Методическая разработка открытого урока по теме: "Элеенты теории вероятности"

Методическая разработка открытого урока демонстрирует возможности приобретения опыта практической деятельности студентами 1 курса группы ПКД-110/20 при изучении раздела математики; Основы теории вероятности и математической статистики"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка открытого урока по теме: "Элеенты теории вероятности"»

ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум»

Методическая разработка урока

Обобщающий урок по теме

«Элементы теории вероятностей»

Автор: преподаватель математики

высшей квалификационной категории

Крупина Н.А.

г. Энгельс

2021 год

Оглавление

Аннотация.
Технологическая карта
Заключение
Список использованной литературы
Приложения.

Аннотация

Методическая разработка открытого урока по теме «Элементы теории вероятности» демонстрирует возможности приобретения опыта практической деятельности студентами гр. ПКД-110/20 1 курса специальности «Поварское, кондитерское дело» при изучении раздела математики «Элементы теории вероятности и математической статистики». Основной целью урока является обобщение и систематизация знаний обучающихся по теме «Элементы теории вероятности», применение знаний для решения задач практического характера, устанавливающие взаимосвязь изучаемых фактов и явлений с жизнью, опытом обучающихся.. Проблема, раскрываемая в разработке урока: применение практико-ориентированного подхода для активизации учебно-познавательной деятельности студентов. Вопросы, раскрываемые в разработке: развитие познавательных потребностей, организация поиска новых знаний, повышение эффективности образовательного процесса, повышение интереса к предмету, сочетание индивидуальной и коллективной деятельности по изученной теме. Для обобщения и закрепления знаний по теме в сценарии урока предусмотрены письменное и устное выполнение упражнений, задание творческого характера.

Реализация целей осуществляется в течение всего урока. При организации урока учитываются:

Средства обучения: компьютерная презентация; тетради студентов, карточки для индивидуальной работы;

Формы работы: фронтальная, индивидуальная; групповая

Методы обучения: иллюстративный, проблемно-сообщающий, частично-поисковый (сочетание репродуктивных и продуктивных методов);

Виды контроля: индивидуальный, фронтальный;

Формы контроля: контроль со стороны преподавателя, самоконтроль, взаимоконтроль.

Развитие навыка работы над изучаемой темой осуществляется путем чередования разных видов деятельности студентов, что способствует и снятию утомления. Логически продуман переход от одного вида деятельности к другому. На уроке обеспечивается активное участие каждого студента в учебной деятельности. Темп и ритм урока оптимальны. Задания для самостоятельной работы подобраны с учетом осуществления дифференцированного подхода к сильным студентам.

При подведении итогов урока проводится рефлексия, дается балльная и вербальная оценка деятельности обучающихся.

Таким образом, открытый урок по теме «Элементы теории вероятности» закрепляет навыки студентов в решении задач на определение вероятности наступления случайного события, способствует развитию вероятностного мышления, формированию универсальных учебных действий по теме: личностных, регулятивных и познавательных.

Технологическая карта урока

По ОУД.03 Математика в группе ПКД-110 /20 «Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей»

Дата проведения: 26.05.2021 г.

преподавательь: Крупина Наталья Александровна

Технологическая карта урока.

Название урока	Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей»
Учебная дисциплина	ОУД.03 Математика
Курс	1 группа ПКД -110/20
Тип урока	Урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока	Комбинированный урок
Цели урока	Для преподавателя	Для студента	Метапредметные
	Актуализация знаний обучающихся по теме «Элементы теории вероятностей», составление и отработка алгоритма решения вероятностных задач на примере задач практической направленности, фиксация трудностей (определение этапов решения, на которых вероятнее всего допустить ошибку при решении)	Содержательная: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки обучающихся, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач, устранить пробелы в знаниях. Деятельностная: Формирование необходимых способов деятельности (умение задавать и отвечать на действенные вопросы; обсуждение проблемных ситуаций в группах; умение оценивать свою деятельность и свои знания), формирование объективной необходимости изучения этого материала.	Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей
Задачи урока	Обучающие. Закрепить навык решения вероятностных задач. Содействовать развитию умения анализировать, сравнивать, применять полученные знания в новых ситуациях, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности. Развивающие. Способствовать развитию у обучающихся следующих универсальных учебных действий: Познавательных - умения экспериментировать, наблюдать, анализировать, выдвигать гипотезы, сравнивать, делать выводы. Личностных – умения выявлять значимость изучения темы для личностного роста и развития. Регулятивных – развития навыков целеполагания, рефлексии, контроля и оценки. Коммуникативных - умения грамотно выражать свои мысли в устной речи, письменно, осуществлять взаимодействие с членами команды (группы) для достижения общей цели (распределение ответственности, ролей). Воспитательные. Формировать положительную мотивацию к изучению алгебры и начал анализа, используя разнообразные приемы учебной деятельности. Воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.
Планируемый результат	Личностные УУД: • формирование ответственного отношения к обучению, способности к саморазвитию и самообразованию; • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками. • формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению. Регулятивные УУД: • осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе урока; • формирование умения самостоятельно контролировать своё время и управлять им. Обучающиеся покажут умение: Самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи; Оценивать свои возможности достижения поставленной цели. Коммуникативные УУД: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; использование языковых средств для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; построение устных и письменных высказываний, в соответствии с поставленной коммуникативной задачей. Обучающиеся покажут умение: Учитывать разные мнения и интересы обучающихся в группе и обосновывать собственную позицию; брать на себя инициативу в организации совместного действия; Участвовать в коллективном обсуждении проблемы. Познавательные УУД: построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей. Обучающиеся покажут умение: Ставить проблему, аргументировать её актуальность; Искать наиболее эффективные средства достижения поставленной задачи.
Образовательная среда урока	компьютер, проектор, экран, доступ в Интернет, авторская презентация, раздаточный материал
Формы работы на уроке	Фронтальная, групповая, индивидуальная
Межпредметные связи	Алгебра, русский язык, биология, история, география
Ресурсы	Основные. УМК: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс (базовый и углублённый уровни). – М.: Просвещение. 2020 г.

№

Этап урока

Деятельность преподавателя

Деятельность студента

Формируемые УУД

Организационный

(1 мин.)

Приветствует ребят и организует деятельность по подготовку к уроку!

Приветствуют преподователя. Готовят свое рабочее место, переходят от отдыха к учебной деятельности

Личностные УУД: определение значимости изучения темы для личностного роста и развития

Регулятивные УУД : Психологическая готовность к переходу от отдыха к учебной деятельности

КоммуникативныеУУД: умение слушать. Речевое взаимодействие на уровне фраз, с соблюдением норм речевого этикета.

Мотивационный

7мин)

Вступительное слово преподавателя.
Обращает внимание детей на слайд презентации и задает вопрос.

Как сообщение связано с математикой?
Какая наука изучает закономерности случайных событий?
Кто из ученых был первооткрывателем теории вероятности?

Мотивирует студентов на занятие, подчеркивая важность изучения темы.

Наводит обучающихся на формулирование темы и цели урока.

Читают сообщение и отвечают на вопросы

Сообщают тему урока «Элементы теории вероятностей» и формулируют цель.

Цель: повторить изученный ранее материал(формулы , определения и применить его на практике решая задачи)

Записывают дату и тему урока

Личностные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

Регулятивные УУД : Умение планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Познавательные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

Коммуникативные УУД: Умение слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию

Актуализация знаний (13 минут)

Готовит обучающихся к активной основной учебно-познавательной деятельности.

- Предлагает провести эксперимент с кубиком.

Задает вопросы:

Что такое опыт?
Что такое результат опыты?
Какие виды событий встречаются в теории вероятности?

- Приводит примеры совместного и несовместимого события и просить студентов сформулировать теорему сложения двух несовместных событий и теорему умножения независимых событий

- Предлагает решить две задачи на совместное и несовместное событие..

