КСП "Арифметическая прогрессия"

тема

Арифметическая прогрессия

ссылки

Учебник «Алгебра – 9»

Учебная программа

цель

Повторить формулировку и математическую запись формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Закрепить знания, полученные по теме;

Научить видеть проявление закономерностей в окружающей жизни;

Совершенствовать навыки решения качественных и расчетных задач;

Воспитывать самостоятельность при решении расчетных задач;

Развивать логическое мышление.

Результат обучения для учащихся

-знают понятие числовой последовательности, арифметической прогрессии;

- умеют применять полученные знания в практической деятельности;

- умеют сравнивать, делать выводы, выделять главное, делать расчеты.

Основные идеи, отработанные по теме урока

Обучение работать самостоятельно и во взаимодействии посредством стратегии критического мышления;

Организация обучения в группах при помощи исследовательской беседы;

Организация работы по само- и взаимооцениванию;

Использование ИКТ с целью повышения интереса к изучаемому предмету.

задания

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Создание коллаборативной среды Организационный момент

Приветствие, знакомство с планом урока, поставленными целями и задачами урока

2

Учитель объявляет ученикам цели и задачи урока и предлагает им создать критерии успешного урока

Просмотр ролика «Самая большая победа»

Учащиеся разбиваются на группы равные по силам с помощью цифр

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

Математическая разминка

5 минут

Сначала давайте проверим, как вы умеете считать

Учитель раздает карточки с 4 вопросами для каждой группы (открытый тест)

Группа 1

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

К) 1; 2; 3; 5;…

П) 1; 3; 5; 7;…

О) 1; 2; 4; 8;…

Т) _

1. Первый член арифметической прогрессии _

Е) 0; М) 2; Р) _; Г) _.

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии 3;7;…

О) 19; Б) 15; С) _; Д) другой ответ.

1. Найдите разность арифметической прогрессии_, если _

А) 4; Н) 5; Г) _; В) другой ответ.

Группа 2

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

А) 3; 4; 5; 7;…

П) _

Р) 1; 4; 7; 10;…

К) 3; 7; 11; 14;…

1. Первый член арифметической прогрессии _

О) 1; Н) 0; Е) _; М) _.

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии _

1. 19; С) 24; Л) _; Г) другой ответ.

1. Найдите разность арифметической прогрессии_, если _

В) 2; Т) 3; К) другой ответ; С)_.

А теперь давайте проверим что же у вас получилось, учитывается каждый правильный ответ, количество правильных ответов выставляется в лист критериев оценивания

Прогре́сс  (лат. progressus — движение вперёд, успех) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднимимся ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».

Учащие работают в группах, выполняют задания находящиеся на карточках

Учащиеся самостоятельно проверяют свою работу, ответы находятся на доске , учитывается каждый правильный ответ, количество правильных ответов выставляется в лист критериев оценивания

ФОКУС

2 минуты

Учитель вызывает ученика и ставит его спиной к доске, говорит что-то ему на ухо и открывает доску, на которой записаны 23 чисел: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43; 46; 49; 52; 55; 58; 61; 64; 67. Учитель предлагает учащимся называть номер числа, а ученик мгновенно называет само число. Учитель предлагает учащимся объяснить, как ему это удается.

(Ученику была сообщена формула n-го члена: а_n = 3n – 2)

Ученики найдут секрет фокуса

Старинная задача «Бай и купец»

2 минуты

Старинная задача «Бай и купец»

Я буду ежедневно отдавать тебе по 100 000 тенге. А ты мне в первый день за 100 000тенге дашь 1 тенге ,во второй день за 100 000 тенге — 2 тенге. И так каждый день я буду увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем.

Найдите формулу общего члена последовательности

Ученики в парной работе совещаются и находят верные решения задания

Формируется логическое мышление у учащихся

Работа внутри черного ящика

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число 22.01.14 и тему урока: «Арифметическая прогрессия» (на доске и на слайде).
Посмотрите, пожалуйста, на листочки, которые лежат перед вами на партах. На них записаны 4 задачи, которые связаны с арифметической прогрессией. Прочитайте их.
Задача 1. Коля решил купить телефон в кредит, первый взнос составил 500 тенге. Какова полная стоимость телефона при покупке в кредит, если он платил каждый день по 50 тенге. в течении 30 дней?
Задача 2. Телефон стоит 2000 тенге. Костя купил его в кредит, причем первый взнос составил 500 тенге. Сколько дней ему придется выплачивать кредит, если ежедневный взнос 50 тенге?
Задача 3. Света купила телефон в кредит, заплатив 2000 тенге., причем первый ее взнос составил 500 тенге. За 31 день она выплатила кредит. Какой ежедневный взнос платила девочка?
Задача 4. Катя купила телефон в кредит, заплатив 2000 тенге., причем она платила каждый день по 50 тенге в течении 30 дней. Сколько составил первый взнос девочки?
Эти задачи можно решить по действиям, но существует способ попроще, для этого надо вывести формулу нахождения n-ого члена арифметической прогрессии.
Зная первый член арифметической прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.
По определению арифметической прогрессии второй член можно найти, зная первый член и разность

