Конспект урока по алгебре и началам анализа "Метод рационализации"

МБОУ «Чкаловская средняя общеобразовательная школа Оренбургского района»

Учитель: Онищенко Валентина Петровна

Тема урока: Метод рационализации

Цели: Образовательные: повторить теоретический материал;

выполнить практическую работу, вспомнить методы решения логарифмических неравенств;

научиться находить рациональные способы решения;

строить алгоритм решения неравенства;

распределять время для выполнения работы;

правильно оформлять работу;

освоить нестандартный метод решения неравенств - метод рационализации.

Развивающие: продолжить развитие умений и навыков самостоятельного пополнения знаний; развитие умения сопоставить факты, способность переводить теоретические знания в практические навыки.

Воспитательные: выработать волевую саморегуляцию (умение мобилизировать себя на решение проблемы).

Тип урока: урок закрепление.

Оборудование: мультимедийный проектор.

План урока

1. Организационный момент (постановка цели урока) – 1 мин.;

2. Актуализация знаний – 4 мин.;

3. Проверка домашнего задания 4 мин

4. Решение тренировочных упражнений – 21 мин.;

5. Самостоятельная работа -10 мин

6. Итог урока – 2 мин.

7. Домашнее задание -3 мин

Ход урока

1.Организационный момент.1 мин

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: «Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки».

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наукав особенностях решения логарифмических неравенств; с использованием нестандартных методов решения. Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал

2.Актуализация знаний учащихся.4 мин

1.Устный опросПеречислите основные методы решения неравенств

- равносильные преобразования;

- разложение на множители;

- замена переменной;

-метод интервалов;

-метод рационализации. Суть метода?

Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение.

Диктант. Записать формулы рационализации для логарифмических неравенств. Внимание на слайд. Проверим себя. У кого ребята ошибка? Радует, что вы знаете формулы декомпозиции, которые необходимы для решения 15 задания ЕГЭ.

	Выражение F	Выражение G
1
2
3

3.Они вам были нужны при выполнении домашнего задания.Проверим домашнее задание. Вопросы по домашнему заданию? Проверим алгоритм решения неравенств и запись ответа через слайд. 4 мин

Пример 1. Решить неравенство .

Какую формулу вы применяли при решении первого неравенства?

Пример 2.Решите неравенство двумя способами.

Вам было предложено решить неравенство двумя методами. Какой метод вам больше понравился? Почему?

1. Метод интервалов

О.Д.З.

-11/6

-5/3

////////////////////////////

x

a) b)

-5/3

-11/6

////////////////

x

//////////////////

x

-1

x

///////

x

//////////////////////

-1

-5/3

Нет решений

x

/////////////////////

-1

x

Ответ: ( ;

2. Метод декомпозиции (рационализации)

//////////////////////////////////////////////////////////////////

x

//////////////////////////////////////////////////////////////////

-1

x

Ответ:( ;

Какую формулу вы использовали при решении данного неравенства? Назовите.

_{Пример 3.}

1)

2) ,

,

,

, , , ,

, .

3)U .

Ответ. , .

Итак, рассмотрим применение метода рационализации при решениилогарифмических неравенств

4.Тренировочные упражнения: 21 мин

Рассмотрим применение метода рационализации при решении следующих неравенств.

_{Пример 1}: Аня Какую формулу ты используешь при решениилогарифмического неравенства? Формула разности логарифмов с разными основаниями. Записала:

_{Заменила каким выражением?}

Решение: 

Ответ: (1; 2).

Коментирование отметки. Дневник.

Пример 2. Маша, как ты применила данный метод?

Какую формулу ты используешь при решениилогарифмического неравенства? Формула произведения логарифмов._{.Заменила каким выражением?}

5.Работа в парах: Дима, Иван

Пример 2: 

Решение: неравенство равносильно системе

  

 Ответ: 

Пример 3.  ДимаКакую формулу ты используешь при решениилогарифмического неравенства? ._{Заменил каким выражением?}

Решение.        Ответ: 

В чем ты видишь превосходство данного метода перед другими?

Пример 3. Ваня, какую формулу ,ты используешь? _,

Решение: данное неравенство равносильно системе неравенств:_,

    1

Вывод: Если бы мы использовали традиционный подход к решению данного неравенства, то нам необходимо было помимо нахождения области определения, решить ещё несколько неравенств.неравенства, что привело бы к потере времени на ЕГЭ.

5.А теперь, повторив формулы рационализации, выполним самостоятельную работу10 мин

Карточка 1

Карточка 2

Карточка 3

6)log_12x²_-41+35(3 – x) ≥ log_2x²_-5x+3(3- x).

7) ≥ 0.

Карточка 4

6.Итог2мин

Ребята, в чем заключаются плюсы и минусыМетода рационализации. Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение, но данный метод не универсальный.Маша.

7.Каждый из вас выполнит индивидуальную домашнюю работу, выполняйте её придерживаясь плана.

Ященко В 32, В17 №15,

План решения:

• ОДЗ

• выполнить замену логарифма на _на

• решить неравенство методом интерваловзаписать ответ с учётом ОДЗ.

Решите неравенства:

Пример 2. 

Решение:    

 Ответ: (5;6).

План решения:

• ОДЗ

выполнить замену логарифма на _,

• решить неравенство методом интервалов

записать ответ с учётом ОДЗ.

Решение.

1. 

2. ,

,

,

,

;

1. ,

Ответ.

4)№17 из варианта 18 сборника Ященко И.В. 2016г. Воспользовались какой формулой? _{. Заменим каким выражением?}

1)

2) ,

,

,

, , , ,

, .

3)U .

Ответ. , .

Дневники. Спасибо за урок.

5