- Для оценки возможности наступления событий предлагает самостоятельную работу

Предлагает осуществить проверку обменявшись тетрадями.

Задает вопрос:Дайте определение классической теории вероятности? И приводит пример задачи на вычисления верояности при подбрасывании кубика.

Преподаватель контрлирует ход решения и задает наводящие вопросы при необходимости

Проводят опыт и отвечают на вопросы.

Записывают в тетради свой пример опыта и события.

Записывают формулы сложения и умножения вероятности на доске двое студентов, остальные в тетраде.

Р(А+В)= Р(А)+Р(В)

Р(АВ)= Р(А)·Р(В)

Решают задачи с применением формул в тетраде, а на доске двое студентов с объяснением.

Студенты выполняют самостоятельную работу. Затем обмениваются тетрадками и проверяют правильность выполненного задания, выставляют баллы в соответствии с критериями.

Отвечают на вопрос и решают задачу на доске и в тетрадях. Делают выводы,.записывают в тетрадь.

Личностные УУД:

Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях

Регулятивные УУД

Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль способа действия и его результата, внесение необходимых дополнений и корректив

Коммуникативные

Слушать собеседника, строить высказывания , формулировать собственное мнение

Применение проверенных знаний на практике Решение задач. (18 минут)

Создает проблемную ситуацию, необходимую разрешить на основе изученного материала.

- Предлагает разбиться на 4 группы: три группы практиков и однв группа экспертов.

Выдает каждой группе задание. Задача как можно быстрее справиться с заданием. Обсуждение 3 минуты За каждый правильный ответ – 1 балл.

- Преподаватель выслушивает ответы каждой группы, соглашается с мнением экспертов или нет.

- Предлагает еще одну задачу на определение вероятности но в форме игры

«Блуждание в лабиринте». Раздает листы командам с лабиринтом. Вывешивает плакат на доску.

Преподаватель контролирует порядок решения задачи, если необходимо корректирует.

Разбиваются на группы.

Читают условие задач и предлагают решение. Решают задачи в тетрадях. По мере готовности отвечают, объясняя ход решения.

Группа экспертов дает оценку правильности решения.

Студенты коллективно обсуждают ее решение, прокладывая верный путь в лабиринте.

Представитель одной из команды выходит к доске и на ватмане записывает решение и прокладывает путь по которому идут охотники за сокровищами. Делают вывод по задаче.

Эксперты проверяют и оценивают.

Личностные УУд

Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях

Регулятивные УУД

Познавательняе УУД

Составление плана последовательности действий, прогнозироавание результата и выбор наиболее эффективных способов решения

Подведение итогов урока Рефлексия.(5 минут)

Домашнее задание (1 мин.)

Предлагает экспертам подвести итоги работ команд, подсчитать набранные баллы.

Преподаватель выставляет оценки за урок наиболее отличившимся.

Задает вопросы:

Что мы сегодня с вами делали на уроке?
Что нужно знать для нахождения вероятности случайного события?
Какой вывод мы с вами можем сделать?
Что узнали нового?
Что вам не понравилось?
Что вас поразило?
Что хотите узнать нового?

Просит записать домашнее задание

Преподаватель говорит о важности и значимости теории вероятности, о применении ее во всех отраслях экономики и заканчивает урок парадоксом французского философа.

Выступают эксперты.

Студенты слущают преподавателя, делают выводы по уроку и отвечают на вопросы рефлексии. Оценивают значимость полученных знаний для себя на этом уроке.

Записывают домашнее задание.

Слушают заключительное слово преподавателя.

Личностные УУД

Оценивание уровня сложности урока.

Оценивание личностной значимости информации, полученной на уроке с практической точки зрения.Умение анализировать результаты собственной деятельности

Регулятивные УУД

Анализируют результаты собственной деятельности. Определяют существующие пробелы.. Осуществляют самоконтроль и самооценку.

Познавательные УУД

Анализ, дифференциация, сопоставление информации.

Коммуникативные УУД

Определние итога урока.

