Материалы к зачету по геометрии за I полугодие 8 класса по УМК Л.С. Атанасян

БИЛЕТ 1

1.Большее основание трапеции АД равно 8см, а меньшее ВС на 3 см меньше средней линии МК. Найдите ВС,МК.

2. Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150⁰. Найдите площадь этого параллелограмма.

БИЛЕТ 2

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСД проведена прямая, пересекающая стороны АД и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, АЕ= 5 см, ВF=3 см.

2.Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

БИЛЕТ 3

1. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 120⁰.

2.Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь 187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне.

БИЛЕТ 4

1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите одну из диагоналей ромба, если один из его углов 60⁰, а периметр равен 16 см.

БИЛЕТ 5

1. В параллелограмме АВСD найдите стороны, если ВС на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см.

2. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции , основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120⁰.

БИЛЕТ 6

1. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней , в 3 раза меньше стороны. найдите площадь треугольника.

2.

БИЛЕТ 7

1.Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см.

БИЛЕТ 8

1. В параллелограмме АВСD найдите углы, если угол А равен 38⁰.

2. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

БИЛЕТ 9

1. Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

2. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30⁰.

БИЛЕТ 10

1. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

2. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

БИЛЕТ 11

1. Сторона параллелограмма равны 4 и 7 см, а угол между ними раве 150⁰. найдите площадь параллелограмма.

2. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание 12 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8 см.

БИЛЕТ 12

1. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260⁰. Найдите число сторон этого многоугольника.

2. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, бльшая боковая сторона - 20см. Найдите площадь трапеции.

БИЛЕТ 13

1. Один из углов параллелограмма в три раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.

2. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если её большее основание равно 16 см, а боковая сторона - 10 см, а один из углов равен 60⁰.

БИЛЕТ 14

1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е – середина стороны АВ, ВАС = 50⁰. Чему равен ЕОD?

2. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД делит пополам угол ВАД. Найдите периметр трапеции, если основание АД равно 12 см, а АДС =60⁰.

БИЛЕТ 15

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2.Острый угол параллелограмма равен 30⁰, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 3 см. найдите площадь параллелограмма.

БИЛЕТ 16

1. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45⁰.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C=90⁰, и AC=8, BC=15. Найдите длину AB.

БИЛЕТ 17

1. В параллелограмме один из углов в два раза меньше другого. Найдите углы параллелограмма.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

БИЛЕТ 18

1.Каждый угол выпуклого многоугольника равна 135⁰. Найдите число сторон этого многоугольника.

2. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30⁰. Найдите площадь треугольника.

БИЛЕТ 19

1. В прямоугольной трапеции один угол 110⁰, найдите остальные углы.

2 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

1

2

БИЛЕТ 1

ВС =2 см, МК=5 см.

30 см²

БИЛЕТ 2

6см и 8 см

315 см²

БИЛЕТ 3

6 см.

11 см

БИЛЕТ 4

25 см²

4.

БИЛЕТ 5

20;12

6 см.

БИЛЕТ 6

54 см².

16 см.

БИЛЕТ 7

1980⁰

24 см²

БИЛЕТ 8

142⁰; 38⁰; 142⁰; 38⁰

64 см²

БИЛЕТ 9

6 см и 12 см.

12 см²

БИЛЕТ 10

64 см²

24 см²

БИЛЕТ 11

14 см²

50 см²

БИЛЕТ 12

9.

168 см.

БИЛЕТ 13

135⁰;45⁰; 135⁰;45⁰

6 см.

БИЛЕТ 14

160⁰

30 см.

БИЛЕТ 15

1800⁰

48 см.

БИЛЕТ 16

4 см

17 см

БИЛЕТ 17

60⁰;120⁰; 60⁰;120⁰

5 см, 30см²

БИЛЕТ 18

8.

27 см²

БИЛЕТ 19

90⁰; 90⁰; 110⁰; 70⁰

40 см²

Билет 1

1.Объясните, какая ломаная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагональ многоугольника?

2.Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

Билет 2

1.Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

2. Какая формула площади треугольника называется формулой Герона? Выведите эту формулу.

Билет 3

1.Какой четырехугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства квадрата.

2.Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Билет 4

1. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

2. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Билет 5

1.Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б) центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.

2.Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.

Билет 6

1.Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360⁰

2.Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой? Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?

Билет 7

1.Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

2. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

Билет 8

1.Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаках параллелограмма.

Билет 9

1.Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?

Билет 10

1.Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.

2. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Билет 11

1.Какая трапеция называется равнобедренной? Прямоугольной?

2.Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Билет 12

1.Объясните, какая фигура называется ломаной. Что такое звенья, вершины и длина ломаной?

2.Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Билет 13

1. Расскажите, как измеряется площади многоугольников.

2.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Билет 14

1.Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников. 2.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

Билет 15

1.Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

2.Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.