Методическая разработка

Методическая разработка содержит технологическую карту урока и презентацию к уроку.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка занятия Длина окружности и площадь круга»

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Кемлянская СОШ»

Ичалковского муниципального района Республики Мордовия

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА КОНСПЕКТА ЗАНЯТИЯ

ПО РАЗВИТИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ

Сведения об авторе: Кельман Галина Анатольевна, учитель математики МОБУ «Кемлянская СОШ»

Номер телефона: 8937511 2687

Адрес электронной почты: kelmangalina@mail.ru

Название номинации: «Математическая грамотность»

Кемля – 2022 г.

Пояснительная записка

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.

Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке» [4].

Предложенная контекстная задача, взятая из КИМ под редакцией
И.В. Ященко, направлена на решение проблемы в разнообразных контекстах реального мира, а именно постройки теплицы на приусадебном участке.

Использование таких заданий в учебном процессе позволяет повысить уровень функциональной грамотности, а также ответить на вопросы обучающихся «Зачем нам нужна математика?», «Где нам это пригодится?», «Зачем мы это изучаем?».

В работе представлена контекстная задача, ее характеристика а также система оценивания задания (см. Приложение 2).

Технологическая карта учебного занятия

Предмет: Геометрия.

Класс: 9.

Продолжительность: 45 минут.

Тема урока: «Решение задач».

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Цели деятельности учителя: Создать условия для закрепления знаний учащихся по изученной теме «Длина окружности и площадь круга».

Планируемые результаты:

Метапредметные: умеют организовывать свою деятельность, определяют цели и задачи, умеют вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умеют взаимодействовать с людьми и работать в коллективе. Высказывают суждения, подтверждая их фактами.

Предметные умения: владеют систематическими знаниями о плоских фигурах и их свойствах.

Универсальные учебные действия:

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении задач практической направленности и интерпретировать математический результат в жизненную ситуацию.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Методы обучения: метод проблемного изложения; частично-поисковый.

Средства обучения: Учебник Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9» – М.: Просвещение, ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты О-39
36 вариантов, интерактивная доска, проектор, документ камера.

Формы работы: фронтальная (Ф), индивидуальная (И), групповая (Г).

Педагогические технологии: технология диалогового взаимодействия с элементами технологии развития критического мышления.

План урока

№

Этап

урока

(мин)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Какие УУД приоритетно формируются

Организационный момент.

1-2 мин

Приветствует учеников. Проверяет готовность к уроку.

Создает положительную атмосферу в классе.

Приветствуют учителя.

Включаются в деловой ритм урока.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Организация своей учебной деятельности.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Постановка цели и задач урока.

2-3 мин

Зачитывает эпиграф к уроку.

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает другой!»

Нивен, Айвен

Слайд-1

Формулирует вопрос.

Как вы понимаете эти слова?

В конце этого учебного года нам с вами предстоит сдача экзамена по математике в форме ОГЭ. В контрольные измерительные материалы ОГЭ также включаются задания по геометрии.

Задания на вычисление длины окружности, дуги, площади круга, площади сектора круга и т.д. включены в первую часть.

Скажите, мы с вами знакомы с этими понятиями?

Слушают высказывание великого математика, обдумывают его.

Делятся мнениями на поставленную проблему.

Предполагаются утвердительные ответы учащихся:

Ключ ко всему – действие. Успех достигается в том случае, когда действие выполняется самостоятельно.

Действие в математике – решение задач.

Слушают учителя, обдумывают сказанное.

Отвечают.

Да, т.к. на прошлых уроках мы проходили эту тему.

Организация самооценки учащимися, готовности к предстоящей деятельности на уроке, формирование положительной мотивации к освоению содержания урока.

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

Какую цель вы поставите перед собой?

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме «Длина окружности и площадь круга», которые могут встретиться нам на экзамене. Слайд-2

Решать задачи по теме «Длина окружности и площадь круга».

Готовиться к сдаче ОГЭ.

Актуализация

опорных знаний.

10 мин.

Прежде чем начать решать задачи, давайте вспомним, что мы знаем по данной теме.

Для начала проведем математический диктант.

Я буду зачитывать вам некоторые утверждения, вопросы, а вы должны записать ответы в рабочих листах (см. Приложение 1). Будьте внимательны.

