Конспект урока по математике "Понятие объёма. Объём куба"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

«КРАСНОДАРСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

План-конспект открытого урока:

Понятие объёма. Объём куба

Курс I

(базовый уровень среднего профессионального образования)

Разработала преподаватель математики

Хромых Анжела Николаевна

Краснодар, 2016 год

Тема урока: Понятие объёма. Объём куба.

Методическая цель: показать применение на уроке активных форм обучения с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Дидактические цели урока:

Образовательные:

- закрепить понятие объема;

- сформировать понятие объема куба, познакомить обучающихся с формулой объема куба;

- научиться применять формулы объёма куба при решении задач.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес обучающихся к предмету математика;

- развивать эрудицию, кругозор, логическое мышление обучающихся, умение обобщать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные:

- воспитывать ответственное отношение к обучению;

-воспитывать умение работать в коллективе, слушать товарищей, уважать их мнение.

Тип урока: урок получения новых знаний на основе имеющихся.

Форма организации обучения (методические приёмы): беседа, практическая работа с объёмными фигурами, самостоятельное решение задач, практика устного счёта, использование игровых моментов.

Средства обучения: учебник математики, раздаточный материал, проектор, компьютер, презентация, модели куба, развёртки куба, измерительные инструменты (рулетка, мензурка с водой, линейки), куб на нити.

Межпредметные связи: физика – понятие объём, единицы измерения объёма, определение объёма тела с помощью мензурки.

В результате изучения данной темы обучающиеся должны:

Иметь представления: об объёме как количественной характеристике пространства, об объёме куба в частности;

Знать: формулы объёма куба, единицы измерения объёма;

Уметь: называть и показывать элементы куба на моделях, решать типовые расчётные задачи, находить и указывать на чертеже все необходимые для решения задач данные.

Ход урока:

I. Организационный момент (1мин.)

Приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку.

Активизация внимания.

II. Озвучивание темы и целей урока (2мин.)

Тема урока: Понятие объёма. Объём куба (записываем)

Цель урока: сформировать понятие объема куба, познакомиться с формулой объема куба, научиться применять формулы при решении задач (слайд 1).

III.Актуализация опорных знаний (в форме фронтального опроса) 5 мин.

1. Что такое куб?

2. Какие элементы можно выделить у куба? (грани, рёбра, вершины)

3. Что можно сказать о длине, ширине и высоте куба?

4. Как связаны с кубом числа 8, 12,6?

5. Как определить площадь основания куба? (слайд 2)

Знание этих формул понадобится при вычислении объёмов тел.

IV. Изучение нового материала поэтапно. 20мин.

Часть 1.

- Что такое объём?

- Сколь­ко воды нужно, чтобы на­пол­нить бас­сейн?

- Сколь­ко сока по­ме­стит­ся в круж­ке?

- Как опре­де­лить, зо­ло­тая ко­ро­на или нет?

Все это и мно­гое дру­гое от­но­сит­ся к по­ня­тию объ­е­ма.

По­ня­тие объ­е­ма по­яв­ля­ет­ся еще в на­чаль­ной школе… Но про­бле­ма в том, что тогда всё фор­му­ли­ро­ва­лось ис­клю­чи­тель­но на ин­ту­и­тив­ном уровне. На­при­мер, объем ста­ка­на – это сколь­ко воды в нем по­ме­стит­ся или объем ком­на­ты – сколь­ко в ней воз­ду­ха.

Те­перь мы можем вве­сти стро­гое опре­де­ле­ние и в со­от­вет­ствии с ним вы­ве­сти за­но­во неко­то­рые уже из­вест­ные фор­му­лы.

Введение понятия объём.

1. Обучающимся предлагается открыть учебники, найти и записать определение объёма (слайд 2).

(Проверяем работу с помощью презентации, проговариваем определение).

Объёмом геометрического тела называется положительное число, соответствующее части пространства, занимаемого этим телом.

Вопрос: Когда и как возникла необходимость измерения объёмов?

(ответы обучающихся).

Вопрос: Как измеряли объемы? Какие единицы измерения объёма применялись в быту? (ответы обучающихся, рассказ преподавателя).

Выбор единицы объёма

Зачем необходимо знание единицы объёма? На­при­мер, объем ящика равен 1, но сказать боль­шой он или ма­лень­кий нельзя (слайд 5).

Если 1 м³, то боль­шой, а если 1 см³, то раз­ме­ром со спи­чеч­ный ко­ро­бок.

Перед тем как го­во­рить о величине объёма, необ­хо­ди­мо за­дать еди­ни­цу из­ме­ре­ния Объём измеряется в см³, дм³, м³  и т. д.

