Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме:"Угол. Измерение углов"

7 класс геометрия

1. Урок по теме "Угол. Измерение углов"

Цели:

• Образовательная:

сформировать понятие угла, рассмотреть свойства измерения градусной меры углов, научить находить градусную меру угла.

• Развивающая:

развитие памяти, познавательных интересов, речи, логической мыслительной деятельности.

• Воспитательная:

воспитание интереса к предмету, активности, настойчивости способствовать воспитанию сознательной дисциплины, сотрудничества, товарищеских отношений друг к другу, самостоятельности, ответственного отношения к учёбе.
УУД:

• Познавательные УУД: нахождение путей выхода из проблемной ситуации; формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, формулировать свойства измерения длин отрезков и использовать его при решении задач.

• Коммуникативные УУД: планирование совместной деятельности.

• Регулятивные УУД: контролирование своей деятельности по ходу и через результат выполнения задания, определение последовательности действий.

• Личностные УУД: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.

Тип: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверить классное помещение и готовность учащихся к уроку.

2. Актуализация. Определение темы и цели урока

1. Задание:

Отгадайте ребус.

Рисунок1.

Ответ: угол.

Выполните действия с дробями. Расположите полученные числа в порядке убывания и вы получите то понятие, которое будет интересовать нас сегодня на уроке.

Ответ: градус.

Тема урока сегодня: Тема: “Угол. Измерение углов”.

С геометрической фигурой «угол» мы с вами знакомы. Сегодня мы сформулируем определение угла, рассмотрим свойства измерения углов, научить находить градусные меры углов.

1. Работа над понятием угол.

Схема определения угол: с

Угол :

1. Геометрическая фигура

2. Точка – вершина угла и а

3. 2 различные полупрямые, выходящие из вершины угла - стороны угла. Обозначение: САВ или (ас)

Назовите фигуры, которые являются углом:

в

Р О

А

М р

К

М М А

В Т Р

1. Введение понятия биссектрисы угла. М

Схема определения биссектрисы угла:

Биссектриса :

1. Полупрямая и Р

2. Выходит из вершины угла и

3. Делит угол пополам К

Обозначение: АС

Назовите биссектрису угла:

С Рис 1 К Рис 2 рис 3

Р

М

А К

А Рис 5 О

Рис 4

М Р

Р

С

По рисунку 4 : а) вычислите угол КСР, если угол МСР равен 110⁰

^б) ) вычислите угол МСР, если угол МСК равен 60⁰

1. Введение свойства измерения углов. Проблемная ситуация. Построить углы, градусная мера которых 90⁰, 45⁰ и – 60⁰, 236⁰

Первое правило: Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180⁰

Вычислите величину АСМ, если АСК =30⁰ и КСМ =10⁰

Что необходимо знать для вычисления угла АСМ?

Второе правило: Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Вычислите величину АСМ, если АСК =30⁰ и КСМ =10⁰ и СК проходит между сторонами угла АСМ.

4.Решение задач

Рисунок.

Решение задач из учебника № 25(2), 26(4).

5. Историческая справка.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке .

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

В 1731 году английский оптик Джон Хэдли(1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант.

Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.

Артиллеристам же приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.

В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности. В метеорологии свой румб, который вдвое больше морского.

В старших классах мы с вами познакомимся с еще одной общеупотребительной единицей измерения углов – радианом.

1. Итог урока. Рефлексия.

С каким настроением я ухожу с урока? Смогу ли я сделать домашнее задание самостоятельно?

1. Домашнее задание:

1. Вопросы 15- 18, № 24(3), 25(1), 26(2).

2. Составьте математическую модель и решите задачу.

Из вершины угла АВМ проведены два луча – ВК и ВР. Первый угол в два раза больше, а третий на 15⁰ больше второго. Найдите каждый из углов, если угол АВМ равен 130⁰.

Литература.

1. А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение: АО “Московские учебники”, 1996.

2. Едуш О.Ю. Геометрия 7 класс. Подсказки на каждый день. – М.,Гуманитарный издательский центр “Владос”, 2000.

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. – М., Издательский дом “Дрофа”, 1999.