Логарифмдік те?деулер ж?не оларды шешу

Саба?ты? та?ырыбы: Логарифмдік те?деулер ж?не оларды шешу

Саба?ты? ма?саттары:

Білімділік: О?ушы?а логарифмдік те?деулер ж?не оларды? ж?йелері туралы ма?л?мат беру.

Дамытушылы?: Та?ырып бойынша о?ушыларды? білімдерін ж?йелеу, жалпылау ж?не тексеруді іске асыру. О?ушыны? ойын жеткізу білуін ж?не ой ?рісін дамыту.

Т?рбиелілік: О?ушыны ?йымшылды??а, ??ыптылы??а, д?лдікке, ?зін-?зі ба?алай білуге т?рбиелеу.

Саба?ты? типі: Жа?а саба?.

Саба?ты? к?рнекілігі: Интерактивті та?та, слайдтар, плакаттар

Саба?ты? барысы:

1.?йымдастыру кезе?і

-о?ушылармен амандасу

-о?ушыларды т?гендеп, сыныпты? саба??а даярлы?ын ба?ылау

-саба?ты? міндеті мен ма?сатын таныстыру

2.?й ж?мысын тексеру

3.Жа?а саба?ты т?сіндіру

Бекіту.

Аны?тама. Айнымалысы логарифм белгісіні? ішінде болатын те?деуді логарифмдік те?деу деп атайды.

?арапайым логарифмдік те?деуді? т?рі:

loga x = b.

(1)

М?нда?ы, a ж?не b – берілген сандар, ал x – т?уелсіз шама.

Егер a > 0, ж?не a ≠ 1 болса, онда м?ндай те?деуді?

x = ab

т?ріндегі бір ?ана т?бірі болады.

К?рделі логарифмдік те?деулерді шешу алгебралы? немесе (1) т?рдегі те?деуді шешуге ?келеді.

Логарифмдік те?деуді шешуді? т?сілдерін ?арастырайы?.

1.Логарифмні? аны?тамасын ?олдану ар?ылы шы?арылатын те?деулер.

те?деуін шешейік.

Шешуі: логарифмні? аны?тамасы бойынша, онда x=2

Табыл?ан айнымалаыны? м?нін те?деуге ?ойып тексереміз:

Демек, x=2 м?ні те?деуді ?ана?аттандырады.

Жауабы:2

Логарифмдік функцияны? аны?талу облысы о? на?ты сандар жиыны екені белгілі. Сонды?тан логарифмдік те?деулерді шы?ару кезінде алдымен айнымалыны? м?мкін болатын м?ндер жиынын аны?тайды. Одан кейін берілген те?деу шы?арылып, табыл?ан айнымалы м?ндеріні? м?мкін м?ндер жиынына тиісті болатыны тексеріледі.

2. Потенциалдауды ?олдану ?шін логарифмдік те?деуді т?ріне келтіру.

2-мысал.те?деуін шешейік.

Шешуі. х айнымалысыны? м?мкін болатын м?ндер жиынын табамыз.ол ?шін келесі ж?йені ??рамыз:

немесе

х айнымалысыны? м?мкін м?ндер жиыны (5;+∞) аралы?ы болады.

Берілген те?деуді т?рлендіріп, те?деуін аламыз. Потенциалдау ар?ылы немесе те?деуіне келеміз. М?нан ж?не . Енді шы??ан м?ндерді? (5;+∞) аралы?ына тиісті болатынын тексеріп, логарифмдік те?деуді? т?бірі екенін аны?таймыз.

Жауабы:6.

3. Жа?а айнымалы енгізу т?сілі.

3-мысал. те?деуін шешейік.

Шешуі. ?рнегін y ар?ылы ?рнектейік. Сонда берілген те?деуді? орнына те?деуін аламыз, те?деуді? т?бірлері

Енді айнымалысыны? м?ндерін аны?таймыз:

Айнымалыны? екі м?ні де берілген те?деуді ?ана?аттандырады.

Жауабы:4;.

4. М?шелеп логарифмдеу т?сілі.

4-мысал. те?деуін шешейік.

Шешуі. Берілген те?деуді былай жазайы?: немесе

Шы??ан те?деуді негізін 2-ге те? етіп логарифмдейік:

Демек, 1) осыдан

2) осыдан

Тексеру: 1) немесе 8=8.

2) немесе 8=8.

Жауабы:8;

Практикада негіздері ?р т?рлі логарифмдерден т?ратын логарифмдік те?деулер кездеседі. М?ндай жа?дайда жа?а негізге к?шу формуласы ?олданылады.

5-мысал. те?деуін шешейік.

