Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Е? алдымен с?з болып отыр?ан графты?, б?рын?ы кездегі аристократтар?а еш?андай ?атысы жо? екенін айта кеткен ж?н болар. Бізді? «графты?» т?бір с?зі «графо» деген с?зден шы??ан, ол «жазамын» дегенді білдіреді. Граф теориясы математиканы? логика, комбинаторика, та?ы бас?а салаларында ?олданылады.
Графтар теориясына байланысты ал?аш?ы е?бекті жаз?ан Леонард Эйлер (1736 жыл) болды, біра? «граф» терминін 1936 жылы венгр математигі Денеш Кениг енгізді. Б?дан 100 жыл ?ткен со?, ?сіресе, Англияда жаратылыстану ?ылымыны? барынша ?р т?рлі формада?ы саласында графтар теориясы ?олданыла бастады. Электр тізбегі мен кристалл моделін молекуланы? структурасын зерттеуге, сондай-а? ойындар теориясы мен программалауда, биология мен психологияда ке?інен ?олданылды.
Математикада граф т?белері деп аталатын а?ырлы н?ктелер жиынынан т?рады; олар бір-бірімен граф ?абыр?алары деп аталатын сызы?тармен ?осыл?ан. ?абыр?амен ?осыл?ан екі т?бе сыбайлас деп аталады. Граф т?бесінен шы??ан ?абыр?алар санын т?бені? д?режесі деп атайды. Графтарды мысал ар?ылы т?сіндірген о?ай.
1-мысал: Серік, Айдар, Досан, Жандос ж?не Марат бір-бірімен ?ол алысты. Барлы?ы неше ?ол алысу болды?
Айталы? ?рбір бала?а жазы?ты?та?ы ?з атыны? бірінші ?рпімен белгіленген бір н?ктені с?йкес ?ояйы?, ал ?ол алыс?андарын кесінді немесе ?исы?пен ?осайы?.
5 т?бесі бар граф 5 т?белі толы? емес граф 5 т?белі толы? граф
А, С, Д, Ж ж?не М н?ктелері граф т?белері, б?л н?ктелерді ?осатын сызы?тар графты? ?абыр?алары деп аталады.
Шешуі: Толы? граф салын?ан суреттегі ?абыр?алар санын санаса?, ?ол алысуларды? санына те? болады. Ол 10?а те?.
1-суретте бір-бірімен о?шаулан?ан (изолированный) т?белерден т?ратын граф нольдік граф деп аталады, б?л ?ол алысу басталмай т?р?анда?ы схема. 2-суретте ?ол алысу толы? ая?талма?ан жа?дай?а с?йкес келетін схема, м?нда барлы? м?мкін ?абыр?алар салынба?ан, сонды?тан ол толы? емес граф деп аталады. 3-суретте барлы? м?мкін ?ол алысулар толы? біткенге с?йкес келетін схема, б?л граф толы? граф деп аталады.
3-суреттегі толы? графты? ?р т?бесіні? д?режесі – 4-ке те?. 2-суретте А, С, Д т?белеріні? д?режесі 2-ге, ал М ж?не Ж т?белеріні? д?режесі 1-ге те?.
Графтар?а т?н т?мендегідей за?дылы?тар?а то?талайы?:
1-есеп: Класта 30 адам бар. Оларды? 9-ны? осы класта 3-тен досы, 11-ні? 4-тен, 10-ны? 5-тен досы болуы м?мкін бе?
Шешуі: Егер м?мкін болса, онда 30 т?белі граф салып, оны? 9ы ?шінші д?режелі, 11і т?ртінші д?режелі, 10ы бесінші д?режелі болар еді. Онда б?л графты? 19 та? д?режелі т?белері бар болар еді. Б?л біз айтып кеткен за?дылы??а ?айшы.
Б?л за?дылы?тардан мынадай салдарлар шы?ады:
1-салдар: Кез келген топта?ы та? санды таныстарды? танысты?тарыны? саны ж?п болады
2-салдар: Та? санды ?ырлар т?йісетін к?пжа?ты? т?белер саны ж?п болады. (1–?осымшада?ы суреттен к?руге болады).
3-салдар: Бас?алармен та? санды рет ?ол алыс?ан адамдар саны ж?п болады.
2-есеп: 17 б?рышты? диагональдар саны ?анша?
Шешімі: 17 б?рышты? т?белері – графты? т?белері, ал ?абыр?алары мен диагональдары графты? ?абыр?алары болсын деп есептейміз. 17 т?белі граф барлы?ы 136 сызы?пен ?осыл?ан. Оны? 17сі ?абыр?а, ?ал?андары - диагональ. Онда диагональдары 136-17=119.
3-есеп: Марат пен Балн?р мынадай ойын ойнап отыр? Олар кезекпен 5 ба?анды ?ос-?остан бантпен байлайды. Кім со??ы ба?анда?ы ?осты бантпен байласа, сол же?еді. Ойынды бірінші баста?ан адам же?уі м?мкін бе?
Шешуі: Барлы?ы бантпен байлан?ан кезде 5 т?бесі бар толы? граф пайда болады. Б?л графты? ?абыр?асыны? саны 10. Олай болса, екінші байла?ан ойыншы же?еді.
4-есеп: Сарайда тама?ы бар 10 ыдыс пен 20 шош?а бар. Шош?алар бір ыдыстан екіншісіне барып ж?р. ?рбір ыдыстан бас?асына ?андай да бір шош?аны? келгені белгілі болса,е? болма?ан да бір шош?аны? 3тен кем емес келетінін д?лелде?дер.
Шешуі: Ыдыстарды графты? т?белері деп белгілейік. Оларды? т?белерін ?абыр?алармен ?осамыз, ?йткені ?рбір ыдыстан бас?асына шош?аны? келгені айтыл?ан. 10 т?белі толы? графта 45 ?абыр?а бар. Егер ?р ыдыстан бас?асына шош?алар екі рет барса, барлы?ы 40 ?абыр?а шы?ар еді. Олай болса, е? болма?анда бір шош?а ?ш рет келгені белгілі болады.
5-есеп: К?н ж?йесіні? 7 планетасы арасында ракеталы??атынас орнатыл?ан. Министр ?рбір планетадан бас?а 5 планета?а тура ?атынас бар деп айтты. Министрді? ?ателескенін д?лелде.
Шешуі: Планеталар – граф т?белері, ал ?атынастар – граф ?абыр?алары болсын. Егер министрді? с?зі шын болса, онда графты? та? д?режелі т?белеріні? саны та? болар еді. Ал олай болуы 4-інші за?дылы??а ?айшы.
6-есеп: (Эйлер есебі деп аталады) XVIII ?асырда Кенисберг (?азіргі Калининград) ?аласында т?р?ан ?зенге ?ала шетінде т?р?ан екі аралды байланыстыратын 7 к?пір салынды. ?рбір к?пірде біра? рет болып, барлы? 7 к?пірді басып ?тіп, маршрут бастал?ан жерге ?айта ?айтып келуге бола ма?
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт