Конспект урока по геометрии в 10 классе на тему "Векторы в пространстве"

Тема урока: Векторы в пространстве.

Школа: КГУ «СШ №4 им. М.Маметовой» ООАФР

Дата: 28.02.17г.

ФИО учителя: Аяпбергенова Б.Т.

Класс: 10.

Количество присутствующих:_______

Количество отсутствующих:_____

Цель обучения, которые необходимо достичь на данном уроке.

 Учащиеся в течение урока познакомятся с векторами в пространстве и с его свойствами. Будут применять формулы нахождения координат и длину вектора в решении задач.

Цели обучения

Все учащиеся смогут:

•  Распознавать векторы в пространстве.

• Определять формулу для нахождения координат вектора и его длину в решении задач.

Большинство учащихся смогут:

•  Правильно применять формулы в решении задач.

Некоторые учащиеся смогут:

•  Решать задачи, требующие анализа, сравнения и применения ранее полученных знаний.

Языковые цели:

Учащиеся могут:

• Называть векторы в пространстве

• Перечислять и читать формулы векторов в пространстве

Ключевые слова: координаты вектора, координатные оси, расстояние между точками, равные векторы, длина вектора, компланарные вектора.

Предыдущее обучение

 Прямоугольная система координат в пространстве, координатные оси, окты, координаты точек, формулы координат середины отрезка и её длины.

План

Планируемые сроки

Планируемые действия.

Ресурсы

Начало урока

1. Приветствие учителя и учащихся. Психологический настрой.

Как вы относитесь к природе? Любите ли вы дерево? Какое дерево вы бы хотели видеть?

Каждому учащемуся предлагается дерево, которое нужно спасти. А для этого вы должны использовать все свои знания.

2. Проверка домашнего задания:

Постановка темы и цели урока совместно с уч-ся.

3. Повторение прямоугольной системы координат в пространстве. Формул координат середины отрезка и её длины.

Перед тем, как приступить к изучению темы урока, давайте вспомним:

1. Какие существуют системы координат?
2. Сколько точек можно отметить на ней?
3. Множество точек может определить…..
4. А если дать направление отрезку, то….?

Запись темы урока в рабочих тетрадях.

Карточки с рис. дерева.

Середина урока

 1. Разбор новой темы. (в группах по 4 человека)

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается  или .

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: .

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

АВСD — параллелограмм, 

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы  и  коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы  и  называются сонаправленными.  Обозначаются .
Если векторы  и  коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы  и  называютсяпротивоположно направленными. 
Обозначаются . Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором. 

Свойство коллинеарных векторов

Если векторы  и  коллинеарны и , то существует число k такое, что . причем если k  0, то векторы  и  сонаправленные, если k 

Координаты вектора. Числа x, y и z называются координатами вектора  в данном базисе. В этом случае пишут:

Действия над векторами, заданными своими координатами

Работая со справочным материалом, уч-ся получают зеленые листья для своих деревьев.

2. Первичное закрепление. (работа в парах)

1. Запишите координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало координат?

2. Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)

3. Дано: АВ= СD, где А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1). Найти: D( х ,у,z)

Коллективное решение задач:

1. В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.

2. Найдите координаты конца вектора АВ(1;-3;7), еслиА(2;5;-1).

3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:

а(7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?

Решить № 3, 5, 6, 7 стр.73

 Справочный материал на листах А4.

Кластеры

Конспект в тетради

Карточка.

Карточка.

Учебник

Конец урока

1. Итоги урока.

Фронтальная беседа

1. Что называют вектором?

2. Выполняется ли правило параллелограмма и правило треугольника в случае сложения векторов в пространстве?

3. Сформулируйте правило параллелепипеда для сложения векторов в пространстве?

4. Какие векторы называются равными?

5. Какие векторы называются сонаправленными в пространстве; противоположно направленными в пространстве?

Оценивание. Если ученик собрал от 3 до 5 листьев, получает «3»

Если ученик собрал от 6 до 9 листьев, получает «4»

Если ученик собрал от 10 и выше листьев, получает «5»

Рефлексия. Вывешивают на доске деревья с зелеными листьями.

Д/з: учить пп. 23, 24. Решить :14,15. Сообщение «Действия над векторами».

Учебник.