Шешуі. x айнымалысыны? м?мкін болатын м?ндер жиыны (0;1)?(1;+∞) аралы?ы екені бірден бай?алады. Жа?а негізге к?шу формуласын ?олданып, ?рнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз: Сонда берілген те?деу мына т?рге келеді: немесе. Демек, немесе м?нан x=2; бол?анды?тан, 2 саны те?деуді? т?бірі болады.

Жауабы: 2.

Егер айнымалы д?режені? к?рсеткішінде де, логарифм белгісіні? ішінде де болса, м?ндай те?деуді к?рсеткіштік логарифмдік те?деу деп атайды.

К?рсеткіштік логарифмдік те?деуді шешу ?шін те?деуді? екі жа?ын логарифмдеу т?сілі ар?ылы логарифмдік те?деуге келтіріледі.

6-мысал. те?деуін шешейік.

Шешуі. те?деуді т?рінде жазамыз. тепе-те?дігін ?олданып,келесі те?деуді аламыз: , осыдан.

3 негізі бойынша те?деуді? екі жа?ын логарифмдейміз. Сонда б?дан ж?не немесе ж?не.

Тексеру:1) ;

Жауабы:

5. Есептер шы?ару

№278

1. 2.

3. 4.

№279

6.?йге тапсырма: №280 (1,2) №281

7. ?орытындылау

Жеке о?ушыларды? ж?мысына ба?а беру. ?ойыл?ан ба?аларды д?лелдеу, т?сінік беру. Саба? бойынша ескертулер жасау.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Логарифмдік те?деулер ж?не оларды шешу»

«Бейнеу политехникалық колледжі» МКҚК

Тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және оларды шешу

Дайындаған: К.Досанов

Бейнеу 2016ж

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және оларды шешу

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Оқушыға логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері туралы мағлұмат беру.

Дамытушылық: Тақырып бойынша оқушылардың білімдерін жүйелеу, жалпылау және тексеруді іске асыру. Оқушының ойын жеткізу білуін және ой өрісін дамыту.

Тәрбиелілік: Оқушыны ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке , өзін-өзі бағалай білуге тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ .

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар, плакаттар

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі

-оқушылармен амандасу

-оқушыларды түгендеп, сыныптың сабаққа даярлығын бақылау

-сабақтың міндеті мен мақсатын таныстыру

2.Үй жұмысын тексеру

3.Жаңа сабақты түсіндіру

Бекіту.

Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды.

Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:

log_a x = b.

(1)

Мұндағы, a және b – берілген сандар, ал x – тәуелсіз шама.

Егер a 0, және a ≠ 1 болса, онда мұндай теңдеудің

x = a^b

түріндегі бір ғана түбірі болады.

Күрделі логарифмдік теңдеулерді шешу алгебралық немесе (1) түрдегі теңдеуді шешуге әкеледі.

Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдерін қарастырайық.

1.Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

теңдеуін шешейік.

Шешуі: логарифмнің анықтамасы бойынша , онда x=2

Табылған айнымалаының мәнін теңдеуге қойып тексереміз:

Демек, x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:2

Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды. Одан кейін берілген теңдеу шығарылып, табылған айнымалы мәндерінің мүмкін мәндер жиынына тиісті болатыны тексеріледі.

2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді түріне келтіру.

2-мысал.теңдеуін шешейік.

Шешуі. х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз.ол үшін келесі жүйені құрамыз:

немесе

х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5;+∞) аралығы болады.

Берілген теңдеуді түрлендіріп, теңдеуін аламыз. Потенциалдау арқылы немесе теңдеуіне келеміз. Мұнан және . Енді шыққан мәндердің (5;+∞) аралығына тиісті болатынын тексеріп, логарифмдік теңдеудің түбірі екенін анықтаймыз.

Жауабы:6.

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

3-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің орнына теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері

Енді айнымалысының мәндерін анықтаймыз:

Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:4; .

4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.

4-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. Берілген теңдеуді былай жазайық: немесе

Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:

Демек, 1) осыдан

2) осыдан

Тексеру: 1) немесе 8=8.

2) немесе 8=8.

Жауабы:8;

Практикада негіздері әр түрлі логарифмдерден тұратын логарифмдік теңдеулер кездеседі. Мұндай жағдайда жаңа негізге көшу формуласы қолданылады.

5-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны (0;1)ᴗ(1;+∞) аралығы екені бірден байқалады. Жаңа негізге көшу формуласын қолданып, өрнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз: Сонда берілген теңдеу мына түрге келеді: немесе . Демек, немесе мұнан x=2; болғандықтан, 2 саны теңдеудің түбірі болады.