Конспект урока математики на тему "Деление одночлена на одночлен"

Урок математики в 7 классе

на тему:

"Деление одночлена на одночлен".

По учебнику Мордкович А.Г.

Цель: 
выработать у учащихся прочные навыки в умении выполнять еще одну арифметическую операцию (деление) над одночленами, используя игровую технологию. 
Основные задачи урока: 
Учебно-образовательная - закрепление вычислительных навыков с одночленами и систематизация знаний, умений и опыта в области решения практических задач. 
Воспитательная – развитие учебных умений работать в группах, и таких личностных качеств как: терпимость, взаимоуважение, сотрудничества, взаимопомощи. 
Общего развития личности - формирование потребностей к изучению алгебры.

Ход урока: 
Слово учителю: 
1.Фронтальный вопрос: 
1) Является ли выражение одночленом? Что такое одночлен? 
2) Можно ли сложить два одночлена 8ах и 8ау? Если да, то почему? 
3) Какие одночлены называются подобными? Для выражения - назвать ему подобные. 
4) Что значит возвести одночлен в степень? Объяснить на примере: . 
5. всегда ли деление одночлена на одночлен будет корректно? Что должны вы проверить, для того чтобы разделить одночлен на одночлен? 
2. Актуализация опорных знаний

( задание записано на доске)

Упростите выражение:

а) a³:a²; б) (c²)⁵; в) (2x)³; г) b:b.

2) Заполните пробелы в скобках

а) 16a⁸b⁴=( )⁴; (2a²b)

б) 1 x²y* ( )= -x³y²; (-3xy)

в) ( )+ 5y²z= -2y²z . (-7y²z)

3) Продолжите строку, используя свойства деления. (

Сформулировать эти свойства)

a: (bca)=

(abc):b=

3. Изучение нового материала.

твие гостей, учащихся)

2. Актуализация опорных знаний

( задание записано на доске)

1. Упростите выражение:

а) a³:a²; б) (c²)⁵; в) (2x)³; г) b:b.

2) Заполните пробелы в скобках

а) 16a⁸b⁴=( )⁴; (2a²b)

б) 1 x²y* ( )= -x³y²; (-3xy)

3

в) ( )+ 5y²z= -2y²z . (-7y²z)

3) Продолжите строку, используя свойства деления. (Сформулировать эти свойства)

a: (bca)=

(abc):b=

3. Изучение нового материала.

Учитель записывает тему урока на доске и предлагает

учащимся сделать то же в своих тетрадях).

А какова цель урока?»

Ответ учащихся: «Научиться делить одночлен на одночлен»

Учитель: « Верно. Внимание на доску, опираясь на свойства арифметических действий попытаемся выполнить деление одночленов и ответить на вопрос: Что получилось в результате?»

(На доске записаны примеры на деление одночленов, учащимся необходимо найти результат).

Пример 1.

а) 10а:2= =(10:2)*а=5а; (одночлен)

b) 18аb:3а= =(18:3)*(а:а)*b=6b; (одночлен)

в) 36а³b⁵:4аb²= =(36:4)*(а³:а)*(b⁵:b²)=9a²b³; (одночлен)

г) x³y²z:(-2x³y²z)= =(1:(-2))*(x³y²z):(x³y²z)=-1/2; (одночлен)

д) 4x³:2xy= =4x³/2xy=4/2*x³/x*1/y=2x²/y; (нет)

е) а³:а⁵= =1/а². (нет)

Учитель: « Когда при делении одночлена на одночлен получается одночлен?»

(Учащиеся поочередно высказывают свои наблюдения. В итоге приходим к выводу.)

1. Оба одночлена (и делимое и делитель) должны быть записаны в стандартном виде.

2) В делителе не должно быть переменных, которых нет в делимом.

3) Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, причем в делимом она возводится в степень n, а в делителе – в степень k, то число k не должно быть больше числа n.

4) Коэффициенты делимого и делителя могут быть любыми.

Пример 2. Упростите: а) 48а⁴b⁵c⁶d:36аb³c⁶=(48:36)*(а⁴:а)*(b⁵:b³)*(с⁶:с⁶)*d=(4/3)а³b²d;

б) 13xyz:13xyz=1.

(записать на доске и в тетрадях с комментарием учителя)

4. Закрепление нового материала.

Устно №350 с комментарием на местах (по цепочке).

а) -8x:(-4x)=2; б) 3с:с=3; в)7а:(-а)=-7; г) -9b:(-b)=9.

Письменно № 351(а,б) на доске 1 ученик с подробным комментарием.

а) 6x³:x²=(6:1)*(x³:x²)=6x;

б) -27y²:(-9y²)=(-27:(-9))*(y²:y²)=3.

№ 355 (а,б) на доске 2-ой ученик с подробным комментарием.

а) 18а¹²:6а⁴=3а⁸;

б) 24b¹⁰:6b¹⁰=4.

Устно № 357. Как перефразировать условие задачи?

Какое из предложенных заданий корректно , а какое некорректно?

а) разделить 8с³ на 4с¹⁰; (нет)

б) сложить 12аb, -5аb и 8аb; (да)

в) сложить 15а³ и 2а²; (нет)

г) разделить 4с¹⁰ на 8с³. (да)

Письменно №359(а,б) с комментарием на местах. Вместо знака * поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:

а) 30 x⁵y⁶z⁷: * = 5x³y²z⁶; (6x²y⁴z)

б) * : 5a³b⁴c¹⁰ = 15a⁵b⁷c²¹ (75a⁸b¹¹c³¹)

№362(а) письменно на доске.

Упростить выражение:

((2cy³)² * 8c⁵y)/(4c²y)³ = 2²c²y⁶ * 2³c⁵y/2⁶c⁶y³ =cy⁴/2.

5. Подведение итогов

Сформулируйте примерный алгоритм деления одночлена на одночлен.

6.Постановка домашнего задания.

Пункт 12 прочитать. №352(а,б), №355(в,г),

№359(в,г), №362(в).

7. Самостоятельная работа

Задание по карточкам в 2-ух вариантах. На обратной стороне доски готовые

решения для каждого варианта. Учащиеся после выполнения работы сверяют свое решение с тем, что на доске и ставят себе оценку. (Учитель напоминает учащимся критерии оценки).

Самостоятельная работа №11

Деление одночлена на одночлен.

1.Выполните деление:

а) а²¹:а¹³; б) (-24x⁵):8x²; в) 12a⁷y⁴: 6a²y³.

2. Какой одночлен необходимо поставить вместо знака *,

чтобы равенство было верным: 27a⁶b²c⁴: * = 3a⁴b²c?

3. Упростите выражение: (2a²b³)⁴ (-3ab) ²

(6ab³)²

Учитель записывает кол-во «5», «4», «3» и «2»

и сообщает у кого какая оценка за урок.

Всем спасибо.

Урок окончен.

До свидания.