Конспект занятия по математике на тему "Сочетания и их свойства"

Пащенко Оксана Сергеевна

Государственное образовательное учреждение Омской области среднего профессионального образования «Омский педагогический колледж №1», г. Омск

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ: «СОЧЕТАНИЯ И ИХ СВОЙСТВА»

Цель занятия: познакомить студентов с сочетаниями и их свойствами.

Задачи занятия:

обучающие:

- закрепить понятие сочетания;

- научить решать задачи на сочетания;

развивающие:

- развитие логического мышления;

- развитие исследовательских умений;

- развитие познавательного интереса к дисциплине;

воспитательные:

- способствовать формированию коммуникативной культуры.

План занятия:

1. Организационное начало занятия (1 мин)

2. Актуализация знаний (повторение пройденного материала) (7 мин)

3. Изучение нового материала (12 мин)

4. Закрепление изученного материала (работа в парах) (15 мин)

5. Анализ результатов, подведение итогов, домашнее задание (5 мин)

6. Рефлексия (5 мин)

Ход занятия:

1. Орг. момент.

2. Повторение темы «Размещения и перестановки» (тестовые задания).

Мы с вами продолжаем изучение комбинаторики. Но прежде, чем приступить к изучению нового материала, нам необходимо повторить то, что мы уже знаем. Возьмите бланк с тестом, напишите на нем свою фамилию и выполните предложенные задания. У вас ровно 5 минут.

- теперь поменяйтесь бланками, и проверьте работу соседа, пользуясь ключом и критериями оценивания, представленными на слайде.

- поменяйтесь бланками и положите свой бланк на край парты.

3. Постановка темы и цели урока.

- какие простейшие “соединения” изучает комбинаторика? (перестановки, размещения, сочетания).

- какие из этих соединений мы изучали на прошедших занятиях? (перестановки и размещения)

- как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня? (изучать сочетания)

- правильно. Итак, тема нашего занятия «Сочетания и их свойства».

- наша цель – научиться решать задачи с помощью сочетаний.

4. Изучение нового материала.

- Давайте вспомним, чем между собой различаются перестановки? (только порядком)

- а размещения? (порядком или составом элементов)

- бывают ли в жизни такие ситуации, когда нас интересует только состав элементов некоторого набора, а порядок не важен? (да)

- приведите примеры (выбор дежурных в группе, выбор студентов, идущих в кино т.д.).

- сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данных элементов.

- если элементы в наборе не повторяются, то такие сочетания называются сочетаниями без повторений и обозначаются , их количество может быть вычислено по формуле

- например, сегодня из вашей группы нужно назначить двух дежурных. Сколькими способами это можно сделать? .

- если элементы в наборе могут повторяться, то такие сочетания называются сочетаниями с повторениями и обозначаются , их количество может быть вычислено по формуле .

- например, в книжном магазине продавались 4 вида книг по математике: занимательная арифметика, занимательная алгебра, занимательная геометрия и математическая шкатулка. Сколькими способами можно купить 7 книг?

- важен ли порядок книг? (нет)

- значит, мы имеем дело с сочетаниями.

- могут ли книги все книги быть различными, не повторяться? (нет)

- значит, речь идет о сочетаниях с повторениями. Их количество вычисляем следующим образом:

- давайте запишем свойства сочетаний и докажем их (первое свойство доказываем у доски, второе – самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой): ;

5. Закрепление изученного материала (решение задач у доски).

В цветочном магазине продаются цветы 6 сортов. Сколько можно составить различных букетов из пяти цветов в каждом?

В группе 32 студента. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

В группе 10 мальчиков и 11 девочек. Для участия в конкурсе необходимо выбрать трех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. Анализ результатов, подведение итогов, домашнее задание.

Давайте подведем итоги нашего занятия.

- Чем мы сегодня занимались?

- Что нового вы узнали на занятии?

- Что нужно проработать дома особенно тщательно?

- Д/З: на карточках.

1. У студента есть 5 книг, из которых надо прочитать 2. Сколькими способами можно выбрать эти книги?

2. Сколько различных экзаменационных комиссий по 3 человека можно составить, если на кафедре 20 преподавателей?

3. Сколькими способами можно выбрать 6 различных пирожных в кондитерской, где имеется 11 сортов пирожных?

4. Докажите тождества: , .

7. Рефлексия.

- А теперь возьмите в руки бланки рефлексии. Подписывать их не нужно. Поставьте любой знак в одной или нескольких клеточках, которые, по вашему мнению, делают высказывание истинным.