Конспект урока алгебры по теме "Функция y=kx^2, её свойства и график"

Тема урока: Функция , её свойства и график.

Цели урока:

1. познакомить уч-ся с функцией y=kx²(k0);научить строит график этой функции по графику определять её свойства;

2. развивать внимание, графическую и функциональную культуру;

3. воспитывать аккуратность, трудолюбие.

Учебник : Алгебра-8 под ред. А. Г. Мордковича.

Ход урока.

I. Орг. момент.

Сегодня на уроке мы познакомимся с функцией ,где k0 число, будем учиться строить график этой функции и читать его.

II. Актуализация знаний уч-ся.

1. Индивидуальная работа учащихся у доски.

К№.1. Построить график функции y=x² и описать его свойства.

К№.2. Не строя графика функции y=x² определить, какие изданных точек ему принадлежат: А(0;0); В(1,5;2,25); С(4;-16)?

2. Устная фронтальная работа с классом.

1. Вопрос 1: С какими функциями мы уже знакомы?

Вопрос 2: Какие линии являются графиками этих функций?

1. Задание 1:

На доске записаны формулы изученных нами функций и изображены схематически их графики.

Назовите график соответствующий данной функции:

1

а)

б)

2)

3)

4

в)

г)

у

b

0

х

Вопрос 3:

Какова область определения этих функций?

Вопрос 4:

Какие рисунки соответствуют графикам возрастания функции, убывания функции? От чего это зависит?

Вопрос 5:

Назовите значения , при которых

(Проверить работу учащихся у доски).

1. Составьте формулы зависимости от для следующих ситуаций:

а) - сторона куба

- его объем

[=f(x), где f(x)=x]

б) x - одна сторона прямоугольника

y – другая сторона прямоугольника

28 см- площадь этого прямоугольника

[ y=f(x), где f(x) = ]

Вопрос:

А какие линии будут соответствовать зависимостям у = х³, y = , y = kx?

III. Работа по изучению нового материала.

1. Итак, наша задача – пополнить запас изученных функций, добавить новые математические модели.

Одной из таких моделей является функция y = kx, где k0 число.

Что будет являться графиком этой функции? Проверим ваши предположения.

Задание 1. Рассмотрим функцию y = 2x.

Составим таблицу значений.

(График всех функций желательно строить в одной системе координат).

Действительно, график парабола, ось симметрии – ось y, вершина параболы (0,0).

Опишем свойства этой функции:

(Формулирует один учащийся, все записывают в тетрадь).

1. Область определения (- ; + ).

2. y =0 при х= 0, y 0 при всех х, кроме 0.

3. Функция возрастает на луче . Убывает на луче .

4. y_наим = 0 , y_наиб не существует.

5. y=2– непрерывная.

Задание 2. Построить график функции y= -2x и описать её свойства.

Чем похожи и чем отличаются графики функций и ?

1. Область определения

2. y=0 при x=0, y0 при всех x, кроме 0

3. Функция возрастает на луче , убывает на луче

4. y _наиб=0 при x=0, y _наим не существует

5. y= -2x непрерывная.

Числа 2 и -2 целые.

Задание 3. (Самостоятельная работа с последующей взаимной проверкой).

Попытаемся построить графики функций с дробными коэффициентами.

I ряд II ряд

y=0,5х y=-х

III ряд

y=х

(Анализируем от чего зависит направление ветвей).

Вывод:

1. графиком функции у=kx,где k является парабола с вершиной в начале координат

2. если k0, то ветви параболы вверх ; если k

3. если функции имеют противоположные k (2 и -2 ,1 и -1), то их графики симметричны относительно оси абсцисс.

2. Устно: №280 из «Задачника»

№275,276,277

3. Вопрос: А что можно сказать о параболах , расположенных с одной стороны от оси абсцисс

, , ,

Какой из графиков круче? А это от чего зависит?

Итак, от величины k зависит «степень крутизны» параболы:

Вывод: 1) Если k1, то график функции круче графика функции

2)Если 0k ,то график функции , круче параболы .