Формула для вычисления длины окружности радиуса R.
Длина окружности больше радиуса в…….
Чему равно значение
Формула для вычисления длины l дуги окружности с градусной мерой α.
Формула для вычисления площади круга радиуса R.
Формула для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой α.
Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90⁰. Чему равна площадь оставшейся части круга.

Взаимопроверка. За правильный ответ – 1б.

Слайд-3

Слушают вопросы и заносят ответы в рабочие листы.

Предполагаются утвердительные ответы учащихся:

Взаимопроверка по готовому шаблону, выставляют баллы.

Поиск, выделение, структурирование информации.

Работа с задачами, на нахождение площади круга, сектора круга.

(10 мин)

Ребята сейчас я предлагаю вам решить задачи, которые встречаются в ОГЭ.

1. На клетчатой бумаге нарисован круг
(см. Рисунок 2), площадь которого равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Рисунок – 2

2. Площадь закрашенного сектора круга, изображенного на клетчатой бумаге
(см. Рисунок 3), равна 9. Найдите площадь круга.

Рисунок 3

Решить задачи в группах. Ответы записать в рабочих листах (см. Приложение 1).

Самопроверка. 2 балла за правильный ответ.

Читают задание. Обсуждают в группах. Записывают решение в рабочих листах.

Предполагаются утвердительные ответы учащихся:

4,5.

Проверяют, выставляют баллы. Слайд 4-5

Развитие умения распределять обязанности при работе в группе.

Уважение мнения других. Оценивание своих возможностей при выборе вида деятельности в группе.

Процесс работы над контексной задачей.

15 мин.

Вводная беседа. Поясняет, что сейчас будем решать задачу, которая позволяет закрепить изучаемую тему в нестандартной ситуации. Это задача, которая описывает конкретную жизненную ситуацию, то есть задачу, имеющую практическую направленность.

Сообщает форму работы: в парах.

Раздает текст задачи каждой паре
(см. Приложение 1).

Слушают учителя.

Получают карточки с задачей.

Умение выдвигать гипотезы при решении задач практической направленности и интерпретировать математический результат в жизненную ситуацию.

Организует анализ текста задачи.

Ведет фронтальную беседу.

Ребята, внимательно прочитайте текст задачи.

Участвуют в беседе.

Выполняют задания учителя.

Читают текст задачи.

Организует пересказ задачи своими словами.

Ведет фронтальную беседу на понимание смысла задачи.

О чем задача?
Что в ней дано?
Сколько вопросов в задаче?
Какие это вопросы?
Что нужно знать для решения этой задачи?

Участвуют в беседе.

Отвечают на вопросы.

Интерпретация результатов самостоятельной работы; умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения по различным вопросам в области математики

Предлагает в парах подумать, обсудить и решить предложенную задачу, сделав записи в рабочих листах
(см. Приложение 1).

Приступают к решению задачи.

Рефлексия (подведение итогов занятия)
2-3 мин.

Какие цели мы с вами поставили перед собой?
Достигли ли мы их?

По каким формулам надо вычислять: длину окружности, площадь круга.

Оцените свою работу на каждом этапе.

Заполните листы самооценки. Подсчитайте свои результаты.

Контекстную задачу проверять буду я, и в итоге выставлю оценки.

Заполняют листы самооценки. Подсчитывают свои результаты.

Самооценка, формирование личной ответственности за результаты своей деятельности.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
1-2 мин.

Задает домашнее задание и дает инструктаж о его выполнении.

Домашнее задание: Часть 1 (Открытый банк заданий ОГЭ по математике, ФИПИ-2022):

№1-5, Вариант 10;

№16, Вариант 13,14;

№18, Вариант 33, 34.

Вникают в суть домашнего задания. Осмысливают его.

Задают вопросы.

РУУД (контроль):

в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Список использованных источников

Литература

Ганичева, Е. М. Формирование математической грамотности учащихся / Е. М. Ганичева.  Вологда: ВИРО, 2021. – 84 с.
Ковтун, Г. Ю. Геометрия 9 класс: технологические карты роков /
Г. Ю. Ковтун.  Волгоград: Учитель, 2018. – 205 с.
Ященко, И. В. ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: О – 39 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко.  М. : Национальное образование, 2022.  224 с.
Рослова, Л. О. Функциональная математическая грамотность: что под этим понимать и как формировать // Педагогика. – 2018. – № 10. – С. 48–55.

