kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Квадрат т?бірді? аны?тамасы. Жуы? м?ндері.

Нажмите, чтобы узнать подробности

П?н: алгебра

Та?ырыбы: Квадрат т?бірді? аны?тамасы. Жуы? м?ндері.

Типі: жа?а материалды ме?геру.

Ма?саты

Білімділік: О?ушыларды санны? квадрат т?бірін таба білуге ?йрету, жуы? 

                     м?н ??ымымен таныстыру.

Дамытушылы?: О?ушыларды? ойлау ?абілеттерін дамыту, п?нге деген

                           ?ызы?ушылы?тарын арттыру.

Т?рбиелік: ??ыптылы??а, шешім ?абылдай білуге т?рбиелеу.

Саба? барысы:

  1. ?йымдастыру.
  2. ?й ж?мысын тексеру

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Жа?а материалды т?сіндіру.

А-ма: Теріс емес а саныны? квадрат т?бірі деп, квадраты а-?а те? в

санын айтады.

Мысалы: 49 саныны? т?бірі 7 ж?не -7. ?йткені 72=49   (-7)2=49

Т?бірді? о? м?ні арифметикалы? квадрат т?бір деп аталады.

А-ма: Квадраты а-?а те? кез келген теріс емес в саны теріс емес а саныны? арифметикалы? квадрат т?бірі деп аталады.

        ,    

Арифметикалы? квадрат т?бірді? аны?тамасынан  ?рнегіні? ма?ынасы болатын кез келген  ?шін

      те?дігі орындалады.

Мысалы,

Те?деуді шешейік.

Енді, квадрат т?бірді? жуы? м?ндерін ?арастыру.

   квадрат т?біріні? онды? жуы?тауларын жазайы?.

         Осы процесті жал?астырып, -ні? кез келген д?лдікпен

алын?ан м?нін табу?а болады.

Демек,  иррационал саны ?зіні? кемімен алын?ан онды? жуы?тауынан ?лкен, біра? ?зіні? арты?ымен алын?ан онды? жуы?тауынан кіші.

  1. Жа?а материалды т?сінгенін тексеру.

Сыныпта: №22, №23, №24

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. ?орытынды
  1. Квадрат т?бір деген не?
  2. Арифметикалы? квадрат т?бір деген не?
  3. екеуіні? ?андай айырмашылы?ы бар?
  1. ?й ж?мысы. №21, №20
  2. Ба?алау.

Просмотр содержимого документа
«Квадрат т?бірді? аны?тамасы. Жуы? м?ндері.»




Сабақ

Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Нақты сандар туралы жалпы түсінік.

Типі: жаңа материалды меңгеру.

Сабақ мақсаттары:

Білімділік: Оқушылардың нақты сандар туралы түсініктерін жалпылау, нақты сандардың құрылымын, геометриялық мағынасын түсіндіру.

Дамытушылық: Ойлау қабілеттерін, математикалық тілде сөйлеу дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды алғырлыққа, тапқырлыққа үйрету.

Сабақ түрі: аралас

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  2. Жаңа материалды игеруге дайындық.

    1. Натурал сандарға қандай сандар жатады?

    2. Рационал сандарға қандай сандар жатады?

    3. Координаталық түзу деген не?

    4. Ондық бөлшек деп қандай бөлшекті айтамыз?

    5. Қысқартылмайтын бөлшек?

    6. Шексіз периодты ондық бөлшек?

    7. Шексіз периодты емес ондық бөлшек?

  3. Жаңа материалды түсіндіру.

СD

Өлшем бірлігі ретінде кіші кесіндіні аламыз. А нүктесінен бастап АВ кесіндісін СD кесіндісі арқылы өлшейміз. Өлшеу СD кесіндісінен кіші РВ кесіндісі қалғанша жүргізіледі.

Нәтижесінде РВ

Өлшеу СD кесіндісінің бөлігінен кіші Р1В кесіндісі қалдық болып қалғанша жүргізіледі. Сурет бойынша Р1В кесіндісі СD кесіндісінің бөлігін бес рет өлшегенде шығады. Жаңа Р1В кесіндісін СD кесіндісінің бөлігінен кіші Р2В кесіндісі қалдық болып қалғанға дейін СD кесіндісінің бөлігімен өлшейміз. Өлшеуді осылай жалғастыра беруге болады. Мұндай өлшеу нәтижесінің үш жағдайы бар.

1-жағдай. Өлшеу қандай да бір қадамда аяқталып, нәтижесінде рационал сан шығады.

2-жағдай. Өлшеу шексіз жалғасады және нәтижесінде шексіз периодты ондық бөлшек шығады.

3-жағдай. Өлшеу шексіз жалғасады, нәтижесінде шексіз периодты емес ондық бөлшек шығады.

1-мысал. Рационал сандардың арасында квадраты 2-ге тең санның болмайтынын дәлелдейік.

Д/еу: Қарсы жоримыз. Яғни сондай сан бар дейік. Ол санды қысқартылмайтын бөлшек түрінде жазамыз. Екінші дәрежеге шығарамыз. =2 немесе . 2n2 –жұп сан, демек m2 саны да жұп сан. Ендеше m санының өзі де жұп болғаны. m жұп санын m=2k (к бүтін сан) түрінде жазуға болады. Енді осы мәнді теңдігіне қойсақ, (2k)2 немесе немесе аламыз. 2k2 саны жұп сан, ендеше n2 саны да жұп. Нәтижесінде бөлшегінің алымы және бөлімі жұп сандар болады, яғни бөлшек қысқартылады. Бұл бөлшегінің қысқартылмайтын бөлшек екенінен қайшы. Демек, квадраты 2-ге тең рационал сан бар деген жорамал қате.

А-ма: Кез келген шекті периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады.

Мысалы: πсаны.

А-ма: Барлық рационал және иррационал сандар нақты сандар жиынын құрайды.


Нақты сандар жиынын сан түзуі деп атайды. Координаталық түзу – сан түзуінің геометриялық моделі. Нақты сандардың геометриялық кескінін көрсету үшін түзу жүргізіп, ол түзуде: 1)оң бағыт, 2) санақ басы, 3) бірлік кесінді алынады. Осылайша салынған түзу сан осі деп аталады.



  1. Жаңа материалды түсінгенін тексеру.

№1, №2, № 5, №6


  1. Қорытынды

  1. Рационал сан дегеніміз?

  2. Иррационал сан деген не?

  3. Нақты сандар деген не?

  1. Үй жұмысы. №3, №4

  2. Бағалау.



Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Нақты сандар туралы жалпы түсінік. Есептер шығару.

Типі: жаңа материалды бекіту.

Мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың нақты сандар туралы түсініктерін жалпылау, нақты сандардың құрылымын, геометриялық мағынасы жайлы алған білімдерін бекіту.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, пәнге деген

қызығушылықтарын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез ойлап, тез

қорытуға және сөйлеу мәнеріне тәрбиелеу.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  2. Үй жұмысын тексеру. №3, №4

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


  1. Қайталау – оқу анасы.

    1. Қандай сандар жиынын білесіңдер?

    2. Рационал сандарға қандай сандар жатады?

    3. Иррационал сандарға қандай сандар жатады?

    4. Нақты сандар дегеніміз не?

    5. Сан түзуі деп нені айтамыз?

  1. Математикалық диктант

1.Нақты сандар

1. Мына тұжырым дұрыс па:

Әрбір бүтін сан рационал сан болып табылады?

