Конспект урока математики "Построение графика дробно-линейной функции". Математика.10 класс

Раздел 10.3А. Обратные функции

Тема: Построение графика дробно-линейной функции

Школа: НИШ ХБН г. Атырау

Дата:

Date:

Имя учителя: Адилгалиева Ж.С

Класс: 10 g

Урок №

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Ожидаемые результаты данного урока

Learning objectives that this lesson is contributing to

МН 10.19.знать дробно-линейную функцию , c ≠ 0;

МН 10.20.устанавливать свойства дробно-линейной функции ; c ≠ 0

МН.10.21. строить график дробно-линейной функции , в том числе с использованием программного обеспечения;

Цели урока

Learning objectives

рассмотреть свойства дробно-линейной функции и построение ее графика.

Критерии успеха

Учащиеся достиг цели, если

Языковые цели

language objectives

Спросят об уточнении терминов, концепций и операций, которые они не понимают.

Предметная лексика и терминология

Обратная/простая/квадратичная/тригонометрическая положительная/отрицательная функция

Таблица значений, кривая, график функции, графическое положение осей х/у, скобки

Полуплоскости/четверти, симметрия/симметричный

Вертикальные/горизонтальные асимптоты

секанс, косеканс, котангенс

гипербола, область определения

Серия полезных фраз для диалога/письма

Вы не могли бы снова это объяснить, пожалуйста?

Вы не покажете мне снова?

Почему ты делаешь/сделал это?

Как ты это делаешь/сделал?

Как ты получил тот ответ?

Я не услышал/понял объяснение.

Что значит х?

Какой первый/следующий/последний шаг?

Каков может быть результат?

Какая разница между х и у?

Привитие ценностей

Уважение, сотрудничество, открытость

Привитие ценностей осуществляется посредством/через парную и групповую виды работ.

Межпредметные связи

Навыки использования ИКТ

Использование Интернет- платформы BilimLand.kz

Первоначальные знания

Знает о графиках линейной функции, квадратичной функции, графика вида

Ход урока

Этапы урока

Planned timings

Запланированная деятельность на уроке

Planned activities

Ресурсы

Resources

Первый урок

First lesson

1 мин

Изучение нового материала

15 мин

Решение задач

15 мин

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, мотивация учащихся, объявляет план урока.

Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Какая функция называется обратной пропорциональностью?

2. Постройте график функции у = 2/x. Найдите:

а) значение функции при x = 3.5;

б) значение аргумента, при котором у = 5.

3. График функции у = k/x проходит через точку А (2; -1). Найдите величину k.

Вариант 2

1. Какая кривая называется гиперболой?

2. Постройте график функции у = -3/x. Найдите:

а) значение функции при х = 0,9;

б) значение аргумента, при котором у = 0,4.

3. График функции проходит через точку А (-2; 4). Найдите величину k.

Рассмотрим функции, заданные формулами у = ; у = ; у = .

Что представляют собой выражения, записанные в правых частях этих формул?

Д: Правые части этих формул имеют вид рациональной дроби, у которой числитель-двучлен первой степени или число, отличное от нуля, а знаменатель-двучлен первой степени.

У: Такие функции принято задавать формулой вида

у =  (1).

Рассмотрите случаи когда а) с = 0 или в)  = .

(Если во втором случае учащиеся будут испытывать затруднения, то нужно попросить их выра зить с из заданной пропорции и затем подставить полученное выражение в формулу (1)).

Д1: Если с = 0, то у = х + в – линейная функция.

Д2: Если  = , то с = . Подставив значение с в формулу (1) получим:

 =  =  = , то есть у =  - линейная функция.

У: Функция, которую можно задать формулой вида у =, где буквой х обозначена незави-

симая переменная, а буквами а, в, с и d – произвольные числа, причём с0 и аd – вс 0, называется дробно-линейной функцией.

Покажем, что графиком дробно-линейной функции является гипербола.

Пример 1. Построим график функции у = . Выделим из дроби  целую часть.

Имеем:  =  =  = 1 + .

График функции у = +1 можно получить из графика функции у =  с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 2 единицы вправо вдоль оси Х и сдвига на 1 единицу вверх в направлении оси У. При этих сдвигах переместятся асимптоты гиперболы у = : прямая х = 0 (т. е. ось У) – на 2 единицы вправо, а прямая у = 0 (т. е. ось Х) – на одну единицу вверх. Прежде чем строить график, проведём на координатной плоскости пунктиром асимптоты: прямые х = 2 и у = 1 (рис. 1а). Учитывая, что гипербола состоит из двух ветвей, для построения каждой из них составим, используя программу Agrapher, две таблицы: одну для х2, а другую для х

Отметим (с помощью программы Geogebra) в координатной плоскости точки, координаты которых записаны в первой таблице, и соединим их плавной непрерывной линией. Получим одну ветвь гиперболы. Аналогично, воспользовавшись второй таблицей, получим вторую ветвь гиперболы.

