Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии. Сечения»

1.

(1б)

Выберите верное утверждение.

Плоскость, притом только одна, проходит через

а) любые три точки;

б) любые три точки лежащие на одной прямой;

в) любые три точки не лежащие на одной прямой.

2.

(1б)

Т очки М и К принадлежат ребрам ВВ₁ и СС₁ куба АВСDA₁B₁C₁D₁. Точка Т лежит на прямой МК. Какой плоскости принадлежит точка Т?

3.

(2б)

Т очки М и N являются серединами ребер АВ и ВС пирамиды DАВС. По какой прямой пересекаются плоскости ВDМ и АСN? Ответ обоснуйте

4.

(2б)

П лоскость, проходящая через точки A, B и C (см.

рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника.

Сколько вершин у получившегося многогранника с

большим числом граней? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки и ответьте на вопрос.

5

(3б)

П остройте сечение куба плоскостью, содержащей точки A, B и C, и опишите шаги построения.

1.

(1б)

Выберите верное утверждение.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая
а) пересекает плоскость;
б) лежит в плоскости;
в) параллельна плоскости.

2.

(1б)

Т очки М и К принадлежат ребрам ВВ₁ и АВ куба АВСDA₁B₁C₁D₁. Точка Т лежит на прямой МК. Какой плоскости принадлежит точка Т?

3.

(2б)

Т очки М и N являются серединами ребер АВ и ВD пирамиды DABC. По какой прямой пересекаются плоскости BDM и BCN? Ответ обоснуйте

4.

(2б)

Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько ребер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки и ответьте на вопрос.

5.

(3б)

П остройте сечение куба плоскостью, содержащей точки E, F и K, и опишите шаги построения.