и убывания функции:

• Если f’(x)0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на интервале I.

• Если f’(x)I, то функция f убывает на интервале I.

3) Экстремум функции:

• Необходимое условие экстремума: Рассмотрим поведение функции на

промежутках, где f’(x)0 и f’(x)

функции, в которых её производная равна нулю или не существует, называют

критическими точками этой функции. Эти точки играют важную роль при

построении графика функции.

• Теорема Ферма: Если точка x₀ является точкой экстремума функции f и

в этой точке существует производная f ‘ , то она равна нулю, т.е. f ’(x₀) = 0

• Достаточное существование экстремума:

Признак максимума функции: Если функция f непрерывна в точке x₀, а f’(x) 0 на интервале (а; x₀) и f’(x) x₀ ;в), то точка x₀ является точкой максимума функции.

Другими словами: Если в точке x₀ производная меняет знак с + на -, то

точка x₀ есть точка максимума.

Признак минимума функции: Если функция f непрерывна в точке x₀, а

f’(x) x₀) и f’(x) 0 на интервале (x₀ ;в), то точка x₀ является точкой минимума функции.

Другими словами: Если в точке x₀ производная меняет знак с - на +, то

точка x₀ есть точка минимума.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА: Спал цветок

Спал цветок (Закрыть глаза, расслабиться, помассировать веки, слегка надавливая на них по часовой стрелке и против нее.)

И вдруг проснулся, (Поморгать глазами.)

Больше спать не захотел, (Руки поднять вверх (вдох). Посмотреть на руки.)

Встрепенулся, потянулся, (Руки согнуты в стороны (выдох).

Взвился вверх и полетел. (Потрясти кистями, посмотреть вправо-влево.)

4)Закрепление изученного материала. Методика: Комментированное решение у доски.

Задание №1: Найти промежутки возрастания и убывания функции:

1. у = 2х² + 3 2) у = 8х² – 6х + 1

3)у = 2 – 3х – 5х² 4) у = -х² + 4х – 1

5) у = 10х² – 20х + 5 6) у = 6 – 12х – 18х²

Задание №2: Найти точки экстремума функции:

1) у = 3х – х³ 2) у = 5 + 12х – х³

3) у = 9 + 8х² – х⁴ 4) у = 2х³ + 3х² - 4

5)Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.

6) Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Колмогоров, Глава2 §6, п.22-23