Пример 2. Построим график функции у = -.Выделим из дроби  целую часть, разделив двучлен 2х + 10 на двучлен х + 3. Получим  = 2 + . Следовательно, у = --2.

График функции у = --2 можно получить из графика функции у = - с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 3 единицы влево и сдвига на 2 единицы вниз. Асимптоты гиперболы – прямые х = -3 и у = -2. Составим (с помощью программы Agrapher) таблицы для х-3.

Построив (с помощью программы Geogebra точки в координатной плоскости и проведя через них ветви гиперболы, получим график функции у = - График дробно-линейной функции получается из графика функции у =  с помощью параллельных переносов вдоль осей координат, ветви гиперболы дробно-линейной функции симметричны относительно точки (-. Прямая х = - называется вертикальной асимптотой гиперболы. Прямая у =  называется горизонтальной асимптотой.

Какова область определения дробно-линейной функции?

Д: D(y) =

У: Какова область значений дробно-линейной функции?

Д: Е(у) = .

У: Есть ли у функции нули?

Д: Если х = 0, то f(0) = , d. То есть у функции есть нули – точка А.

У: Есть ли у графика дробно-линейной функции точки пересечения с осью Х?

Д: Если у = 0, то х = -. Значит, если а , то точка пересечения с осью Х имеет координаты . Если же а = 0, в , то точек пересечения с осью абсцисс график дробно-линейной функции не имеет.

У: Функция убывает на промежутках всей области определения, если bc-ad 0 и возрастает на промежутках всей области определения, если bc-ad

У: Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения функции?

Д: Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.

У: Какие прямые являются асимптотами графика дробно-линейной функции?

Д: Вертикальной асимптотой является прямая х = -; а горизонтальной асимптотой – прямая y = .

(Все обобщающие выводы-определения и свойства дробно-линейной функции учащиеся записывают в тетрадь)

II. Закрепление.

При построении и “чтении” графиков дробно-линейных функций применяются свойства программы Geogebra. Постройте график функции:

а) у = ; б) у =  

Найдите область определения и область значений функции f, если: a) f(x) = , б) f(x) = 

Укажите асимптоты гиперболы – графика функции: а) у =  (; б) у = -  в) у = .

Презентация

Второй урок

Second lesson

Групповая работа

10 мин

Решение задач № 837, № 838

Обучающая самостоятельная работа.

Найдите центр гиперболы, асимптоты и постройте график функции:

а) у =  б) у =  в) у = ; г) у = ; д) у = ; е) у = ;

ж) у =  з) у = -

Каждый учащийся работает в своём темпе. При необходимости учитель оказывает помощь, задавая вопросы, ответы на которые помогут ученику правильно выполнить задание.

Рефлексия этапа урока:

Какие задания вызвали затруднения?

Почему?

Что вы не учитывали при выполнении заданий?

Как улучшить полученный результат?

А.Н.Макарычев

Алгебра 9 класс

Лабораторно- практическая работа

25 мин

Лабораторно-практическая работа.

Каждому ученику выдаются 2 карточки: карточка №1 “Инструкция” с планом, по которому выполняется работа, и текстом с заданием и карточка №2 “Результаты исследования функции”.

Примерное содержание карточки “Инструкции”:

Постройте график указанной функции.

Найдите область определения функции.

Найдите область значения функции.

Укажите асимптоты гиперболы.

Найдите нули функции (f(x) = 0).

Найдите точку пересечения гиперболы с осью Х (у = 0).

7. Найдите промежутки в которых : а) уy0.

8. Укажите промежутки возрастания (убывания) функции.

I вариант.

Постройте, используя программу Geogebra, график функции и исследуйте ей свойства:

а) у =  б) у = - в) у =  г) у =  д) у =  е) у = . -5-

Дополнительное задание.

Найдите точки пересечения графиков, выполнив построение с помощью программы Geogebra.

Координаты, полученных точек, запишите в тетрадь:

а) у = - и у = х-7; б) у =  и у = х+2х+3.

I I вариант.

Постройте, используя программу Geogebra, график функции и исследуйте ей свойства:

а) у =  б) у = - в) у =  г) у =  д) у =  е) у = .

5 мин

Домашнее задание. Home Task.

Подведение итогов урока. Рефлексия.Reflection

Рефлексия. Учащиеся дополняют следующие предложение:

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Теперь я могу…

Урок дал мне для жизни…

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Совместная работа это главная тщательно запланированная работа, так что Учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.

Наблюдение

Опрос

Вопросы на понимание

Взаимооценивание

Самооценивание

Рефлексия

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Цели были реализованы, ожидаемый результат подтвержден. Учащийся знают и умеют строить графики дробно-линейных функции. Атмосфера доброжелательная, рабочая. Во времени уложились. Изменения в план не вносились

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?