Квадрат ?шм?ше

8-сынып Алгебра

Та?ырыбы: Квадрат ?шм?ше. Квадрат ?шм?шені к?бейткіштерге жіктеу.

Ма?саты: 1. Квадрат ?шм?ше ??ымымен таныстыру. Квадрат ?шм?шені? т?бірлерін табу, квадрат ?шм?шені к?бейткіштерге жіктеу.

2. О?ушыларды ізденімпазды??а, білімге ??штарлы??а, ?з бетімен е?бектене білуге, ??ыптылы??а, ?з ?атесін таба білуге т?рбиелеу.

3. О?ушыларды? ой- ?рісін, есте са?тау ?абілеттерін, ?здігінен есептер шы?ару да?дыларын арттыру.

Саба?ты? т?рі: Жа?а та?ырыпты т?сіндіру.

?діс- т?сілдері: с?ра?- жауап, баяндау, мультимедиялы? технологияны ?олдану.

К?рнекілігі: Слайдтар, форматтар, таратпа материалдар, ба?алау кестесі.

Саба?ты? барысы:

?йымдастыру
?й тапсырмасын тексеру
?айталау
Жа?а та?ырыпты т?сіндіру
Бекіту
Ба?алау, ?орытындылау
?йге тапсырма беру

?й тапсырмасыны? жауаптарын слайдпен салыстыра отырып тексеру.

№209

Бірінші сан – х

Екінші сан – у

=22-у (22-у)2+у2=250

484-44у+у2+у2=250

2у2-44у+234=0 /:2

у2 -22у+117=0

=484-468=16

х1=22-13=9 х2=22-9=13

Жауабы: (9;13)

№212

с= а-b=3

c2=a2+b2

а1=3+(-6)=-3 а2=3+3=6

Жауабы: (-3;-6) немесе (6;3)

?айталау с?ра?тарын слаудтан к?рсете отырып ?ткен та?ырыптарды ?айталау.

Квадрат те?деуді? жалпы т?рі ?алай жазылады?
Квадрат те?деулерді? ?андай т?рлері бар?
Квадрат те?деуді? т?бірлерін табуды? ?андай формулалары бар?
Дискриминантты? табыл?ан м?ніне ?арай те?деуді? неше т?бірі болатынын ?алай аны?тау?а болады?
Келтірілген квадрат те?деуде р=2к ж?п сан болса, те?деуді? т?бірі ?андай формуламен табылады?

Жа?а та?ырыпты т?сіндіру.

7-сынып алгебра курсынан «к?пм?ше» ??ымымен таныссы?дар. Енді осындай к?пм?шені? бір т?рі «квадрат ?шм?ше» ??ымын ?арастырамыз.Квадрат ?шм?шені? т?бірлерін табу, квадрат ?шм?шені к?бейткіштерге жіктеуді ?йренесі?дер. Я?ни, б?гінгі ?тетін та?ырыбымыз «Квадрат ?шм?ше. Квадрат ?шм?шені к?бейткіштерге жіктеу».

Аны?тама: ах2+вх+с, а≠0 т?ріндегі к?пм?ше квадрат ?шм?ше деп аталады, м?нда?ы х-айнымалы, а,в-коэффициенттер, с- бос м?ше.

Егер а=1 болса, онда квадрат ?шм?ше келтірілген ?шм?ше деп аталады.

Квадрат ?шм?шені нольге айналдыратын х айнымалысыны? м?ндерін квадрат ?шм?шені? т?бірлері деп атайды. Я?ни, ах2+вх+с=0 те?деуіні? шешімдері квадрат ?шм?шені? т?бірлері деп аталады.

Квадрат ?шм?шені к?бейткіштерге жіктеу ?шін жалпы т?рдегі ах2+вх+с=0, а≠0 (1) квадрат те?деуі берілсін. Те?деуді? екі жа? б?лігін а-?а б?лу ар?ылы (2) келтірілген квадрат те?деуін аламыз. х1, х2 осы те?деуді? т?бірлері болсын. Виет теоремасы бойынша

b,с- ны? табыл?ан м?ндерін (1) формула?а ?оямыз. Сонда

ах2+вх+с=ах2-а(х1 +х2 )х+а(х1х2 )=а(х2-( х1+х2)х+х1х2 ) =а(х2-х1х-х2х+х1х2)=а(х(х-х1)-х2(х-х1))=а(х-х1)(х-х2)

Я?ни ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2) (3) формуласын аламыз. Осы формула бойынша квадрат ?шм?шені к?бейткіштерге жіктеуге болады.