Высказывание собственного мнения. Умения слушать других.

3.Заключение

Данная методика проведения урока помогает реализовывать поставленные цели и задачи:

Прививать положительное отношение к знаниям;
Развивать контроль и самоконтроль;
Обобщать и систематизировать знания по разделу «Теория вероятности в жизни»;
Обрабатывать вычислительные навыки при решении задач;
Активизировать умственную деятельность на протяжении всего урока;
Прививать интерес к дисциплине;
Пополнять словарный запас.

Список использованной литературы

http://infourok.ru/metodicheskaya_razrabotka_uroka_matematike_po_teme_teoriya_veroyatnosti_v_zhizni.-148965.htm
http://infourok.ru/material.html?mid=44211
http://www.myshared.ru/slide/323865/
http://infourok.ru/razrabotka_uroka_po_teme_teoriya_veroyatnosti-183296.htm

ПРИЛОЖЕНИЕ1

Опыт 1: Подбрасывание монеты.

«Решка» - лицевая сторона монеты (аверс), «орел» - обратная сторона монеты (реверс). В теории вероятности имеют в виду идеальную монету, которая при подбрасывании с равными шансами может выпасть на «орла» или «решку». Для реальных монет это может быть не совсем так – ведь, в конце концов стороны монеты могут быть не совсем одинаковые, кроме того монета может упасть на ребро, закатиться в щель.

Слайд 2.

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.

Приложение2

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

черепаха научится говорить;
ваш день рождения – 19 октября
день рождения вашего друга – 30 февраля;
вы выиграете, участвуя в лотереи;
вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
вы проиграете партию в шахматы;
1 июля в Новочеркасске будет солнечно;
вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон.
на следующей неделе испортится погода;
вы нажали на звонок, а он не зазвонил;
после четверга будет пятница;
после пятницы будет воскресенье.

Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице: например, событие 8 должно быть очень вероятным.

Событие	1	2	3	4	5	6	7	8
Достоверное
Возможное
невозможное

Событие №1_________________________________________________________

Событие №2_________________________________________________________

Событие №3_________________________________________________________

Событие №4_________________________________________________________

Событие №5_________________________________________________________

Событие №6_________________________________________________________

Событие №7_________________________________________________________

Событие №8_________________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Задача №1 Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых

Решение. Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна

0,8*0,8*0,8*0.2*0.2=0,02048=0.2

Задача 2

Стрелок попадет в десятку с вероятностью 0,05, в девятку с вероятностью 0,2, а в восьмерку с вероятностью 0,6. Сделан один выстрел. Какова вероятность событий:

а) А – «выбито не менее восьми очков»,

б) В – «выбито более восьми очков»?

Решение:

а) Р(А) = 0,05 + 0,2 + 0,6 = 0,85; б) Р(В) = 0,05 + 0,2 = 0,25.

Практическая часть

Задача 1

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии. Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии

P = 5/25 = 0,2

Задача 2

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение

m = 180-8 = 172 сумки качественные,

n= 180 всего сумок

P = = 0,955...≈

0,96

Задача 3

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. m = 80 сумок -качественных

n = 80+8=88 сумок- всего

P = = 0,91

Задача 4

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36

m = 3 варианта в которых сумма очков равна 4

это 1,3

3,1

2,2

P =3/36=1/12

Задача 5

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза

Всего вариантов n = 2×2×2=8. (Р,Р,Р; О,О,О; Р,О,Р; Р,О,О; О,О,Р; О,Р,О; Р,Р,О; О,Р,Р)

Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р

о; р; о р; о; о

Вероятность равна

P = = 0,375

Задача 6

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. m = 1

это р, р, р

n = 2×2×2 = 8

P = = 0,125

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

БЛУЖДЕНИЕ В ЛАБИРИНТЕ

На рисунке изображен лабиринт, в котором хранятся сокровища и имеется западня. Неудачливые охотники за сокровищами, попадая в западню, погибают. Какова вероятность избежать западни и добраться до сокровищ?