kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока факультатива по математике по теме: "Лист Мёбиуса."

Нажмите, чтобы узнать подробности

Факультативный урок по теме:  Лист Мёбиуса

Цель: познакомить учащихся со  знаменитым математиком  Августом Фердинандом Мёбиусом и его таинственным и знаменитым листом Мёбиуса.

Задачи:

    1. Рассказать учащимся о математике  А.Ф. Мёбиусе и его изобретении, познакомить с одной из областей математики – топологией.

    2. Развить познавательную и творческую деятельность учащихся, расширить математический кругозор.

    3. Воспитывать интерес к занятиям математикой, взаимоподдержку и взаимовыручку.

Инструменты: ручки, тетради, заготовки для листа Мёбиуса, клей, ножницы.

Ход урока.

Организационный момент.

Мёбиус и топология.

Немецкий геометр  Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса был первоначально астрономом, как и Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В XIX веке занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. Мёбиус был одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось с делать открытие поразившее всех. Это открытие односторонних поверхностей, одно из которых лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под название т о п о -л о г и я  (по другому «геометрия положения»). Удивительными свойствами обладает лист Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее  имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология.

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел к другому. А вот баранка и шар – разные объекты: чтобы сделать отверстие надо разрезать резину.

Понятия и теоремы топологии полезны математикам почти всех специальностей. Она используется и при применении математики в технике, экономике, психологии.

Вот такая интересная и занимательная наука топология.

Давайте рассмотрим, что же такое лист Мёбиуса?

Лист Мёбиуса.

Как вы думаете, существует ли одежда без изнанки? Конечно же, нет. А вот  с двухсторонними поверхностями мы с вами уже встречались и не раз. Давайте рассмотрим кольцо. Оно представляет собой двухстороннюю поверхность. Если двигаться по одной стороне кольца, то не «пересекая границы» нельзя очутиться на другой его стороне…

А теперь смотрите. Я беру бумажную ленту ABCD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией, и прикладываю ее концы AB и CD друг к другу и склеиваю. Но не как попало, а так, чтобы точка A совпала с точкой D, а точка B – с точкой С. Перед склейкой я перекрутила ленту один раз. Получилось знаменитее и таинственное кольцо Мёбиуса.

А                                                                        С

В                                                                        D

(Учащимся предлагается самостоятельно сделать лист Мёбиуса).

Эксперимент 1. «Сколько сторон  у листа Мёбиуса?»

У ленты из которой сделан Лист Мёбиуса, имеется две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!

        Задание 1. Попробуйте покрасить одну сторону листа Мёбиуса – кусок за куском, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасили весь лист Мёбиуса!

Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружною – маху  и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!

Вывод: у листа Мёбиуса одна сторона.

Эксперимент 2. «Ученик - перевертыш».

Задание 2. Возьмем ручку и представим что это вовсе не ручка, а вы сами. И вы пошли гулять вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.  И вот вы шли, шли и вернулись к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! Что надо сделать, чтобы вернуться к месту старта в нормальном положении. Точно нужно совершить еще одно «кругосветное» путешествие. Проверим!

Вывод: у листа Мёбиуса нет края.

Эксперимент 3. «Отрежь кусочек».

Задание 3. А теперь возьмем ножницы и ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что мы получим? Конечно, если бы это было простое кольцо, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что  сейчас? Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длинней. К тому же перекручено оно не один раз, а два. А ну-ка, разрежем это кольцо еще раз посередине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.

Вот такие неожиданные вещи происходят с постой бумажной полоской, если склеить из нее лист Мёбиуса.

Подведение итогов.

Ребята запишите в своих тетрадях свойства, которыми обладает лист Мёбиуса.

Домашнее задание.

 Возьмите ленту, разделите ее на три равные части и склейте, перекрутив один раз. Получился лист Мёбиуса. Разрежьте по всем пунктирным линиям «не отрывая ножниц» от бумаги.

В результате получится два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе – лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока факультатива по математике по теме: "Лист Мёбиуса."»