2. Мына сандар аралығында орналасқан бес санды жаз:

- және

3.-рационал сан,ал -иррационал сан екендігі белгілі. Мына сан рационал

сан бола ма, иррационал сан бола ма: ?



  1. Жаңа материалды бекіту.

Оқулықпен жұмыс. №7, № 8, №9, №12, №14, №17

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Қорытынды

  2. Үй жұмысы. №11, №13




Пән: алгебра

Тақырыбы: Квадрат түбірдің анықтамасы. Жуық мәндері.

Типі: жаңа материалды меңгеру.

Мақсаты

Білімділік: Оқушыларды санның квадрат түбірін таба білуге үйрету, жуық

мән ұғымымен таныстыру.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, пәнге деген

қызығушылықтарын арттыру.

Тәрбиелік: Ұқыптылыққа, шешім қабылдай білуге тәрбиелеу.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  2. Үй жұмысын тексеру

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Жаңа материалды түсіндіру.

А-ма: Теріс емес а санының квадрат түбірі деп, квадраты а-ға тең в

санын айтады.

Мысалы: 49 санының түбірі 7 және -7. Өйткені 72=49 (-7)2=49

Түбірдің оң мәні арифметикалық квадрат түбір деп аталады.

А-ма: Квадраты а-ға тең кез келген теріс емес в саны теріс емес а санының арифметикалық квадрат түбірі деп аталады.

,

Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасынан өрнегінің мағынасы болатын кез келген үшін

теңдігі орындалады.

Мысалы,

Теңдеуді шешейік.

Енді, квадрат түбірдің жуық мәндерін қарастыру.

квадрат түбірінің ондық жуықтауларын жазайық.

Осы процесті жалғастырып, -нің кез келген дәлдікпен

алынған мәнін табуға болады.

Демек, иррационал саны өзінің кемімен алынған ондық жуықтауынан үлкен, бірақ өзінің артығымен алынған ондық жуықтауынан кіші.

  1. Жаңа материалды түсінгенін тексеру.

Сыныпта: №22, №23, №24

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


  1. Қорытынды

  1. Квадрат түбір деген не?

  2. Арифметикалық квадрат түбір деген не?

  3. екеуінің қандай айырмашылығы бар?

  1. Үй жұмысы. №21, №20

  2. Бағалау.


Сабақтың тақырыбы: Квадрат түбірдің анықтамасы. Жуық мәндері.

Есептер шығару.

Сабақтың типі: жүйелеу және тереңдету сабағы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Квадрат түбірдің анықтамасын қолданып есеп шығаруға машықтандыру.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ой өрісін кеңейту, математикаға

деген қызығушылығын, белсенділігін арттыру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез

ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәнеріне тәрбиелеу.

Сабақтың барысы

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ІІІ. Ой қозғау. Өтілген бөлім бойынша теориялық материалды қайталау және талдап қорыту.

Сұрақ – жауап

  1. Квадрат түбір деген не?

  2. Арифметикалық квадрат түбір деген не?

  3. Саннан квадрат түбір алу үшін бұл сан қандай болу керек?

  4. Теріс санның квадрат түбірі бар ма?

  5. Оң санның неше квадрат түбірі бар?

ІV. Ой іске асыру

Оқушылардың білімдерімен шеберліктерін тексеру

Оқулықпен жұмыс.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V. Қорытынды

VІ. Үйге тапсырма.

Бағалау №5

Сабақтың тақырыбы: Квадрат түбірдің анықтамасы. Жуық мәндері.

Есептер шығару.

Сабақтың типі: бекіту сабағы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Квадрат түбірдің анықтамасын қолданып есеп

шығаруға машықтандыру.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ой өрісін кеңейту, математикаға

деген қызығушылығын, белсенділігін арттыру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез

ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәнеріне тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту. Түсіндірмелі сұрақ – жауап.

Практикалық жұмыс.

Көрнекілігі: Кестелер, формулалар

Сабақтың барысы

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ІІІ. Математикалық диктант.

1. Мынаны дәлелде:

5 саны 25-тің арифметикалық квадраттық түбірі.

2. Өрнектің мәнін тап: .

3. Теңдеуді шеш: 5.


ІV. Оқулықпен жұмыс. (деңгейлік тапсырмалар)

№29, №34, №35, №37, №39, №42

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



V. Қорытынды

VІ. Үйге тапсырма. №41, №36

Бағалау







Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері.

Типі: жаңа материалды меңгеру.

Мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды квадрат түбірдің қасиеттерімен таныстыру.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, пәнге деген

қызығушылықтарын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез ойлап, тез

қорытуға және сөйлеу мәнеріне тәрбиелеу.

Сабақ түрі: практикалық

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  2. Жаңа материалды игеруге дайындық

    1. Санның модулі деген не?

    2. Бүтін көрсеткішті дәреже деген не?

    3. Бірмүше және көпмүше.

    4. Қысқаша көбейту формулалары.

    5. Арифметикалық квадрат түбір деген не?

  3. Жаңа материалды игеру.

1-теорема.Егер a≥0 және в≥0 болса, онда √ав=√a*√b.

Мысалы, .


2-теорема. Егер болса, онда

Мысалы:

3-теорема: Кез келген х үшін теңдігі орындалады.

Мысалы; .

Егер және n натурал сан болса, онда .

Мысалы, .


  1. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.

№51, №53, №55, №56, №57

  1. Қорытынды

  2. Үй жұмысы. №50, №52, №54

  3. Бағалау.



Сабақ №7

Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері.Есептер шығару.

Типі: жаңа материалды тереңдету.

Мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды квадрат түбірдің қасиеттері жайлы алған білімдерін

одан әрі тереңдету..

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, пәнге деген

қызығушылықтарын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез ойлап, тез

қорытуға және сөйлеу мәнеріне тәрбиелеу.

Сабақ түрі: практикалық

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, оқулық.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  2. Үй жұмысын тексеру.

  3. Қайталау.

    1. Арифметикалық квадрат түбір деген не?

    2. Көбейтіндіден қалай арифметикалық квадрат түбір табамыз?

    3. Бөліндіден қалай табамыз.?

    4. .

    5. Мысал келтіріңдер.

  1. Есептер шығару.

Оқулықтан: №59, №60, №63, №64, №65

Деңгейлік тапсырмалар:

А тобы: 1. теңдіктері дұрыс па?

2.

В тобы: 1. Өрнектің мәнін тап: мұндағы

2. Есепте:

С тобы: Өрнектің мәнін тап.

1. 2.а) б)

  1. Қорытынды

  2. Үй жұмысы. №58, №62,

  3. Бағалау.




Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері.Есептер шығару.

Типі: жаңа материалды бекіту.

Мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды квадрат түбірдің қасиеттері жайлы алған білімдерін бекіту және іс жүзінде қолдана білуге дағдыландыру.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, пәнге деген

қызығушылықтарын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез ойлап, тез

қорытуға және сөйлеу мәнеріне тәрбиелеу.

Сабақ түрі: практикалық

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  2. Үй жұмысын тексеру. №58, №62

  3. Қайталау.

  1. Арифметикалық квадрат түбір деген не?

  2. Көбейтіндіден қалай арифметикалық квадрат түбір табамыз?

  3. Бөліндіден қалай табамыз.?

  4. .

  5. Мысал келтіріңдер.

  1. Бекіту.

  1. Оқулықтан: №61, №66

Деңгейлік тапсырмалар:

А тобы: 1. теңдіктері дұрыс па?