 По­че­му единицы ку­би­че­ские? По­то­му что мы будем от­тал­ки­вать­ся от куба, то есть объёмы всех фи­гу­р будем пред­став­лять через объем куба.

Куб со сто­ро­ной 1 см

Со­от­вет­ствен­но, если у куба сто­ро­на 1 см, то его объем будет равен од­но­му ку­би­че­ско­му сан­ти­мет­ру:  V=1см³.

Если коробку заполнить десятью кубиками с V=1см³, то его объём равен V=10см³

Ко­роб­ка объ­е­мом V=10см³ (слайд 6)

Свойства объёма

2. При изучении понятия объём необходимо помнить три свойства объёма:

- Равные тела имеют равные объемы. (Два тела называют равными, если их можно совместить наложением) (слайд 7). Записываем

- Объем тела, состоящего из некоторых частей, равен сумме объемов этих частей (слайд 8).

- Объем единичного куба равен единице: V=1³=1cм³ (слайд 9). Записываем

Следствие из третьего свойства.

Объем куба со сто­ро­ной  n равен V = а³. Записываем

Эти три свой­ства нами не до­ка­за­ны – и до­ка­за­ны не будут: как и в слу­чае с пло­ща­дя­ми, они сфор­му­ли­ро­ва­ны как ак­си­о­мы объ­е­ма, а затем уже на их базе будем аб­со­лют­но стро­го вы­во­дить раз­лич­ные фор­му­лы.

Первичное закрепление знаний (слайд 10) .

1. Устное решение задач на применение изученных формул.

2. Задание обучающимся.

- Измерьте линейкой ребро своей модели куба и вычислите объём этой модели, пользуясь первой формулой (V = a³ ). Вычислите и запишите на модели площадь основания.

- Поменяйтесь моделями с соседом сзади и вычислить объём этой модели, пользуясь второй формулой (V=S×a )

Сравните свой результат с результатом товарища, который вычислял объём куба с помощью другой формулы.

3. Индивидуальные задания (2 чел.).

А). Пользуясь рулеткой, вычислить объём упаковочной коробки.

Б). Сравнить объём куба, измеренный с помощью мензурки и с помощью измерений и вычислений (мензурка с водой, куб на нити, линейка).

В). Начертить на доске куб со стороной 20 см, обозначить на чертеже и назвать элементы куба.

Часть 2.

Второй метод: определение объёма куба по площади поверхности.

Алгоритм решения таких задач

Вспоминаем, что куб имеет 6 граней.

- Разделим площадь поверхности куба S на 6 и получим площадь одной грани куба.

- Так как S=a², то а=√ S

Извлекаем квадратный корень и находим ребро куба.

- Возводим длину ребра куба в третью степень и вычисляем объём куба.

Решаем конкретные задачи (слайды…), по цепочке повторяя последовательность действий и записывая вычисления в тетрадь.

Задача 1.

Площадь поверхности куба 54 см². Найти его объём.

Задача 2.

Площадь поверхности куба 150 см². Найти его объём.

Определить объём куба можно по его диагонали.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.

Диагональ куба находится по формуле d = а√3, где d — диагональ, а — ребро куба. Из этой формулы: а=_;
Объем куба V = а³

Определение объёма куба по диагонали его грани

d² = 2а², где d - диагональ грани куба, а – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора

d = а√2, где d — диагональ, а — ребро куба.
Из этой формулы: а=_; Объем куба V = а³
Записываем формулы, выделенные цветом.

Релаксация (2мин)

IV. Закрепление

Решение задач по карточкам в тетрадях и у доски.

Правильность выполнения заданий проверяется с помощью презентации. Задача 1.

Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

Задача 2.

Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получится ряд?

Задача 3.

Найти объём куба и площадь поверхности, если ребро куба равно 10 см.

Задача 4.

Аквариум имеет форму куба высотой 40 см. Определить объём аквариума. Какой объём воды можно налить, если недоливать до верха 10 см.?

Задача 5.

В пустой прямоугольный бассейн, размеры которого 100 х 100 метров, налили 1 000 000 литров воды. Можно ли плавать в этом бассейне?

Задача 6.

Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба!

Задача 7.

Диагональ грани куба равна 3√2 см. Найдите объем куба!

Подведение итогов урока.

В результате изучения данной темы обучающиеся

узнали об объёме как количественной характеристике пространства, об объёме куба в частности;

узнали и научились применять формулу объёма куба, единицы измерения объёма;

научились решать типовые расчётные задачи, находить и указывать на чертеже все необходимые для решения задач данные.

Оценка работы обучающихся.

Домашнее задание.

П74-75, №651, стр.161. Вспомнить формулу нахождения массы тела через плотность и объем. Индивидуальные задания по сборнику для подготовки к ЕГЭ по математике.