Демек, квадрат ?шм?шені? т?бірлері бар болса, онда ол к?бейткіштерге жіктеледі. Ж?не керісінше егер квадрат ?шм?ше к?бейткіштерге жіктелсе, онда оны? т?бірлері бар болады деген т?жырым да д?рыс болады.

Мысалы: 3х2+4х-7=0 квадрат ?шм?шесін к?бейткіштерге жіктейміз. Ол ?шін дискриминантты тауып, квадрат те?деуді? шешімдерін табамыз. Н?тижесінде 3х2+4х-7=3(х-1)(х+ )

ах2+вх+с=0, а≠0 квадрат ?шм?шені? е? ?лкен ж?не е? кіші м?ндерін аны?тау ?шін, алдымен квадрат ?ш?шені? толы? квадратын айыру керек. Одан кейін квадрат ?шм?шедегі1-ші коэффициентті? та?басын аны?таймыз.

а>0 болса, квадрат ?шм?шені? е? кіші м?ні

а<0 болса, квадрат ?шм?шені? е? ?лкен м?ні болады.

Мысалы: -х2+6х-8=-(х2+6х+8)=-(х2+6х+9-1)=-((х-3)2-1)=1-(х-3)2

Т?ра?ты азай?ышы бар екім?шені? айырымыны? м?ні азайт?ышты? е? кіші м?нінде е? ?лкен м?нді ?абылдайды. х=3 бол?анда, азайт?ышты? м?ні е? кіші м?н болады. Демек х=3 бол?анда 1-(3-3)2=1-0=1 квадрат ?шм?шені? е? ?лкен м?ні бар ж?не ол 1-ге те?.

Та?тамен ж?мыс: №230 (1,2)

Д?птермен ж?мыс: №232 (1,4)

Схема бойынша есептеу: №237 (1)

Б?лшекті ?ыс?арт

Ба?алау.

?орытындылау.

Квадрат ?шм?ше мен квадрат те?деуді? арасында ?андай ??састы? ж?не айырмашылы? бар?
?андай жа?дайда квадрат ?шм?ше сызы?ты? к?бейткіштерге жіктелмейді?
?ай уа?ытта квадрат ?шм?ше келтірілген деп аталады?

?йге тапсырма: §12. №231(1,3), №233(3,4)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Квадрат ?шм?ше »

8-сынып Алгебра

Тақырыбы: Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.

Мақсаты: 1. Квадрат үшмүше ұғымымен таныстыру. Квадрат үшмүшенің түбірлерін табу, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.

2. Оқушыларды ізденімпаздыққа, білімге құштарлыққа, өз бетімен еңбектене білуге, ұқыптылыққа, өз қатесін таба білуге тәрбиелеу.

3. Оқушылардың ой- өрісін, есте сақтау қабілеттерін, өздігінен есептер шығару дағдыларын арттыру.

Сабақтың түрі: Жаңа тақырыпты түсіндіру.

Әдіс- тәсілдері: сұрақ- жауап, баяндау, мультимедиялық технологияны қолдану.

Көрнекілігі: Слайдтар, форматтар, таратпа материалдар, бағалау кестесі.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру
Үй тапсырмасын тексеру
Қайталау
Жаңа тақырыпты түсіндіру
Бекіту
Бағалау, қорытындылау
Үйге тапсырма беру

Үй тапсырмасының жауаптарын слайдпен салыстыра отырып тексеру.

№209

Бірінші сан – х

Екінші сан – у

х,у-?

х=22-у (22-у)²+у²=250

484-44у+у²+у²=250

2у²-44у+234=0 /:2

у² -22у+117=0

D=484-468=16

х₁=22-13=9 х₂=22-9=13

Жауабы: (9;13)

№212

с= а-b=3

c²=a²+b²

а₁=3+(-6)=-3 а₂=3+3=6

Жауабы: (-3;-6) немесе (6;3)

Қайталау сұрақтарын слаудтан көрсете отырып өткен тақырыптарды қайталау.