2.

В тобы: 1. Өрнектің мәнін тап: мұндағы

2. Есепте:

С тобы: Өрнектің мәнін тап.

1. 2.а) б)


2. Өздік жұмысы:

1-нұсқа. 1. Есептеңдер:

1.

3.

2. Өрнектің мәнін табыңдар:

1.

3. өрнегін жай саендар түбірлерінің көбейтіндісі түрінде жазыңдар.

4. тепе-теңдігін дәлелде.


2-нұсқа. 1. Есептеңдер:

1.

3.

2. Өрнектің мәнін табыңдар:

1.

3. өрнегін жай саендар түбірлерінің көбейтіндісі түрінде жазыңдар.

4. тепе-теңдігін дәлелде.


  1. Қорытынды

  2. Үй жұмысы. №43, №48

  3. Бағалау.

































Сабақ №9

Пән: алгебра

Сынып: 8

Сабақ тақырыбы: Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру.

Сабақ типі: жаңа материалды меңгеру

Сабақ мақсаттары:

  1. білімділік – оқушыларды түйіндес өрнек ұғымымен таныстыру; көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару, түбір белгісінің ішіне енгізу, бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босату сияқты түрлендірулермен таныстыру..

  2. дамытушылық – логикалық ойлау қабілеті мен дағдыларын жетілдіру, белсенділіктерін, математикаға деген қызығушылықтарын арттыру;

  3. тәрбиелік – оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: компьютер, интерактивті тақта, карточкалар.

Сабақ әдістері: ауызша, көрнекілік, өз бетімен жұмыс, топпен жұмыс.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Жаңа материалды меңгеруге дайындық.

  1. Өрнек деген не?

  2. Рационал өрнектерді қалай түрлендіреміз?

  3. Түбір, арифметикалық квадрат түбір деген не?

  4. Арифметикалық квадрат түбірдің қандай қасиеттерін білесіңдер?

  1. Жаңа материалды меңгеру.

Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру үшін бірнеше әдістерді қолданамыз.

  1. Көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару.

Мысалы:

  1. Көбейткішті түбір белгісінің ішіне енгізу.

Мысалы:

  1. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босату.

Мысалы:1.

2. .


  1. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.

Оқулықпен жұмыс. №71, №73, №75, №76, №78

  1. Қорытынды

  2. Үй жұмысы. №70, №72, №74

  3. Бағалау.



Сабақ №10

Пән: алгебра

Сынып: 8

Сабақ тақырыбы: Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру.

Сабақ типі: жаңа материалды тереңдету

Түрі: лекция

Сабақ мақсаттары:

  1. білімділік – оқушылардың түйіндес өрнек, көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару, түбір белгісінің ішіне енгізу, бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босату жайлы алған білімдерін одан әрі тереңдету..

  2. дамытушылық – логикалық ойлау қабілеті мен дағдыларын жетілдіру, белсенділіктерін, математикаға деген қызығушылықтарын арттыру;

  3. тәрбиелік – оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: компьютер, интерактивті тақта, карточкалар.

Сабақ әдістері: ауызша, көрнекілік, өз бетімен жұмыс, топпен жұмыс.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі.

  2. Үй жұмысын тексеру. №70, №72, №74

  3. Қайталау.

  1. Рационал өрнектерді қалай түрлендіреміз?

  2. Түбір, арифметикалық квадрат түбір деген не?

  3. Арифметикалық квадрат түбірдің қандай қасиеттерін білесіңдер?

  4. Квадрат түбірлері бар өрнектерді қалай түрлендіруге болады?

  1. Математикалық диктант

1. Көбейкішті түбір таңбасының алдына шығар: .

2. Өрнектің мәнін тап: .

3. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан арыл:

  1. Оқулықпен жұмыс.

№76, № 81, №83, №84

  1. Қорытынды

  2. Үй жұмысы. №79, №82,

  3. Бағалау.









Сабақ №11

Пән: алгебра

Сынып: 8

Сабақ тақырыбы: Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру.

Сабақ типі: Жүйелеу және тереңдету.

Сабақ мақсаттары:

  1. білімділік – оқушылардың тақырып бойынша алған білімдерін тереңдетіп, жинақтау, жүйелеу..

  2. дамытушылық – логикалық ойлау қабілеті мен дағдыларын жетілдіру, белсенділіктерін, математикаға деген қызығушылықтарын арттыру;

  3. тәрбиелік – оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: компьютер, интерактивті тақта, карточкалар.

Сабақ әдістері: ауызша, көрнекілік, өз бетімен жұмыс, топпен жұмыс.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  2. Үй жұмысын тексеру. №79, №82,

  3. Дұрыс жауабын тап. (Тақтада сұрақтар болады)

√50

√20

3√5

√45

√60

5√2

-2√5

2√15


  1. Деңгейлік тапсырмалар.

А тобы:1.Көбейткішті түбір белгісінің алдына шығар:

2. Көбейткішті түбір белгшісінің ішіне енгіз:

В тобы: 1. Өрнекті ықшамда: .

2. Салыстыр:

3. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босат:

С тобы:1. Өрнекті ықшамда:

2. Бөлшекті қысқарт.

  1. Оқулықпен жұмыс. №85,№86, №88, №90

  2. Қорытынды

  3. Үй жұмысы.№87, №89

  4. Бағалау




Сабақ №12

Пән: алгебра

Сынып: 8

Сабақ тақырыбы: Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру.

Сабақ типі: қорытындылау сабағы

Түрі: практикалық

Сабақ мақсаттары:

  1. білімділік – оқушылардың тақырып бойынша алған білімдерін тереңдетіп, жинақтау, жүйелеу, бекіту.

  2. дамытушылық – логикалық ойлау қабілеті мен дағдыларын жетілдіру, белсенділіктерін, математикаға деген қызығушылықтарын арттыру;

  3. тәрбиелік – оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: компьютер, интерактивті тақта, карточкалар.

Сабақ әдістері: ауызша, көрнекілік, өз бетімен жұмыс, топпен жұмыс.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру.

2. Ой қозғау.

3. Ауызша есептеу.

4.Жаңа материалды меңгеру.

5. Сергіту сәті.

6. «Біліміңді сынап көр»оқулықпен жұмыс.

7. қорытынды.

8. Ү й жұмысы.

Карточка 1

1. Есепте: ;

2. Салыстыр: ;

3. Өрнекті ықшамда:








Карточка 2

1. Есепте: ;

2. Салыстыр: ;

3. Өрнекті ықшамда:

Карточка 3

1. Есепте: ;

2. Салыстыр: ;

3. Өрнекті ықшамда:













  1. Ұйымдастыру кезеңі. Сәлеметсіздер ме, балалар! Отырыңыздар. Балалардың сабаққа даярлығын тексеру. Бүгінгі біздің тақырыбымыз: «Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру. Бүгін біз сабақта түрлендірудің қасиеттерін қайталаймыз.

  2. «Қайталау – оқу анасы».(слайд4)

А) Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы.

В) Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері.

С) Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендірудің тәсілдерін ата.

Д) Әрбір тәсіл жайлы ашып айт.

Кім шапшаң?”(слайд5)

3. Математика тарихынан(слайд6)

Мұғалім. Әрқашан жаңа ұғымды, анықтаманы енгізген, теореманы дәлелдеген математик-ғалымның атын білу бізге қызық. Ал балалар, қай ғалым ғылымға бірінші болып арифметикалық квадрат түбір ұғымын енгізді? Осы адамның фамилиясының жанында ең үлкен сан мәні болады.

Тақтада ғалымдардың тегі және математикалық өрнек жазылып тұрады:(слайд7)

Рене Декарт (1596-1650) француз математигі, әрі философы. 1637жылы

арифметикалық квадрат түбір ұғымын ғылымға енгізген. 1626 жылы нидерланды математигі А.Ширар түбірді мын түрде белгілеген V. (тақтада суреті шығады)

4. «Тест». Өзіндік жұмыс. (слайд8)

Тест.

1. өрнегінің мәнін есепте

а) 0,72; в)0,1 с)0,2 d)-0,2


2. өрнегінің мәнін тап.

а) 27; в)11 с)-11 d)12


3. Амалдарды орында:

а) -7,7; в)-11,9 с)4,1 d)47


4. бөлшегін иррационалдықтан босат.

а) ; в) с) d)


5. бөлшегін иррационалдықтан босат.

а) ; в) с) d)



Жауаптары: (слайд9)

1. с

2. а

3. а

4. с

5. а


Қате жіберген есептерді талқылау.

5. Сергіту сәті(слайд10) Дұрыс жауапқа қолдарын жоғары көтереді, қате болса алға созады.

  1. Бірдей көбейткіштерден тұратын көбейтінді дәреже д.а. (+)

  2. Негіздері бірдей дәрежелерді көбейткенде, дәрежелерін қосамыз.(+)

  3. Тік бұрыштың өлшемі 1800-қа тең. (-)

  4. функциясының графигі парабола. (+)

  5. функциясының графигі гипербола (-)

  6. 23=8 (+)

  7. 4*4=-16

  8. (-5)2=-25 (-)


6. Оқулықпен жұмыс. «Білімдіге – биіктен орын» (слайд11)

80, №89 (1,3), №93

7. Қорытынды: Балалар өздері қорытады. (слайд12)

8. Үй жұмысы. № 89(2,4), № 91, №92. (слайд13)

9. Бағалау







Сабақ №14

Сабақтың тақырыбы: функциясы және оның қасиеттері мен графигі

Сабақтың типі: жаңа материалды бекіту.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Оқушыларды функциясы және оның

қасиеттері жайлы алған білімдерін бекіту.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ой өрісін кеңейту, белсенділігін арттыру, функциясының графигін сала білуге дағдыландыру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге

тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: лекция

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту.

Көрнекілігі: интерактивті тақта, оқулық.

Сабақ барысы

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

ІІІ. Қайталау.

  1. Функция дегеніміз не?

  2. Анықталу облысы деген не?

  3. Функцияның берілу тәсілдері.

  4. функциясы, қасиеттері.

ІV. Жаңа матреиалды бекіту.

1. Оқушылардың білімдерімен шеберліктерін тексеру

Оқулықпен жұмыс. № 102, №104, №106

2. Математикалық диктант.

1. А(64;8) нүктесі функциясының графигіне тиісті ме?

2. функциясы графигін пайдаланып,мына сандарды салыстыр:

)және; ә)және.

3. Сандарды өсу ретімен орналастыр:

V. Қорытынды. Не үйрендік?

VІ. Үйге тапсырма. №102 (4,5,6) №105

Бағалау.



































Сабақтың тақырыбы: №1 бақылау жұмысы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Оқушылардың 1-тарау бойынша алған білімдерін

тексеру, есепке алу.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ой өрісін кеңейту, белсенділігін

арттыру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге

тәрбиелеу.

Сабақтың типі: білімді тексеру және есепке алу сабағы

Сабақтың түрі: бақылау

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту.


Сабақ барысы

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Бақылау жұмысы

1-нұсқа

А деңгейі

1. Есептеңдер.

  1. в)

2. Өрнекті ықшамдаңдар:

  1. в)

3. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босат:

  1. в)

4. теңдеуін графиктік тәсілмен шешіңдер.


2-нұсқа

А деңгейі

1. Есептеңдер.

  1. в)

2. Өрнекті ықшамдаңдар:

  1. в)

3. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босат:

  1. в)

4. теңдеуін графиктік тәсілмен шешіңдер.


1-нұсқа

В деңгейі

1. Есептеңдер.

  1. в)

2. Өрнекті ықшамдаңдар:

  1. в)

3. тепе-теңдігін дәлелде.

4. теңдеуін графиктік тәсілмен шешіңдер.


2-нұсқа

В деңгейі

1. Есептеңдер.

  1. в)

2. Өрнекті ықшамдаңдар:

  1. в)

3. тепе-теңдігін дәлелде.

4. теңдеуін графиктік тәсілмен шешіңдер.

V. Қорытынды.

VІ. Үй жұмысы.


















Сабақ №16

Пән: алгебра

Сынып: 8

Сабақ тақырыбы: Ықтималдық теориясы туралы түсінік және математикалық статистика.

Сабақ типі: жаңа материалды меңгеру

Түрі: практикалық

Сабақ мақсаттары:

  1. білімділік – Оқушыларды «кездейсоқ оқиға», «ықтималдық» ұғымдарымен таныстыру.

  2. дамытушылық – логикалық ойлау қабілеті мен дағдыларын жетілдіру, белсенділіктерін, математикаға деген қызығушылықтарын арттыру;

  3. тәрбиелік – оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: компьютер, интерактивті тақта.

Сабақ әдістері: ауызша, көрнекілік, өз бетімен жұмыс, топпен жұмыс.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру.

2. Жаңа білімді игеруге дайындық. Қайталау.

1. График.

2. Диаграмма.

3. Бағанды диаграмма.

3. Жаңа материалды меңгеру.

Белгілі бір жағдайда орындалатын немесе орындалмайтын құбылыстарды кездейсоқ оқиғалар деп атайды. Берілген шарт бойынша міндетті түрде орындалатын оқиға ақиқат оқиға деп аталады. Ал берілген шарт бойынша орындалмайтын оқиғаны мүмкін емес оқиға деп атайды.

Келесі оқиғалардың қайсысы «кездейсоқ оқиға», «мүмкін емес оқиға», «ақиқат оқиға» екенін анықтайық..

  • а, к, и, т, а, м, е, т, а, м әріптерін кездейсоқ тергенде, «математика» сөзінің құрылуы.

  • Сенбі күні таңертең №17 троллейбустың кешігуі;

  • Тиынды бер рет лақтырғанда, елтаңба бетінің түсуі;

  • Ойын кубигін бір рет лақтырғанда, 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандарының біреуінің түсуі;

  • Үш рет ойын сүйегін лақтырғанда , 19 ұпайдың болуы.

  • Кешкі серуен кезінде үш таныс адамның кездесуі.

Ықтималдық теориясы дегеніміз- кездейсоқ оқиғалардың орындалуының заңдылығын зерттейтін математиканың бөлімі.

Ықтималдықтар теориясының негізінде «математикалық статистика» ғылымы пайда болды. Мат. Статистиканы бақылау нәтижелерін қорытындылайтын әдістерді зерттейтін ғылым деп есептеуге болады. Ол қызметтің барлық салаларында маңызды роль атқарады.

Күнделікті өмірде әр түрлі кездейсоқ оқиғалармен кездесеміз және олардың орындалу жиілігі әр түрлі.

Мысалы, ойын сүйегін 48 рет лақтырып, 1, 2, 3, 4, 5, 6 цифрларының түсу кестесін құрайық:


«цифрлар»

1

2

3

4

5

6

Түсу саны

6

8

9

7

8

10

Диаграмма тұрғызайық.

Әрбір оқиғаның түсу саны оқиғаның жиілігі болады.

Қандай да бір оқиғаның орындалу жиілігінің жалпы оқиғалар санына қатынасы оқиғаның ықтималдығы деп аталады.

Мысалы ойын сүйегін 48 рет лақтырғанда, 5 цифрының түсу ықтималдығы 8/48-ге тең.

  1. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.

Оқулықтан: №320, № 322, №324, №325

  1. Қорытынды.

    1. «ықтималдық» ұғымы не үшін оқытылады?

    2. Математикалық статистика қандай мақсатта қолданылады.

  1. Үй жұмысы. №321, №323

  2. Бағалау.













Сабақ №17

Пән: алгебра

Сынып: 8

Сабақ тақырыбы: Статистикалық мәліметтерді топтау және талдау .

Сабақ типі: жаңа материалды меңгеру

Түрі: практикалық

Сабақ мақсаттары:

  1. білімділік – Оқушыларға статистикалық мәліметтерге қарапайым топтау және талдау жүргізуді үйрету.

  2. дамытушылық – логикалық ойлау қабілеті мен дағдыларын жетілдіру, белсенділіктерін, математикаға деген қызығушылықтарын арттыру;

  3. тәрбиелік – оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақ көрнекілігі: компьютер, интерактивті тақта, карточкалар.

Сабақ әдістері: ауызша, көрнекілік, өз бетімен жұмыс, топпен жұмыс.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру.

2. Жаңа білімді игеруге дайындық. Қайталау.

1. Арифметикалық орта деген не?

2. Мода деген не?.

3. Медиана деген не?

4. ықтималдық деген не?

5. Математикалық статистика деген не?

3. Жаңа материалды меңгеру.

Статистикада берілген сандарды талдау үшін оларды топтайды. Шырша биіктігінің диаметрге тәуелділігіне мысал келтірейік. Осы екі сипаттаманы салыстырсақ, онда биіктіктері бірдей, бірақ диаметрлері әр түрлі немесе биіктіктері әр түрлі, бірақ диаметрлері бірдей шыршалар жиыны шығады. Демек, шырша биіктігі мен диаметрі арасында тәуелділік жоқ. Бірақ шыршаның өсуіне қарай диаметрі де артып отырады. Кестеде өлшеу нәтижелері берілген.

Биіктігі (м)

Диаметрі(см)

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

15


1

6

4

3






20

1

3

15

29

20

8





25


1

8

18

49

20

6

1



30



1

4

5

12

8

5



35





1

3

6

4

1


40







1

3

3


45










1

Көлденеңінен метрмен алынған биіктіктің орташа мәні жазылған. Тігінен сантиметрмен алынған диаметр берілген және интервалдар ортасында топтау саны көрсетілген.

Мысалы: Ер адамдардың сыртқы киімдерінің кең тараған өлшемдерін анықтау үшін 48 ер адамның өлшемін алды және өлшеу нәтижесі мынадай болды: 52, 46, 52, 48, 48,44 ,48 , 50, 48, 50, 48,42 , 48, 50, 52, 50, 48, 56, 48, 54, 46, 54, 50, 50, 52, 50, 54, 48, 46, 50, 54, 46, 50, 48, 54, 52, 46, 56, 44, 56, 54, 50, 58, 50, 52, 52, 46, 52.

Алынған мәліметтерді ретімен талдасақ, нәтиженің 9 топқа бөлінгенін байқаймыз. Әр топ қандай да бір нәтижені береді. Мысалы 42 өлшем 1 адамда, ал 48 өлшем 10 адамда және т.с.с. Нәтиже оңай қабылдануы үшін кесте құрамыз.

Киім өлшемі

42

44

46

48

50

52

54

56

58

жиілік

1

2

6

10

11

8

6

3

1


  1. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.

Оқулықтан: №326, № 327, №329, №331

4.1 Тарихи мәлімет. Ықтималды теориясы кездейсоқ құбылыстарды қарастырады. Ықтималдық теориясын құрған Я.Бернулли, П.Лаплас, С.Пуассонныңшығармаларында математикалық статистика туралы алғашқы мәліметтерді кездестіруге болады.

  1. Қорытынды.

  1. Санды мәліметтер қандай мақсатпен реттеледі?

  2. Математикалық статистиканы қандай жағдайда қолданған ыңғайлы.

  1. Үй жұмысы. № 328, №330























Сабақ

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері.

Сабақтың типі: жаңа материалды меңгеру.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Оқушыларға квадрат теңдеу анықтамасын, олардың түрлерін, шешу жолдарымен таныстыру. Есеп шығаруға машықтандыру.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ой өрісін кеңейту, математикаға деген қызығушылығын.Есептеу дағдысын жетілдіру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез

ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәнерін тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту. Түсіндірмелі сұрақ – жауап.

Практикалық жұмыс.

Көрнекілігі: Кестелер, формулалар, компьютер.

Сабақтың барысы

    1. Ұйымдастыру.

    2. Жаңа материалды меңгеруге дайындық. Ой-толғау.

  1. Теңдеу деген не?

  2. сызықтық теңдеу деген не?

  3. Мәндес теңдеулер дегенді қалай түсінесіңдер?

  4. Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері, оларды түрлендіру.

  5. Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты.

    1. Жаңа материалы меңгеру.

(1) түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

Мұндағы а, в, с нақты сандар. , х-айнымалы.

а -1 коэффициент, в - 2 коэффициент, с бос мүше.

Егер (1) теңдеудегі болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады.

Мысалы, 6

В немесе с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады.

1. , мұндағы с=0.

2. , мұндағы в=0.

3. , мұндағы в=0, с=0.

Егер толық квадрат теңдеудегі бірінші коэффициент 1-ге тең болса (а=1), онда ол келтірілген квадрат теңдеу деп аталады.

.

Толымсыз квадрат теңдеулерді шешу жолдары.

1. . х(ах+в)=0

х1=0, ах+в=0, х2=

Мысалы, .

2. ,

Мысалы,

3. , теңдеудің сол жақ бөлігі х=0 болғанда ғана нөлге тең болады. Сондықтан теңдеудің бір ғана түбірі бар, және ол нөлге тең.

Мысалы,

    1. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.

Оқулықта: №113, №114 (ауызша), №115, №116 (1,2), №117 (1,2 )

    1. Қорытынды. Сонымен сабақта біз не үйрендік? (балалар жаауп береді.

    2. Үй жұмысы. №116 (3;4), №117 (3;4;5;6)

    3. Бағалау.







Сабақ №19

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері тақырыбына есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: оқушылардың толымсыз квадрат теңдеулерді шеше білу бейімділіктерін одан әрі дамыту. Есеп шығаруға машықтандыру.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ойлау қабілетін, есте сақтау қабілетін дамыту. Есептеу дағдысын жетілдіру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез

ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәнерін тәрбиелеу.

Сабақтың типі: жаңа материалды тереңдету..

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту. Түсіндірмелі сұрақ – жауап.

Практикалық жұмыс.

Көрнекілігі: Кестелер, формулалар, компьютер.

Сабақтың барысы

  1. Ұйымдастыру.

  2. Үй жұмысын тексеру. №116 (3;4), №117 (3;4;5;6)

  3. Ой-толғау.

  1. Квадрат теңдеу деген не?

  2. Келтірілген квадрат теңдеу деген не?

