Конспект урока "Уравнение cosx=a"

Урок к разделу: «Тригонометрические уравнения», 10 класс

Тема урока: «Уравнение cos х = а».

Тип занятия: формирование новых знаний, умений и навыков

Цели урока:

-образовательная

• рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений типа cosx=a.

-воспитательная

• воспитывать навыки культуры труда;

-развивающие

• развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля;

• развивать логическое мышление;

• вырабатывать умение классифицировать и обобщать;

• развивать умение задавать вопросы.

Оборудование: интерактивная доска c мультимедийным проектором и компьютером, таблицы с формулами , презентация .

Задачи урока:

1). Учащиеся повторяют основные понятия темы.

2). Учащиеся решают уравнения типа cos х = а.

Методические приемы: прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы?» (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии).

Урок был дан с использованием элементов технологии критического мышления.

Ход урока:

Вызов

I. Урок начинается с вопроса к классу: «На доске записана тема нашего урока. На какие вопросы вы хотели бы получить сегодня ответы?»

В ходе обсуждения на доске появляется схема (кластер):

cos х = а.

название уравнения	способы решения		применения
	общая формула	частные случаи

П. Работа с таблицей «Верите ли Вы, что...?», («Верно ли, что …?»):

1). Уравнение cos х = а имеет бесконечно много корней;

2). cos х – абсцисса точки единичной окружности;

3). На отрезке [о;π] уравнение cos х = ½ имеет 1 корень;

4). arccos a - угол из промежутка [-π /2; π/2], косинус которого равен а(|а|≤1);

5). arccos (-а) = π - arccos а;

6). Уравнения cos х = 1; cos х = -1; cos х = 0 имеет одну серию корней?

В вопросы специально включены неверные формулировки.

Учащиеся работают в парах, заполняя графу (1) таблицы («+» - да; «‑» - нет). Затем без обсуждения на доске заполняется та же графа (1) таблицы «Верите ли Вы, что...?». Карточки с таблицей лежат на каждой парте.

Осмысление

III. «Продвинутая лекция».

Задание: учащиеся, сидящие на I варианте, следят за кластером (схемой), учащиеся, сидящие на II варианте, пишут краткий конспект лекции.

a) cos х - абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р₀ (1;0) на угол х вокруг начала координат.

Т. е., при а меньшем, чем -1 и большем, чем 1, уравнение cos x = а не имеет корней. Решим уравнение cos х = 3/2. (Ответ: корней нет).

б). Решим уравнение cos x = 1/2.

π/3 + 2 πk, k є Z.

-π/3 + 2 πk, k є Z.

Ответ: ± π/3 + 2 πk, k є Z.

Уравнение cos х =1/2 имеет бесконечно много корней, но на отрезке [0;π] это уравнение имеет 1 корень π /3, который называют arccos 1/2.

Записывают: arccos 1/2 = π /3.

в) аналогично решим уравнения:

cos x = a, где |а|≤1:

arccos a

- arccos a

Ответ: x = ± arccos a + 2πk, k є Z.

Напомним, что arccos (-a) = π - arccos a.

arccos (-а) arccos (-а)

г). частные случаи:

IV. Работа в парах с кластером и таблицей «Верно ли, что ...?». Четыре пары работают с кластером, остальные с таблицей (заполняется графа 2).

На работу дается 2 минуты, еще 5 минут ‑ на проверку, обсуждение и оформление на доске. При проверке таблицы (она вычерчена на доске) сопоставляются полученные знания с исходными и выделяются ярким цветом правильные ответы.

Рефлексия

V. Теперь, когда получены формулы корней тригонометрического уравнения cos х = а, учащиеся комментируют и решают на доске уравнения:

1). сos 5x = 1

2). 3cos х/3 = 2

3). cos 7x = 5

Самостоятельная работа учащихся:

1). 2cos 3x = -1,

2). 2cos (x + π/3) = -1,

3). (2cos x + 1) (cos 3x -3 ) = 0,

4). сos 2x(2cos x + 2) = 0.

Результат выполнения самостоятельной работы проверяется.

Вопросы:

-что я узнал нового;

-как изменились мои знания;

-что я буду с этим делать?

VI. Контрольный срез урока.

I в.: cos 2x=√2/2 II в.: cos (x/2)= √3/2.

VII. Домашнее задание
§ 33, №№ 571-573.

ЛИТЕРАТУРА

1). Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013.

 2). Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М.И.Шабунин, М.В. Ткачёва, 2012.

3). Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2011.

4). Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.– М.: Просвещение, 2011.

Интернет – ресурсоы:

1. Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru

2. Тестирование online: 5 - 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo

3. Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

4. Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html

5. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main

6. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

7. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

8. сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru

9. сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/

10. Сайт http://festival.1 september.ru

11. Википедия.

6