Квадрат теңдеудің жалпы түрі қалай жазылады?
Квадрат теңдеулердің қандай түрлері бар?
Квадрат теңдеудің түбірлерін табудың қандай формулалары бар?
Дискриминанттың табылған мәніне қарай теңдеудің неше түбірі болатынын қалай анықтауға болады?
Келтірілген квадрат теңдеуде р=2к жұп сан болса, теңдеудің түбірі қандай формуламен табылады?

Жаңа тақырыпты түсіндіру.

7-сынып алгебра курсынан «көпмүше» ұғымымен таныссыңдар. Енді осындай көпмүшенің бір түрі «квадрат үшмүше» ұғымын қарастырамыз.Квадрат үшмүшенің түбірлерін табу, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуді үйренесіңдер. Яғни, бүгінгі өтетін тақырыбымыз «Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу».

Анықтама: ах²+вх+с, а≠0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады, мұндағы х-айнымалы, а,в-коэффициенттер, с- бос мүше.

Егер а=1 болса, онда квадрат үшмүше келтірілген үшмүше деп аталады.

Квадрат үшмүшені нольге айналдыратын х айнымалысының мәндерін квадрат үшмүшенің түбірлері деп атайды. Яғни, ах²+вх+с=0 теңдеуінің шешімдері квадрат үшмүшенің түбірлері деп аталады.

Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу үшін жалпы түрдегі ах²+вх+с=0, а≠0 (1) квадрат теңдеуі берілсін. Теңдеудің екі жақ бөлігін а-ға бөлу арқылы (2) келтірілген квадрат теңдеуін аламыз. х₁, х₂ осы теңдеудің түбірлері болсын. Виет теоремасы бойынша

b,с- ның табылған мәндерін (1) формулаға қоямыз. Сонда

ах²+вх+с=ах²-а(х₁ +х₂ )х+а(х₁х₂ )=а(х²-( х₁+х₂)х+х₁х₂ ) =а(х²-х₁х-х₂х+х₁х₂)=а(х(х-х₁)-х₂(х-х₁))=а(х-х₁)(х-х₂)

Яғни ах²+вх+с=а(х-х₁)(х-х₂) (3) формуласын аламыз. Осы формула бойынша квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуге болады.

Демек, квадрат үшмүшенің түбірлері бар болса, онда ол көбейткіштерге жіктеледі. Және керісінше егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері бар болады деген тұжырым да дұрыс болады.

Мысалы: 3х²+4х-7=0 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейміз. Ол үшін дискриминантты тауып, квадрат теңдеудің шешімдерін табамыз. Нәтижесінде 3х²+4х-7=3(х-1)(х+)

ах²+вх+с=0, а≠0 квадрат үшмүшенің ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау үшін, алдымен квадрат үшүшенің толық квадратын айыру керек. Одан кейін квадрат үшмүшедегі1-ші коэффициенттің таңбасын анықтаймыз.

а0 болса, квадрат үшмүшенің ең кіші мәні

Мысалы: -х²+6х-8=-(х²+6х+8)=-(х²+6х+9-1)=-((х-3)²-1)=1-(х-3)²

Тұрақты азайғышы бар екімүшенің айырымының мәні азайтқыштың ең кіші мәнінде ең үлкен мәнді қабылдайды. х=3 болғанда, азайтқыштың мәні ең кіші мән болады. Демек х=3 болғанда 1-(3-3)²=1-0=1 квадрат үшмүшенің ең үлкен мәні бар және ол 1-ге тең.

Тақтамен жұмыс: №230 (1,2)

Дәптермен жұмыс: №232 (1,4)

Схема бойынша есептеу: №237 (1)

Бөлшекті қысқарт

Бағалау.

Қорытындылау.

Квадрат үшмүше мен квадрат теңдеудің арасында қандай ұқсастық және айырмашылық бар?
Қандай жағдайда квадрат үшмүше сызықтық көбейткіштерге жіктелмейді?
Қай уақытта квадрат үшмүше келтірілген деп аталады?

Үйге тапсырма: §12. №231(1,3), №233(3,4)