Выйди к доске и запиши нам формулу для нахождения второго члена. Спасибо, присаживайся на место.
Теперь я запишу формулу для нахождения  через и разность, и через  и разность:
= + d= + 2d.
Обратите внимание на то, что для нахождения 2 члена мы прибавляем 1 разность, а при нахождении третьего – две разности.
Кто хочет попробовать записать формулу для нахождения  через и разность и через и разность?
Теперь запишите формулу нахождения n- ого члена арифметической прогрессии.
Таким образом, мы с вами вывели формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Выделите ее.

Читают задачи, написанные на листочках.
















Записывают в тетради и по одному выходят к доске и записывают нужные формулы:


Выходит ученица и записывает:
= + d
Выходит по желанию и записывает на доске формулу:
= + d= + 5d

= + d(n-1).

«Смелее решайте – формулу применяйте!»

Теперь перейдем к решению наших задач.
Кто может объяснить, почему эти задачи являются моделью арифметической прогрессии?
Обратите внимание на то, что на 31 день кредит будет погашен, поэтому n= 31.
Сейчас вы на местах решите эти задачи. Если кто-то решит их быстрее, то поднимите руку, и я вам раздам карточку с тестом.
После того, как вы решили задачи, поменяйтесь тетрадками и возьмите ручку черного цвета. На экране будут слайды с решением этих задач, а вы проверьте решения и ответ. Если правильно решено, то поставьте «+», если неправильно, то – « - ». За правильные решённые 4 задачи поставьте «5», за 3 правильные задачи – «4», за 2 решённые задачи – «3», за 1 и менее – «2».

Потому, что каждый день сумма увеличивается на одно и то же число рублей.





На местах решают задачи, записывая решения в тетради.

Ромашка Блума

На доске ромашка, разноцветный лепесток, но не простой , а на каждом лепестке дано задание от простого к сложному

1. Является ли последовательность арифметической прогрессией:

-2; -4; -6; -8; -10;…..

2. Является ли последовательность арифметической прогрессией:

-13; -3; 13; 23;…..

3. Как записывается формула n-го члена арифметической прогрессии?

4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; …

Ответ: -3

5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; …

Ответ: 19

6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если    

Ответ: 20

7) Найти 10-й член арифметической прогрессии если  

Ответ: 43

8) Найти 5-й член арифметической прогрессии если  

Ответ: 21

9) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; …

Ответ: 3

10) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии:
1, 6, 11, 16,…;

По одному учащиеся выходят к доске , срывают лепесток ромашки и отвечают на имеющийся вопрос сразу у доски

Байга

5-7 минут

Найти седьмые члены следующих

арифметических прогрессий:

а) (a_n): -6;-3; 0;…

б) (a_n): a₁ = 6; d = 5;

в) a_n = 27 – 6n;

г) (a_n): a₁ = -26; d = 7;

д)(a_n): 4; 6; 8;…

С помощью ключа прочитайте зашифрованное слово.

Формируется логическое мышление у учащихся

Ученикам будет интересно узнать новое о истории математики

Итог урока. Рефлексия.

Ребята по кругу высказывали обратную связь, выбирая начало фразы из рефлексии на экране доски.

•  сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• я выполнял задания…

• я понял, что…

• теперь я могу…

• я почувствовал, что…

• я приобрел…

• я научился…

• у меня получилось …

• я смог…

• я попробую…

• меня удивило…

• урок дал мне для жизни…

• мне захотелось…

Формы организации учебной деятельности уч-ся

Наглядный (презентация), словесный (беседа, объяснение, диалог), практический.

Используемые интерактивные методы обучения

Взаимооценивание, Самооценивание, Групповая работа, Индивидуальное работа, ИКТ, Дифференцированное обучение

Оборудование и материалы

Учебник, Интерактивная доска ActivInspire, Видеоролик, кодоскоп, маркера, ватмат А3, миллиметровка, цветные карандаши, стикера, смайлики, таймер, мигалка

Прогнозируемые результаты

Полная готовность класса и оборудования урока к работе; быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся

 Фильмы на уроке  помогает сделать занятия более яркими и динамичными, запоминающимися и увлекательными