Электронные ресурсы

Технологическая карта урока по ФГОС [Электронный ресурс]. – [2022]. – Режим доступа : https:// aujc.ru/texnologicheskaya-karta-uroka-po-fgos/ – Загл. с экрана.
В помощь учителю математики «Планируемые результаты и УУД на уроках математики» [Электронный ресурс]. – [2022]. – Режим доступа https://infourok.ru/v-pomosch-uchitelyu-matematiki-planiruemie-rezultati-i-uud-na-urokah-matematiki-1168930.html – Загл. с экрана.
PISA: математическая грамотность [Электронный ресурс]. – [2022]. – Режим доступа https://rikc.by/ru/PISA/2-ex__pisa.pdf – Загл. с экрана.

Приложение 1

Рабочий лист ученика 9 «Б» класса

ФИ __________________________________________

Математический диктант.

Формула для вычисления длины окружности радиуса R____________
Длина окружности больше радиуса в…….
Чему равно значение __________
Формула для вычисления длины l дуги окружности с градусной
мерой α __________________
Формула для вычисления площади круга радиуса R ______________
Формула для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой α _______________
Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга.____________________

Задачи, на нахождение площади круга, сектора круга.

На клетчатой бумаге нарисован круг (см. Рисунок 1), площадь которого равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Рисунок – 1

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Площадь закрашенного сектора круга, изображенного на клетчатой бумаге (см. Рисунок 2), равна 6. Найдите площадь круга.

Рисунок 2

Контекстная задача.

Прочитайте внимательно текст и ответьте на вопросы 15.

Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB, где точки A, O и B делят отрезок MN на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы  одну центральную широкую грядку и две узкие по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 × 20 см.

Вопрос 1/1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 1/2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук?

Вопрос 1/3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Вопрос 1/4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

Вопрос 1/5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.

Приложение 2

Контекстная задача

Прочитайте внимательно текст и ответьте на вопросы 15.

Вопрос 1/3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Вопрос 1/5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЙ И СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

Предмет: Геометрия.

Тема: «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

Класс: 9.

Вопрос 1/1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ

Содержательная область оценки	количество
Компетентностная область оценки	применять
Контекст	личная жизнь
Уровень сложности	низкий
Формат ответа	развернутый ответ (запись решения)
Объект оценки	сопоставить информацию, представленную в виде текста и определить наименьшее количество дуг
Максимальный балл	1 балл

Виды грамотности, которые развиваются у обучающегося: читательская, математическая, финансовая.

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

КОД

СОДЕРЖАНИЕ КРИТЕРИЯ

Дан верный ответ 8 дуг и приведено решение, подтверждающее полученный ответ.

Возможное решение:

Из условия задачи нам известно, что длина теплицы 4 м и расстояние между соседними дугами должно быть не более 60 см.

4 м = 400 см

секций в теплице, а дуг нужно заказать 8.

Дан неверный ответ или не приведено решение

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ

Содержательная область оценки	количество
Компетентностная область оценки	применять
Контекст	личная жизнь
Уровень сложности	средний
Формат ответа	развернутый ответ (запись решения)
Объект оценки	сопоставить информацию, представленную в виде текста и определить сколько необходимо купить упаковок плитки
Максимальный балл	2 балла

Виды грамотности, которые развиваются у обучающегося: читательская, математическая, финансовая.

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

КОД	СОДЕРЖАНИЕ КРИТЕРИЯ
2	Дан верный ответ 14 упаковок и приведено решение, подтверждающее полученный ответ. Возможное решение: 1)Так как ширина плитки 20 см, а ширина дорожки 40 см, то понадобится: 40 : 20 = 2 плитки по ширине дорожки; 2)Так как длина плитки 20 см, а длина дорожки 400 см, то понадобится: 400 :20 = 20 плиток по длине дорожки; 3)20 × 2 = 40 плиток на одну дорожку; 4)40 × 2 = 80 плиток на две дорожки; 5)Так как в одной упаковке 6 плиток, то нужно купить: упаковок, но плитка продается в целых упаковках, поэтому нужно купить 14 упаковок
1	Дан верный ответ, но приведено неполное решение (при этом ход решения верный)
0	Дан неверный ответ или не приведено решение

Вопрос 1/3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ

Содержательная область оценки	пространство и форма
Компетентностная область оценки	применять
Контекст	личная жизнь
Уровень сложности	средний
Формат ответа	развернутый ответ (запись решения)
Объект оценки	сопоставить информацию, представленную в виде текста и определить ширину теплицы
Максимальный балл	2 балла

Виды грамотности, которые развиваются у обучающегося: читательская, математическая, финансовая.

