Конспект урока по математике на тему:"Корень n-ой степени и его свойства."

Конспект урока

Тема: Корень n-ой степени и его свойства.

Время урока: 45 минут

Тип урока:

Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).

Цель урока:

Рассмотреть понятие корня n-oй степени, понятие арифметического корня n-й степени из числа a, фoрмирование навыков сознательного и рационального использования свoйств арифметического корня -й степени при решении задач.

Задачи урока:

1. Образовательные: актуализировать необходимые знания и умения. Рассмотреть понятие кoрня n-ой степени, понятие арифметического корня n-й степени из числа a и свойства арифметического корня -й степени.

2. Развивающие: развивать самостоятельность учащихся при доказательстве свойств арифметического корня n-ной степени, опираясь на свойства степеней с натуральным показателем и определение корня -ной степени. Стимулировать вып0лнение практических упражнений, оценивая труд учащихся.

3. Воспитательные: фoрмирoвание активной жизненной пoзиции, честности и порядочности, воспитание у учащихся умения работать в коллективе.

Оборудование:

Компьютер, интерактивная доска, учебное пособие, дидактический материал, таблицы «Степень с натуральным показателем и ее свойства», «Свойства арифметических корней n-ной степени».

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная, диалог, работа с текстом слайда, работа с учебником.

Методы:

Наглядный, словесный, условно-символический.

План урока

1. Организационно-мотивационный: приветствие учителя, сообщение темы, цели урока, включение в работу (3 мин.).

2. Актуализация знаний: систематизация и обобщение, усвоение новых знаний (15 мин.).

3. Применение изученного материала при решении задач: установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция (20 мин.).

4. Подведение итогов: Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы (5 мин.).

5. Домашнее задание: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания (2 мин.).

Ход урока

1. Организационно-мотивационный:

Приветствие учащихся, сообщение темы: «Корень n – й степени и его свойства», сообщение цели и способа деятельности.

1. Актуализация знаний:

Повторение опорных знаний (систематизация и обобщение):

Класс делится на три группы.

Деятельность учителя: задает вопросы:

1. Определение арифметического квадратного корня.

2. Свойства арифметического квадратного корня.

3. Свойства степени с натуральным показателем.

4. Примеры с заданиями даются на слайде:

Деятельность учащихся в группах:

-отвечают на вопросы,

- записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

- выполняют задания.

Усвоение новых знаний:

Деятельность учителя: Вводятся новые понятия:

1.Определение. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a, то есть

Если n - нечетное число, то существует единственный корень n-й степени из любого числа (положительного или отрицательного). Например, =-2,

Если n - четное число, то существует два корня n-й степени из любого положительного числа. Например, корень четвертой степени из числа  625- это числа -5 и 5. Так как ,

Корень четной степени из отрицательного числа не существует. Например, 

2.Определение. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Например, = 9 т.к.

т.к.

т.к.

= - 3 т.к.

т.к.

3.Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любого натурального , целого и любых неотрицательных чисел и выполнены равенства:

1. =

2. = (

3. =

4. =

5. = (если

6. Для любых чисел , таких, что , выполняется неравенство

4.Примеры с заданиями даются на слайде:

1. Решите уравнения

а)

б)

в)

г)

2. Найдите значения числового выражения

а)

б)

в)

г)

д)

1. Применение изученного материала при решении задач:

Деятельность учителя: Дает комментарий к дальнейшим действиям:

- решение практических задач учащимися у доски (задания даются из учебника 10-11 кл. А.Н. Колмогоров и др.)

1) Вычислите

№ 383

а)

б)

в)

г)

2) Решите уравнения

№ 386

а)

б)

в)

г)

3) Найдите значение числового выражения

№ 389

а)

б)

в) (

г)

№ 390

а)

б)

в)

г)

№ 392

а)

б)

№ 393

а)

б)

4) Найдите значение выражения

№ 415

а)

б) +

в)

г)

1. Подведение итогов:

Деятельность учителя: вопросы учащимся:

– Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.

– Сколько корней может иметь уравнение вида хⁿ = a? Отчего это зависит?

– Как вычислить корень п-ой степени из числа?

– Когда корень п-ой степени не имеет смысла?

1. Домашнее задание:

Гл.4 п. 9 стр.212 №394, 399 стр. 213 №408.