  3. Мысал келтір.

  4. , , қандай теңдеулер беріліп тұр. Олардың шешу жолдары.

  5. Тақтада тапсырмалар жазылады3. Жауабын оқушылар шешеді. Сәйкестендіру тесті.

2 -9 = 0

х=0

х2 – 3х = 0

х=0, х=

2=0

х=

2-4х=0

х=0, х=3

  1. Есептер шығару.

Оқулықтан: №120, №122, №123, №125

5. Өзіндік жұмыс. (барлық топтарға 1 тапсырма беріледі, соңында дұрыстығын интерактивті тақтада тексереді)

1. а=-2, в=3, с= болғандағы квадрат теңдеуді құр.

2. теңдеуін түріне келтіріп, а,в,с-ның мәндерін анықта.

3. Теңдеуді шеш.

4. а-ның қандай мәндерінде және өрнектерінің мәні бірдей болады?


  1. Қорытынды. Сонымен сабақта біз не үйрендік? (балалар жаауп береді.

  2. Үй жұмысы. №118, №119

  3. Бағалау.


















Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері тақырыбын қорытындылау.

Сабақтың типі: жаңа материалды бекіту

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: оқушылардың толымсыз квадрат теңдеулерді шеше білу бейімділіктерін одан әрі дамыту, алған білімдерін бекіту. Есеп шығаруға машықтандыру.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ойлау қабілетін, есте сақтау қабілетін дамыту. Есептеу дағдысын жетілдіру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше белсене араласуға, ізденуге, тез ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәнерін тәрбиелеу.

Сабақтың барысы

  1. Ұйымдастыру.

  2. Үй жұмысын тексеру.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Ой-толғау. (оқушылар топқа бөлінеді де сұрақтарға жауап береді)

1-топқа:

  1. Квадрат теңдеу деген не?

  2. Мысал келтір

2-топқа:

  1. Келтірілген квадрат теңдеу деген не?

  2. Мысал келтір.

3-топқа:

  1. Толымсыз квадрат теңдеу деген не?

  2. Мысал келтір.

  1. Кім жылдам?

Есептер жинағынан тапсырмалар беріледі. Оқушылар тақтада орындайды.

1-топқа: №82 (1), №84(1), №86(1), №89 (1)

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2-топқа: №82 (2), №84(2), №86(2), №89 (2)

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3-топқа: №82 (3), №84(3), №86(3), №89 (3).

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Өзіндік жұмыс.

1. а=-2, в=3, с= болғандағы квадрат теңдеуді құр.

_________________________________________________________________

2. теңдеуін түріне келтіріп, а,в,с-ның мәндерін анықта.

____________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Теңдеуді шеш.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. а-ның қандай мәндерінде және өрнектерінің мәні бірдей болады?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Қорытынды. Сабақта не үйрендік?

  1. Үй жұмысы. №82 (4), №84(4), №86(4), №89 (4)

  2. Бағалау. (бағалау парағындағы ұпайлар саны саналады)



Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Квадраттық теңдеу түбірлерінің формулалары

Типі: жаңа материалды меңгеру.

Мақсаты:

1.Білімділік: Оқушыларды «дискриминант» ұғымымен таныстыру, дискриминанттың мәніне байланысты квадрат тендеудін түбірлер санын анықтауды, түбірлердің формулаларын қолданып квадрат тендеуді шешуді үйрету.

2.Дамытушылық: Танымдық белсенділігін арттыруға, өз бетінше білім және оқушы білімнің тереңдігі мен тиянақтылығын дамыту.

3.Тәрбиелік: Өз білімдерін бағалау.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру: Қызығушылықты ояту кезеңі (миға шабуыл стратегиясы)

  • қандай тендеу квадраттендеу деп аталады?

  • қандай жағдайда тендеу толық квадрат теңдеу деп аталады?

  • толымсыз квадрат теңдеулер деп неліктен аталады?

  • толық квадрат теңдеуінен келтірілген квадрат тендеуді қалай алуға болады?

Ассоциациялау – топтастыру әдісі

  1. Мағынаны ажыртау кезеңі (оқушыларды үш топқа бөлу)

І топ- кетірілген квадрат теңдеу түбірлерінің жалпы формуласы 1- мысалды талдау.







ІІ топ - квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын талдау.

ІІІ топ. Дискриминант 3-мысалды талдау.

ІІІ. Есептер шығару.

№128(1,3,5,7) №129 (1;3), №131

IV. Қорытынды.

Квадрат теңдеу.

Дискриминант


D0

D=0

D

Шешімі жоқ

V. Үй жұмысы. №128 (2,4,6,8), №129(2,4), №130

VI. Бағалау.



Сабақ №22

Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Квадраттық теңдеу түбірлерінің формулаларына есептер

шығару

Типі: білімді бекіту қайталау сабағы

Мақсаты:

Білімділік: есептер шығару арқылы формуланы дұрыс қолдана білуге

қалыптастыру;

Дамытушылық: оқушылардың ой-өрісін кеңейту, атематикалық тілін және

логикалық ойлау қабілеттеріндамыту;

Тәрбиелік: сабаққа оқушылардың өз еркімен белсене араласуы, білімдерін

көрсете алуы, топпен ұйымдасып жұмыс істеу қабілеттерін

дамыту.


Сабақ түрі: практикалық

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, оқулық.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

  1. оқушыларды түгендеу;

  2. оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;

  3. сабаққа назарын аудару;

  4. сабақтың мақсаты мен міндетін баяндау;

  5. сынып оқушыларын 2 топқа бөлу


  1. Үй тапсырмасын тексеру.

2 топтан 2 оқушыдан тақтаға шығарып үй тапсырмасын тексеру.


  1. Топтармен жұмыс

1) Теориялық сайыс ( әр топқа теория сұрақтары жазылған слайд

ашылады)

1 топтың тапсырмасы:

1. Қандай теңдеу квадрат теңдеу деп аталады?

2. Теңдеуді шешу дегеніміз не?

3. Квадрат теңдеудің неше түбірі бар?

4. Квадрат теңдеудегі а,в, с – сандары қалай аталады?

5. Келтірілген квадрат теңдеу дегеніміз не?

6. Толымсыз квадрат теңдеу дегеніміз не?

7. D0, D=0, D болғанда, неше түбірі бар?


2 топтың тапсырмасы:

1. Квадрат теңдеудің формуласын жаз

2. Дискриминантты қандай әріппен белгілейміз және формуласын қандай?

3. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулаларын жаз

4. Келтірілген квадрат теңдеудің формуласын және оны шешу жолдары.

5. Толымсыз квадрат теңдеудің формуласын және шеу жолдарын жаз.

6. Квадрат теңдеудің нақты түбірлері неге байланысты?

7. D0, D=0, D болғанда, неше түбірі бар?


2) Практикалық сайыс ( әр топқа слайд арқылы есептер беріледі)

Квадрат теңдеулерді шешу.

1- топтың тапсырмасы

1. х2-7х+10 =0

2. у2-12у+32 = 0

3. 3х2-12х = 0


2- топтың тапсырмасы

1. х2 -9х+18 = 0

2. у2 + 8х+12 =0

3. 4х2-28 = 0


3) «Білгенге маржан» логикалыө есептер шешу. ( слайд бойынша тапсырмаларды топ таңдай отырып жауабын береді)


1. Архимед Герон патшасының тәжінің таза емес екендігін қайдан білген?