Факультативный урок по теме:  Лист Мёбиуса

                             

Цель: познакомить учащихся со  знаменитым математиком  Августом Фердинандом Мёбиусом и его таинственным и знаменитым листом Мёбиуса.


Задачи:

1. Рассказать учащимся о математике  А.Ф. Мёбиусе и его изобретении, познакомить с одной из областей математики – топологией.

    2. Развить познавательную и творческую деятельность учащихся, расширить математический кругозор.

    3. Воспитывать интерес к занятиям математикой, взаимоподдержку и взаимовыручку.


Инструменты: ручки, тетради, заготовки для листа Мёбиуса, клей, ножницы.


Ход урока.

Организационный момент.


Мёбиус и топология.

Немецкий геометр  Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса был первоначально астрономом, как и Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В XIX веке занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. Мёбиус был одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось с делать открытие поразившее всех. Это открытие односторонних поверхностей, одно из которых лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под название т о п о -л о г и я  (по другому «геометрия положения»). Удивительными свойствами обладает лист Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее  имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология.

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел к другому. А вот баранка и шар – разные объекты: чтобы сделать отверстие надо разрезать резину.

Понятия и теоремы топологии полезны математикам почти всех специальностей. Она используется и при применении математики в технике, экономике, психологии.

Вот такая интересная и занимательная наука топология.

Давайте рассмотрим, что же такое лист Мёбиуса?


Лист Мёбиуса.

Как вы думаете, существует ли одежда без изнанки? Конечно же, нет. А вот  с двухсторонними поверхностями мы с вами уже встречались и не раз. Давайте рассмотрим кольцо. Оно представляет собой двухстороннюю поверхность. Если двигаться по одной стороне кольца, то не «пересекая границы» нельзя очутиться на другой его стороне…

А теперь смотрите. Я беру бумажную ленту ABCD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией, и прикладываю ее концы AB и CD друг к другу и склеиваю. Но не как попало, а так, чтобы точка A совпала с точкой D, а точка B – с точкой С. Перед склейкой я перекрутила ленту один раз. Получилось знаменитее и таинственное кольцо Мёбиуса.

А                                                                        С

В                                                                        D

(Учащимся предлагается самостоятельно сделать лист Мёбиуса).


Эксперимент 1. «Сколько сторон  у листа Мёбиуса?»

У ленты из которой сделан Лист Мёбиуса, имеется две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!

        Задание 1. Попробуйте покрасить одну сторону листа Мёбиуса – кусок за куском, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасили весь лист Мёбиуса!

Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружною – маху  и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!

Вывод: у листа Мёбиуса одна сторона.


Эксперимент 2. «Ученик - перевертыш».

Задание 2. Возьмем ручку и представим что это вовсе не ручка, а вы сами. И вы пошли гулять вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.  И вот вы шли, шли и вернулись к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! Что надо сделать, чтобы вернуться к месту старта в нормальном положении. Точно нужно совершить еще одно «кругосветное» путешествие. Проверим!

Вывод: у листа Мёбиуса нет края.


Эксперимент 3. «Отрежь кусочек».

Задание 3. А теперь возьмем ножницы и ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что мы получим? Конечно, если бы это было простое кольцо, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что  сейчас? Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длинней. К тому же перекручено оно не один раз, а два. А ну-ка, разрежем это кольцо еще раз посередине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.

Вот такие неожиданные вещи происходят с постой бумажной полоской, если склеить из нее лист Мёбиуса.


Подведение итогов.

Ребята запишите в своих тетрадях свойства, которыми обладает лист Мёбиуса.


Домашнее задание.

 Возьмите ленту, разделите ее на три равные части и склейте, перекрутив один раз. Получился лист Мёбиуса. Разрежьте по всем пунктирным линиям «не отрывая ножниц» от бумаги.

В результате получится два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе – лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.













Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Конспект урока факультатива по математике по теме: "Лист Мёбиуса."

Автор: Иванова Людмила Егоровна

Дата: 18.12.2015

Номер свидетельства: 267799

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства