Квадрат те?деуледі формула ар?ылы шешу. Алгебра. 8-сынып.

Алгебра. 8 сынып.

Сабақ тақырыбы:

Квадраттық теңдеулерді формула бойынша шешу.

Сабақ мақсаты:

Біліктілік: Квадраттық теңдеулерді формула көмегімен шығаруды үйрету, толымсыз квадраттық теңдеулер туралы алған білімдерін бекіту.

Дамытушылық: Оқушылардың ақыл-ойын дамыту, ойлау қабілетін жетілдіру, есеп шығарудың жаңа түрлерін меңгерту және ойдан ой туындатуға, әр сөзді, айтылған ойды дәлелдеуге үйрету.

Тәрбиелік: Оқушылардың алгебра пәніне қызығушылығын арттыру, оқушыларды алғырлыққа, шапшандыққа тәрбиелеу.

Қайталау сұрақтары

• Қандай теңдеуді квадраттық теңдеу деп атайды?

2. Квадраттық теңдеудегі a, b, c сандары қалай аталады?

3. Қандай теңдеуді толымсыз квадраттық теңдеу деп атайды?

4. Толымсыз квадраттық теңдеулердің неше түрі бар?

5. Толымсыз квадраттық теңдеудің әр түрінің неше түбірі бар болады?

м ұндағы

Толымсыз квадраттық теңдеулердің түрлері

м ұндағы

4

м ұндағы

м ұндағы

немесе

екі түбірі болады

түбірлері жоқ

бір ғана түбірі болады

екі түбірі болады

5

Мысалы:

немесе

бір ғана түбірі болады

екі түбірі болады

екі түбірі болады

6

те ңдеудің екі жағын да -ға бөліп, онымен мәндес болатын келтірілген квадраттық теңдеу шығарып аламыз

Осы теңдеуді түрлендірейік:

6

те ңдеуімен

те ңдеуі

мәндес. Мұның түбірлерінің саны

бөлшегінің

таңбасына тәуелді болады.

- оң сан болады, сондықтан бұл бөлшектің

болғандықтан,

таңбасы оның алымының, яғни өрнегінің таңбасымен

анықталады. Осы өрнекті квадраттық

теңдеуінің дискриминанты деп атайды . Мұны D әрпімен

белгілейді, яғни Енді екінші теңдеуді

мына түрде жазамыз:

6

-ға тәуелді мүмкін болатын әр түрлі жағдайларды қарастырайық.

Енді

1. Егер

болса, онда

6

Сонымен, бұл жағдайда теңдеуінің екі түбірі болады:

Қысқаша былай жазуға болады:

мұны квадраттық теңдеудің түбірлерінің формуласы деп атайды.

6

2. Егер болса, онда

Бұдан

Бұл жерде теңдеудің бір түбірі болады

6

3. Егер болса, онда бөлшегінің мәні теріс

болады, сондықтан

теңдеуінің түбірлері жоқ.

Онда теңдеудің де түбірлері жоқ болады.

Сонымен,

екі түбірі болады

бір түбір болады

түбірлері жоқ

6

1-мысал

Жауабы:

13

2-мысал

Жауабы:

14

3-мысал

Жауабы: түбірлері жоқ.

14

Есеп №1.

Квадраттық теңдеу

a

b

c

Түбірлер

саны

Есеп №2.

Түбірлер

саны

Квадраттық теңдеу

a

b

c

Түбірлері

Деңгейлік тапсырмалар

А

В

В

С

х -тің қандай мәндерінде

х -тің қандай мәндерінде

және

үшмүшесі 1-ге тең мән қабылдайды.

көпмүшелерінің мәндері тең болады.

18

Жа лпы түрі:

Теңдеудің шешімі жоқ

Теңдеудің шешімі жоқ

Келтірілген квадраттық теңдеу

Теңдеудің шешімі жоқ

Ауызша шешу жолдары

Егер a + b + c =0 , онда х 1 = 1, х 2 = Егер a + c = b , онда х 1 =-1, х 2 =

Теңдеуді шешіңіз: х 2 + 6х - 7= 0 Теңдеуді шешіңіз: 2 х 2 + 3х +1= 0

1 + 6 – 7 =0, онда х 1 =1, х 2 = -7/1=-7. 2 - 3+1=0, онда х 1 = - 1, х 2 = -1/2

Жауабы: х 1 =1, х 2 =-7. Жауабы: х 1 =-1, х 2 =-1/2.

Теңдеуді шешіңіз: 5 х 2 - 7х +2 =0 Теңдеуді шешіңіз: 5 х 2 - 7х -12 =0

11 х 2 +25х - 36=0 11 х 2 +25х +14=0

345 х 2 -137х -208=0 3 х 2 +5х +2=0

3 х 2 +5х - 8=0 5 х 2 + 4х - 1=0

5 х 2 + 4х - 9=0 х 2 + 4х +3=0

Тест тапсырмалары

1 . Теңдеуді шешіңіз:

А) 0; 1,5. В) -1,5; 1,5. С) -1,5; 0. D ) 0. Е) 1,5.

2 . Теңдеуді шешіңіз:

А) 0; 1,2. В) -1,2; 1,2. С) -1,2; 0. D ) 0. Е) -1,2.

3 . Теңдеуді шешіңіз:

А) 0; 2. В) -2; 2. С) -2; 0. D ) 0. Е) 2.

4 . Теңдеуді шешіңіз:

А) 1; 6. В) 4; 5. С) 4; 7. D ) -5; 2. Е) -1; 2.

5 . Теңдеуді шешіңіз:

А) 1. В) -1; 0. С) -1; 1. D ) -1. Е) 0.

6 . Теңдеуді шешіңіз:

А) -1; 0. В) Түбірлері жоқ. С) 1. D ) -1. Е) 0.

21

Сөзжұмбақты шешу

• Барлық рационал және иррационал сандардан тұратын сандар жиыны.
• не болып табылады?
• функциясының графигі.
• түріндегі квадрат теңдеу қалай аталады?
• формуласымен не табылады?

22

Үйге тапсырма:

№ 151, №155

22