( тығыздығын салыстыру арқылы)


2. Дорбадағы 10 асықты 10 балаға бір бірлеп үлестіргенде дорбада бір

асық қалып қояды.Бұл қалай?

( бір балаға дорбасымен береді)


3. Түнгі сағат 10-да жауын жауып тұр. 36 сағат өткен саң күннің

жарқырып тұруы мүмкін бе?

(Мүмкін. 36 сағаттан соң таңғы 10 болады)


4. 2 қола он саусақ. 10 қолда неше саусақ?

( 50 саусақ)

  1. Қорытынды.

  1. Квадрат теңдеуді шешпес бұрын оның қандай түрге жататынын анықтау керек.

  2. толық квадрат теңдеу болса, онда дискриминантына назар аудару.

D0, теңдеудің екі түбірі болады

D=0, теңдеудің екі түбірі бірдей, яғни бір түбірі болады.

D


XII. Бағалау.



\

Сабақтың тақырыбы: Квадраттық теңдеуді түбірлерінің формуласын

пайдаланып шешу.

Сабақтың типі: Бекіту сабағы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Квадрат теңдеудің анықтамасын, түрлерін, түбірлерінің

формуласын меңгерту. Есеп шығаруға машықтандыру.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ой өрісін кеңейту, математикаға деген қызығушылығын. Белсенділігін арттыру. Есептеу дағдысын жетілдіру, танымдық қызығушылығын дамыту.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез

ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәнерін тәрбиелеу.

Сабақтың барысы

І. Ұйымдастыру бөлімі:

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ІІІ. Ой қозғау

Өтілген бөлім бойынша теориялық материалды қайталау

Сұрақ – жауап

  1. Қандай теңдеуді квадраттық теңдеу дейміз?

  2. Толымсыз квадраттық теңдеулер дегеніміз не?

  3. Келтірілген квадраттық теңдеу дегеніміз не?

  4. Теңдеудің түбірі дегеніміз не?

  5. Теңдеуді шешу дегеніміз не?

  6. а мен с қандай болғанда ах2 +с = 0 теңдеуінің шешімі бар болады?

  7. Квадраттық теңдеу түбірлерінің дискриминантын қалай табамыз?

  8. Квадраттық теңдеудің түбірлерінің санын қалай анықтаймыз?

  9. Квадраттық теңдеуде в=2к яғни жұп сан болса, түбірдің формуласын қалай жазамыз?

  10. Келтірілген квадраттық теңдеудің түбірінің формуласын қалай жазамыз?

Өздік жұмысы.

1-нұсқа.

1 . Әрбір  теңдеуі үшін  мәндерін ата

а)  б) 

2 .  квадрат теңдеуінің дискриминантын  формуласын есептеуді жалғастыр.

2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Теңдеуді шешуді аяқта.2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4a

2 нұсқа.

1. Әрбір ax2 + bx + c = 0 теңдеуі үшін a, b, c мәнін табыңдар.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

2. №2 .  квадрат теңдеуінің дискриминантын  формуласын есептеуді жалғастыр.

2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

3. Теңдеуді шешуді аяқта х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

c = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

ІV. Ой іске асыру

Оқушылардың білімдерімен шеберліктерін тексеру

Практикалық жұмыс.

Міндетті деңгей тапсырмалары

А тобы тапсырмалары:

№132 (1;2;3;) тақтамен жұмыс

№133 (1;2;3) тақтамен жұмыс

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Б тобы тапсырмалары:

№134 (1;2) өз бетімен жұмыс

№135 (1;2)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

С тобы тапсырмалары:

№141(1)

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V. Білімді жүйелеу

1-тапсырма: Кестедегі бос орынды толтыр

















2 - тапсырма: Формуланы жаттадық па?

Сәйкестендіру тестісі (домино ойыны түрінде)

Квадрат теңдеулердің түбірлерінің формуласын қайталау

VІ. Үйге тапсырма беру

№132 (4), №133 (4;) №135

VІІ. Бағалау

Бағалау парағындағы орта баға қойылады. (проектор арқ



































Сабақ №24

Сабақтың тақырыбы: №2 бақылау жұмысы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Оқушылардың квадрат теңдеулер тақырыбы бойынша алған білімдерін тексеру, есепке алу.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың ой өрісін кеңейту, белсенділігін

арттыру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге

тәрбиелеу.

Сабақтың типі: білімді тексеру және есепке алу сабағы

Сабақтың түрі: бақылау

Көрнекілігі: интерактивті тақта

Сабақ барысы

І. Ұйымдастыру.

ІІ. Бақылау жұмысы

1-нұсқа

1. Теңдеуді шеш:

1. 2.

2. теңдеуінің теріс мәнді түбірін тап.

3. х-тің қандай мәнінде және өрнектерінің мәндері тең болады?

4. теңдеуінің бір түбірі 9-ға тең. Теңдеудің екінші түбірі мен t коэффициентін табыңдыр.

5. Толымсыз квадрат теңдеулерді шеш:

1. 2.

2-нұсқа


1. Теңдеуді шеш:

1. 2.

2. теңдеуінің оң мәнді түбірін тап.

3. х-тің қандай мәнінде және өрнектерінің мәндері тең болады?

4. теңдеуінің бір түбірі -9-ға тең. Теңдеудің екінші түбірі мен t коэффициентін табыңдар.

5. Толымсыз квадрат теңдеулерді шеш:

1. 2.

V. Қорытынды.

VІ. Үй жұмысы.

Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Виет теоремасы

Типі: жаңа білімді меңгеру

Мақсаты:

Білімділік: Виет теоремасының дәлелдеуін көрсетіп, есептер шығарғанда

пайдалануға жаттықтыру

Дамытушылық: ауызша, жазбаша есептеу алгоритмін орындау, квадрат

теңдеу түбірлері арқылы теңдеу құру дағдыларын дамыту;

Тәрбиелік: оқушылардың білімдерін дамыта отырып пәнге деген қызығушылықтарын арттыру және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақ барысы:

  1. Ұйымдастыру.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Жаңа білімді меңгеруге дайындық.

  1. квадрат теңдеудің түрлері: толық , толымсыз, келтірілген

,


  1. толық квадрат теңдеудің түбірлерін табу формуласы:

, ,

  1. толық квадрат теңдеуді келтірілген квадрат теңдеуге қалай келтіреміз?

  1. Жаңа білімді меңгеру

  1. квадрат теңдеудің түбірлерін қосайық

  1. квадрат теңдеудің түбірлерін көбейтейік


  1. екендігін көріп тұрмыз.Ендеше мынадай теорема шығады.

Теорема: Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең.

Егер келтірілген квадрат теңдеудегі белгілесек, онда

, .

Осы теореманы Виет теоремасы деп аталады.

D=0, Виет торемасын қолдануға болады ма?

теңдеуінің D=0 жағдайында өзара тең екі түбірі бар және олардың әрқайсысы -ге тең.

Бұл екі түбірді және формуласынан деп ұйғарып, аламыз. D=0 жағдайы үшін де Виет теоремасы дұрыс. Расында

Виет теоремасына кері теорема да дұрыс.

Теорема. (Виет теоремасына кері теорема). Егер екі санның қосындысы –р-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар теңдеуінің түбірлері болады.

  1. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.

Оқулықпен жұмыс: №147, №148, №150

  1. Қорытынды .

Виет теоремасы

Кері теорема

Егер теңдеуінің х1 және х2 сандары түбірі болса, онда х12=-р, х12=q болады.

