Конспект урока на тему " Екі өрнектің қосындысының кубы және айырымының кубының формулалары тақырыбына есептер шығару."

Алгебра

Сынып: 7 «а»

Сабақтың тақырыбы:

Екі өрнектің қосындысының кубы және айырымының кубының формулалары тақырыбына есептер шығару.

• Білімділік мақсаты: Екі өрнектің қосындысының кубы және айырымының кубының формулаларын көпмүшелерді ықшамдауда, қысқартуда пайдаланып есептер шығаруға машықтандыру;

• Дамытушылық мақсаты: Әрбір жеке тұлғаның логикалық ойлау қабілеттерін, қызығушылық іскерліктерін және математикалық тілде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру;

• Тәрбиелік мақсаты: Алған білімдерін дұрыс қолдана білуге, сабаққа белсенді қатысуға, жинақтылыққа тәрбиелеу.

• Теориялық бөлім

• (а+b)³=а³+3а²b+3аb²+b³

^{Екі өрнектің қосындысының кубын табу үшін бірінші өрнектің кубынан үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісін қосып , оған үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратын қосамыз} және ^{,оған екінші өрнектің кубын қосу керек.}

(а-b)³=а³-3а²b+3аb²-b³

^{Екі өрнектің айырымының кубын табу үшін бірінші өрнектің кубынан үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісін азайту керек және оған үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратын қосып,оған екінші өрнектің кубын азайту керек.}

Практикалық бөлім

• Ауызша есепте:

а) в)

Деңгейлік тапсырма:

Қысқаша көбейту формулаларын сәйкестендіру

Тарихи бөлім

• Қысқаша көбейту формулалары бұдан шамамен 4 мың жыл бұрын пайда болған. Вавилиондықтар және басқа да халықтар бұл формулаларды ауызша және геометриялық түрде тұжырымдаған. Сол уақыттан бастап «саннаң квадраты», яғни санды өз-өзіне көбейту, «санның кубы» геометриялық орта терминдері қолданысқа енгізілді.

Оқулықпен жұмыс
№209.Көпмүшені екімүшенің кубы ретінде жазыңдар:

1) 8x³+60х²у+150xу²+125у³ =(2х+5у)³
2) 64а¹⁵-144а¹⁰b³+108а⁵b⁶-27b⁹ =(4а⁵-3b³)³
3) 0,125a⁹+0,15a⁶b⁴+0,06а³b⁸+0,008b¹²=(0,5а³+0,2b⁴)³
4) 0,216x¹²-0,54x⁸y⁵+0,45x⁴y¹⁰-0,125y¹⁵=(0,6х⁴-0,5у⁵)³

Оқулықпен жұмыс
№210.Өрнекті ықшамдап, мәнін табыңдар:
1) (х-2)³+20(2х-1)³+х(х-5), мұндағы х=1;

(х-2)³+20(2х-1)³+х(х-5)= х³-6х²+12х-8+160 х³-240х²+120х -20+х²-5х=161 х³-245х²+127х-28=161-245+127-28=15

2) (1-3у)³-3(у+3)³+10у(у ²-2), мұндағы у=2;

(1-3у)³-3(у+3)³+10у(у ²-2)= 1-9у+27у²-27у³-3у³-27у²-81у-81+10у³-20у= -20у³-110у-80=-160-220-160=-540

3)(у ³+2) ³-у⁶(у³-6)+2(у-2) ² ,мұндағы у=-2.

(у ³+2) ³-у⁶(у³-6)+2(у-2) ² =у⁹+6у⁶+12у³+8 -у⁹+6у⁶ +2у²-8у +8= 12у⁶+12у³ +2у²-8у +16=768-96+8+16+16=712

Оқулықпен жұмыс
№211.Теңдеуді шешіңдер:
1) (x+5)³-(х+1)³ = 4(3х²-5);

х³+15х²+75х+125- х³- 3х² -3х-1=12х²-20

72х=-144

х=-2

2) (х-3)³-х²(х+6)=5х(5-3х);

х³-9х²+27х-27- х³- 6х² =25х-15х²

2х=27

х=13,5

3) (у+4)³+(3у+1)³ -7у²(4у+9)=-24у²+8;

у³+12у² +48у+64+27у³+27у² +9у+1-28 у³ -63 у²=-24у² +8

57у=-57

у=-1

4) (4у-5)³-(4у+5)³=48у(1-10у)-10

Тест:

1. Көбейткіштерге жікте: (а-4у)³
            А) (а-4у)(а+4у)(а-4у)                          В) а³ -12ау+ 48ау -64у³ 
            С) а³ -12а² у+ 48ау² -64у³                        Д) а -12а² у+ 48ау² -4у  
2. Көпмүше түрінде жаз: (2-х)²=
            А) 4-4х+х²           В) 4-2х+х²         
С) 4-х²                  Д) 4х²
3. Ұқсас бірмүшеліктерді табыңыз : 1) -5ху; 2) 7а; 3) 2ху; 4) –8.
А. 1және 2. В. 1 және 3. С. 1 және 4. Д) 3 және 4.
4.Өрнектердің қайсысы көпмүшелік болады?
1) 5х + у³; 2) 12ху; 3) 3. 4) а²ху³
А. 3. В. 2. С. 1 Д) 3 ; 4.
5. Көпмүшелікті стандарт түрге келтіріңіз: 4 × х × х × х × 2 – 6х⁵ + х³ × х⁴
А. 4х – 6х⁵ + х⁷. В. 8х³ – 6х⁵ + х⁷ С. х⁷ – 6х⁵+ 8х  Д. х⁷ – 6х⁵+ 8х 
6. Өрнекті көпмүше түрінде жаз. 2а(а² + а + 1)
А. 2а³ + 2а² + 2а В. 2а³ – 2а + 2а. С. 2а³ + 2а + 1 Д. 2а³ + 2а

Тест жауаптары
1С, 2А, 3В, 4С, 5В, 6А
Тепе –теңдік орындалатындай А және М бірмүшелерін табыңдар
1) (x+3у)³=А+9x²у+27ху²+М
2) 49а²-А=(М-2b)(М+2b)
3) (10x-7у)³=А-140xу+М
4) 0,25m²+mn+n²=(А+М)²

1) (x+3у)³=x³+9x²у+27ху²+27у³
2) 49а²-4b²=(7а-2b)(7а+2b)
3) (10x-7у)³=1000x³-2100x²у+1470ху²-343у³
4) 0,25m²+mn+n²=(0,5m+n)²

Үйге тапсырма
№212
ережелерді қайталау

1. Көбейткіштерге жікте: (а-4у)³
            А) (а-4у)(а+4у)(а-4у)                          В) а³ -12ау+ 48ау -64у³ 
            С) а³ -12а² у+ 48ау² -64у³                        Д) а -12а² у+ 48ау² -4у  
2. Көпмүше түрінде жаз: (2-х)²=
            А) 4-4х+х²           В) 4-2х+х²         
С) 4-х²                  Д) 4х²
3. Ұқсас бірмүшеліктерді табыңыз : 1) -5ху; 2) 7а; 3) 2ху; 4) –8.
А. 1және 2. В. 1 және 3. С. 1 және 4. Д) 3 және 4.
4.Өрнектердің қайсысы көпмүшелік болады?
1) 5х + у³; 2) 12ху; 3) 3. 4) а²ху³
А. 3. В. 2. С. 1 Д) 3 ; 4.
5. Көпмүшелікті стандарт түрге келтіріңіз: 4 × х × х × х × 2 – 6х⁵ + х³ × х⁴
А. 4х – 6х⁵ + х⁷. В. 8х³ – 6х⁵ + х⁷ С. х⁷ – 6х⁵+ 8х  Д. х⁷ – 6х⁵+ 8х 
6. Өрнекті көпмүше түрінде жаз. 2а(а² + а + 1)
А. 2а³ + 2а² + 2а В. 2а³ – 2а + 2а. С. 2а³ + 2а + 1 Д. 2а³ + 2а

1. Көбейткіштерге жікте: (а-4у)³
            А) (а-4у)(а+4у)(а-4у)                          В) а³ -12ау+ 48ау -64у³ 
            С) а³ -12а² у+ 48ау² -64у³                        Д) а -12а² у+ 48ау² -4у  
2. Көпмүше түрінде жаз: (2-х)²=
            А) 4-4х+х²           В) 4-2х+х²         
С) 4-х²                  Д) 4х²
3. Ұқсас бірмүшеліктерді табыңыз : 1) -5ху; 2) 7а; 3) 2ху; 4) –8.
А. 1және 2. В. 1 және 3. С. 1 және 4. Д) 3 және 4.
4.Өрнектердің қайсысы көпмүшелік болады?
1) 5х + у³; 2) 12ху; 3) 3. 4) а²ху³
А. 3. В. 2. С. 1 Д) 3 ; 4.
5. Көпмүшелікті стандарт түрге келтіріңіз: 4 × х × х × х × 2 – 6х⁵ + х³ × х⁴
А. 4х – 6х⁵ + х⁷. В. 8х³ – 6х⁵ + х⁷ С. х⁷ – 6х⁵+ 8х  Д. х⁷ – 6х⁵+ 8х 
6. Өрнекті көпмүше түрінде жаз. 2а(а² + а + 1)
А. 2а³ + 2а² + 2а В. 2а³ – 2а + 2а. С. 2а³ + 2а + 1 Д. 2а³ + 2а

Тепе –теңдік орындалатындай А және М бірмүшелерін табыңдар
1) (x+3у)³=А+9x²у+27ху²+М
2) 49а²-А=(М-2b)(М+2b)
3) (10x-7у)³=А-140xу+М
4) 0,25m²+mn+n²=(А+М)²

Тепе –теңдік орындалатындай А және М бірмүшелерін табыңдар
1) (x+3у)³=А+9x²у+27ху²+М
2) 49а²-А=(М-2b)(М+2b)
3) (10x-7у)³=А-140xу+М
4) 0,25m²+mn+n²=(А+М)²

Тепе –теңдік орындалатындай А және М бірмүшелерін табыңдар
1) (x+3у)³=А+9x²у+27ху²+М
2) 49а²-А=(М-2b)(М+2b)
3) (10x-7у)³=А-140xу+М
4) 0,25m²+mn+n²=(А+М)²

Тепе –теңдік орындалатындай А және М бірмүшелерін табыңдар
1) (x+3у)³=А+9x²у+27ху²+М
2) 49а²-А=(М-2b)(М+2b)
3) (10x-7у)³=А-140xу+М
4) 0,25m²+mn+n²=(А+М)²

Бағалау кестесі