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

КОД	СОДЕРЖАНИЕ КРИТЕРИЯ
2	Дан верный ответ 3,2 и приведено решение, подтверждающее полученный ответ. Возможное решение: Так как металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м и зная формулу для нахождения длины окружности Ответ нужно дать с точностью до десятых, поэтому получаем 3,2.
1	Дан верный ответ, но приведено неполное решение (при этом ход решения верный)
0	Дан неверный ответ или не приведено решение

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ

Содержательная область оценки	пространство и форма
Компетентностная область оценки	применять
Контекст	личная жизнь
Уровень сложности	средний
Формат ответа	развернутый ответ (запись решения)
Объект оценки	сопоставить информацию, представленную в виде текста и определить ширину центральной грядки
Максимальный балл	2 балла

Виды грамотности, которые развиваются у обучающегося: читательская, математическая, финансовая.

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

КОД	СОДЕРЖАНИЕ КРИТЕРИЯ
2	Дан верный ответ 120 см и приведено решение, подтверждающее полученный ответ. Возможное решение: В предыдущем вопросе мы нашли ширину теплицы 3, 2 м = 320 см. Пусть х см ширина узкой грядки, тогда 2х ширина центральной грядки, и еще две дорожки по 40 см. По условию задачи составим уравнение: х+x+2x+80=320. x=60 это ширина узкой грядки, значит ширина центральной грядки 60 × 2 = 120 см. Ответ нужно дать с точностью до десятых, поэтому получаем 3,2.
1	Дан верный ответ, но приведено неполное решение (при этом ход решения верный)
0	Дан неверный ответ или не приведено решение

Вопрос 1/5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.

ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ

Содержательная область оценки	пространство и форма
Компетентностная область оценки	применять
Контекст	личная жизнь
Уровень сложности	средний
Формат ответа	развернутый ответ (запись решения)
Объект оценки	сопоставить информацию, представленную в виде текста и найти высоту входа в теплицу
Максимальный балл	2 балла

Виды грамотности, которые развиваются у обучающегося: читательская, математическая, финансовая.

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

КОД	СОДЕРЖАНИЕ КРИТЕРИЯ
2	Дан верный ответ 160 см и приведено решение, подтверждающее полученный ответ. Возможное решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОD. В предыдущем вопросе мы нашли ширину теплицы 3, 2 м = 320 см, а она является диаметром, значит радиус равен 160 см т.е. OD=160 см. Также из условия нам известно, что точки A, O и B делят отрезок MN на четыре равные части, значит OB=80 см. По теореме Пифагора найдем катет BD, который и будет высотой входа в теплицу.
1	Дан верный ответ, но приведено неполное решение (при этом ход решения верный)
0	Дан неверный ответ или не приведено решение

Приложение 3

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

После выполнения задания и последующей проверки, вы оцениваете его в баллы по количеству правильных ответов,

Ф.И.____________________________________________________________________________
Задание	Баллы
Математический диктант
2. Задачи, на нахождение площади круга, сектора круга.
3. Контекстная задача

Итоговый результат	«3» – 10–12 баллов «4» – 13–18 баллов «5» – 18–20 баллов
Самооценка

Просмотр содержимого презентации
«Длина окружности и площадь круга»

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает другой!» Нивен, Айвен

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Учитель математики: Кельман Г.А.

Математический диктант

Формула для вычисления длины окружности радиуса R.

C=2πR

2π

Длина окружности больше радиуса в…….

3,14

Чему равно значение π

Формула для вычисления длины l дуги окружности с градусной мерой α.

Формула для вычисления площади круга радиуса R.

Формула для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой α.

100 π

Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90. Чему равна площадь оставшейся части круга.

Ответ: 4,5

Ответ: 8

Контекстная задача

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB, где точки A, O и B делят отрезок MN на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы  одну центральную широкую грядку и две узкие по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 × 20 см.