Қандай да бір сан берілсін. Олар: х1, х2, р, q болсын. Онда теңдеуінің х1, х2 сандары түбірі болады.


  1. Үй жұмысы. №149, №151


Сынып: 8

Пән: алгебра.

Сабақ тақырыбы: Виет теоремасы тақырыбына есептер шығару.

Сабақтың типі: бекіту сабағы.

Сабақтың мақсаты: Виет теоремасын пайдаланып, келтірілген

квадрат теңдеудің түбірлерін табуға және Виет теоремасына кері теореманы пайдаланып, квадрат теңдеу құруға үйрету.

Дамытушылық мақсаты:

1. Алған білімдерін әртүрлі жағдайда қолдана білуге дағдыландыру.

2. Белсенділігін көтеруге, ойлау қабілетін арттыруға, өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға ұқсастықты, қарама-қайшылықты байқауға дағдыландыру.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушылардың білімге деген қызығушылығын арттыру. Ұжым намысын қорғай білетін, шығармашылық қабілеті дамыған тұлға тәрбиелеу.


Сабақтың барысы:


І. Ұйымдастыру.

І кезең: «Қызығушылықты ояту»

Крассворд шешеді.


Тапсырма: Егер дұрыс сөздерді тапса, онда француз математигінің фамилиясы шығады.


К

В

А

Д

Р

А

т


Д

И

С

К

Р

И

М

И

Н

А

Н

Т

К

О

Э

Ф

Ф

И

Ц

И

Е

Н

Т



Т

О

Л

Ы

М

С

Ы

З



Сұрақтар:

  1. ах+вх+с=0, (a=0) теңдеуі қалай аталады? (квадрат)

  2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек? (дискриминант)

  3. Квадрат теңдеудегі а және в. (коэффициент)

  4. Квадрат теңдеудің дербес түрі? (толымсыз)


________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ІІ. Өткен материалды еске түсіру.


Тапсырма:

  1. Теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін тап:

2x-2x-2=0; 3x+4x-6=0; x+6x+8=0.

  1. Виет теоремасын пайдаланып теңдеудің түбірін тап:

x-x-6=0; x-5x+6=0; x+4x-12=0.

3. Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрастыр:

А) 1,5 және -2

Б) -1 және 3

В) 1 және 2

Г) 0 және 5

4. Теңдеуді шеш:

а) 3(x-2)-x=2x

б) 3x+3/2=1-x/4

в) (x-3)=1

г) (x-1)(x+2)+3x=10


IV.Кітаппен жұмыс.

№154, 155, 156. №159

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




V.Сабақты бекіту.

  1. «Иә» немесе «Жоқ». «Кім дұрыс жауабын табады?»


Теңдеу

Түбірлерінің қосындысы

Түбірлерінің көбейтіндісі

x-37x+27=0

-37

27

y+41y-371=0

-41

-371

2x-9x-10=0

4,5

5

3x+12x+7=0

4

-7/3

3x-10=0

-10

0


Қатесін айтып дәлелдейді.

  1. Қандай жағдайда Виет теоремасы және оған кері теорема қолданылады?

VI.Үйге тапсырма: № 160, 162


VII.Бағалау.




Сабақ №27

Сабақ тақырыбы: Қорытындылау сабағы

Сабақ типі: Білімді бекіту.

Сабақтың мақсаты: Дискриминант арқылы квадрат теңдеулерді

шешу, Виет теоремасын пайдаланып келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерін табуға және Виет теоремасына кері теореманы пайдаланып, квадрат теңдеу құруға үйрету.

Дамытушылық:

1. Алған білімдерін әртүрлі жағдайда қолдана білуге дағдыландыру.

Белсенділігін көтеруге, ойлау қабілетін арттыруға, өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға ұқсастықты, қарама-қайшылықты байқауға дағдыландыру.

Тәрбиелік: Оқушылардың білімге деген қызығушылығын

арттыру. Ұжым намысын қорғай білетін, шығармашылық қабілеті дамыған тұлға тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Саяхат сабақ


Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

1. Түгендеу.

2.Үй тапсырмасын тексеру. №162 (ауызша)


І кезең: «Қызығушылықты ояту»

1.Анаграмма (дискриминант, теңдеу, коэффициент, түбір)


Сұрақтар:

  1. ах2+вх+с=0, (a=0) теңдеуі қалай аталады? (квадрат)

  2. Айналған шешу құралына

Саны араласқан құрамына

Теңдеудің түбірлері нешеу деген

Қандай сан жауап беред сұрағыма? (дискриминант)

  1. Квадрат теңдеудегі а және в. (коэффициент)

  2. Квадрат теңдеудің дербес түрі? (толымсыз)


ІІ. Теориялық материалды қайталау:

1.Квадраттық теңдеуді шешу алгоритмі

2.Дискриминанттың 3 жағдайы

3. а+в+с, а-в+с арқылы теңдеу түбірлерін табу

ІІІ.Негізгі бөлім. Бұл сабағымыз «Қазынаға саяхат» деп аталады. Ертеде бір бай баласына мұра қалдырғанын және оны тауып алу үшін карта керек екендігін, картаның үйдің шатырында жатқанын өсиет етіп кеткен екен. Енді біз баласына картаны тауып беруіміз үшін мына сұрақ- жауапты шешуіміз керек екен:

    • Квадраттық теңдеу анықтамасы?

    • Келтірілген квадраттық теңдеу анықтамасы?

    • Толымсыз квадрат теңдеу?

    • Дискриминант қай формуламан есептеледі?

    • Дискриминанттың 3 жағдайын айт?

Сонымен баласы картаны тауып алып кемемен көрсетілген бағыт бойынша саяхатқа шығады. Саяхатта ол бір аралға тап болады. Сол жерде ол ағаштан «Қозғал» деген жазуды көреді. Оның қандай бағытта жүру керектігін анықтау үшін кестені толтыру керек.

Теңдеулер

Түбірлер

х1 және х2

х1+ х2

х1 · х2


х2 – 2х – 3 = 0

Х2 + 5х – 6 = 0

х2– х – 12 = 0

х2+ 7х + 12 = 0

х2– 8х + 15 = 0





Ш


Ы


Ғ


Ы


С



  1. Алтау ала болса ауыздағы кетеді, төртеу түгел болса төбедегі жетеді. (Б)

  2. Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім ал. (І)

  3. Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады. (Л)

  4. Ұлға отыз үйден, қызға қырық үйден тыю. (І)

  5. Бір тал кессең, он тал ек (М)


І

х2 -14х + 49 = 0

М

х2 -11х + 10 = 0

І

х2 -70х + 1200 = 0

Б

х2 -10х +24 = 0

Л

х2 -1001х +1000 = 0

Яғни, баласы әкесінің мұра еткен қазынасына қол жеткізіп, бейбіт өмір сүріпті. Сіздер бүгінгі сабақ арқылы «Ең басты қазына – ол білім» екеніне көз жеткіздіңіздер. Әрқашанда ең бастысы- байлық іздемей, білім қазынасын іздеңіздер.Сонда көптеген нәрселерге қол жеткізесіздер дегім келеді.


ІV. Сабақты қорытындылау

  1. Бағалау.

  2. Үй тапсырмасы: № 162,164




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Квадрат т?бірді? аны?тамасы. Жуы? м?ндері.

Автор: Айтжожин Амангельды Сапаргалиевич

Дата: 30.11.2015

Номер свидетельства: 260200

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства