Конспект урока:"Решение задач по теме "Свойства четырехугольников""

Смирнова Галина Александровна.

Учитель математики.

МКОУ Брединская СОШ №2.

457312, Челябинская область, п.Бреды, ул.Аэродромная, 42.

Конспект урока.

Предмет: Математика. Раздел геометрия.

Класс: 8

Тема урока: Решение задач по теме «Свойства четырехугольников».

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Цели урока: выработать умение самостоятельно применять знания при решении задач базового уровня, формирование навыка применения знаний в новых условиях.

Задачи:

1. Образовательные: закрепить изученные свойства четырехугольников; учиться выявлять общие свойства параллелограммов и свойства конкретного четырехугольника; знать виды трапеций и их особенности; учиться применять теоретические знания в решении практических задач.

2. Воспитательные: через умение выслушать выступающего, через работу в парах, воспитывать уважительное отношение к своим одноклассникам;

3. Развивающие: формирование навыков применения свойств четырехугольников при решении задач базового уровня; при решении задач с помощью уравнений; развитие логического мышления через способность увидеть данные свойства четырехугольников в новых ситуациях.

Планируемые результаты:

Личностные: анализировать свои действия и действия одноклассников, сотрудничать со сверстниками и учителем, осознание собственных мотивов учебной деятельности и личностного смысла учения; стремиться открывать новое знание, новые способы действия

Предметные: научиться применять свойства изученных четырехугольников к решению задач базового уровня, учиться видеть возможность применения этих знаний в измененной, более сложной ситуации.

Метапредметные: умение грамотно и логично излагать свои мысли; осмысление поставленной учебной задачи; решение задачи; умение применять правила работы в парах и группах; умение работать с учебником; контроль своих действий при решении познавательной задачи; оценивание своей работы на уроке;

Межпредметные связи: алгебра: решение задач с помощью уравнений.

Ресурсы: (урок проводится в компьютерном классе).

основные: учебник, рабочая тетрадь, дидактические материалы УМК; доска.

дополнительные: АРМ учителя, мультимедийный проектор; раздаточный материал,

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Применяемые технологии: проблемное обучение; дифференцированное обучение; традиционное обучение;

Используемые методы обучения: устный фронтальный опрос; создание проблемной ситуации; практикум; письменный опрос.

План урока:

Ход урока:

Применяемые обозначения: УУД – универсальные учебные действия;

Личностные УД:

Регулятивные УД:

Коммуникативные УД:

Познавательные УД:

ЛИТЕРАТУРА:

1. Учебник: геометрия 7 – 9 классы. Л.С. Атанасян, Москва, Просвещение, 2014г.

2. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7 – 9 классы. Э.Н. Балаян, изд.Феникс, 2013г.

3. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Пособие для учителя к УМК Л.С. Атанасяна. Москва, Просвещение, 2009г

4. Контрольные работы по геометрии. К учебнику Л.С.Атанасяна

«Геометрия. 7- 9», Н.Б. Мельникова, изд. Экзамен, 2013г.

5. Планируемые результаты. Система заданий. Геометрия 7 – 9.

Москва, Просвещение, 2013г.

Предмет : математика, раздел – геометрия.

Класс: 8

Тема урока: решение задач по теме «Свойства четырехугольников».

Автор: Смирнова Галина Александровна

Учитель математики МКОУ Брединской СОШ №2.

457312, Челябинская область, п.Бреды, ул. Аэродромная, 42

2014г.

Проверка домашнего задания

А В

D С

135 0

№ 369.

Найдите углы выпуклого четырехугольника ABCD,

Если  А =  В =  С, а  D = 135 0 .

Решение:

Сумма внутренних углов четырехугольника равна:

180 0 (n – 2) = 180 0 ( 4 – 2 ) = 360 0 .

• D = 135 0 , значит
• А +  В +  С = 360 0 -  D = 225 0 ,

Но по условию  А =  В =  С, значит  А =  В =  С = 225 0 : 3= 75 0 .

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

ОБЩИЕ СВОЙСТВА:

Параллелограммы Не параллелограммы

ОБЩИЕ СВОЙСТВА:

-диагонали в точке пересечения делятся пополам;

-противоположные углы равны;

-противоположные стороны равны;

Сумма внутренних углов 180 0 (n – 2)

Трапеции

-произвольная трапеция;

-прямоугольная трапеция;

-равнобедренная трапеция:

• углы при каждом основании равны;
• диагонали равны

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Найти углы параллелограмма, если:

•  A = 70 0 ;

•  A   В на 40 0 ;

•  A   В в 2 раза;

•  A :  В = 4 : 5

• Сумма двух углов равна 100 0
• разность двух углов равна 70 0

В

С

А

D

Взаимопроверка в парах

1)  A =  С = 70 0 ,  В =  D = 110 0 .

2)  A =  С = 70 0 ,  В =  D = 110 0 .

3)  A =  С = 60 0 ,  В =  D = 120 0 .

4)  A =  С = 80 0 ,  В =  D = 100 0 .

5)  A =  С = 50 0 ,  В =  D = 130 0 .

6)  A =  С = 55 0 ,  В =  D = 125 0 .

Оценка: 6 задач. – «5»; 4-5 задач – «4»;

3 задачи – «3»; меньше 3 – «см»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

А В Найти углы трапеции, если

1)  A = 100 0 ,  С= 70 0

D С

А В 2)  A = 110 0

D C

Решение задач

Найти периметр параллелограмма:

№ 2

№ 1

N R

5

D

M K

K L

30 0

3

12

60 0

F E

№ 3

D C

№ 4

D C

60 0

E

E

M C = 18

2

A 6 B

M A B

Решение задач

Найти углы параллелограмма:

P T

№ 5

№ 6

B C

70 0

E

N F S

A E D

P L

120 0

O

№ 7

F

T K

Решение задач

№ 8

Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 36

R S

№ 9

Найти углы трапеции

60 0

M

E F

L K

LM = 2

120 0

N M

самостоятельно

L R

K E S

D C

A K B

Найти периметр параллелограмма:

№ 1

№ 2

P

L M

6

10

2

60 0

4

K N

№ 3

60 0

3

3

2

самостоятельно

75 0

№ 4

Найти в параллелограмме угол S.

P L

№ 5

Периметр параллелограмма равен 36.

Найти длину стороны TR

T

35 0

R M Q

S M

№ 6

В трапеции ABCD найти угол D.

B C

T S

55 0

ВЕ II CD

RM + MQ = 10

A E D

навигация

Внимание!

В следующем слайде, при выборе нужного ответа, «клик мышкой» точно по числу.

Для перехода к следующему слайду - «клик мышкой» по кнопке «всё!».

Проверь себя

№

а

1

б

2

в

3

г

4

5

6

7

16

14

9

64

52

32

56

18

16

14

12

50

70

55

110

10

7

5

8

55

50

105

75

В С Ё !

Красный – ошибка; зеленый - верно

Дома:

Повторить теоретический материал п.43-47,

№ 392а, №411.

Или:

придумать или найти в каких-либо источниках интересную задачу на применение свойств четырехугольников и показать ее решение.

Рефлексия

У каждого из вас на столе диаграмма с оцениванием деятельности на уроке.

По каждому виду поставьте оценку от 1 до 5 баллов.

Как я усвоил тему

Сложность

Как я работал

Настроение

1

2

4

3

5

Спасибо за урок. Всем успехов!

источники

• Учебник: геометрия 7 – 9 классы. Л.С. Атанасян, Москва, Просвещение, 2014г.

2. Слайд 3, изображения трапеций из учебника, скан-копия стр.103

Учебник: геометрия 7 – 9 классы. Л.С. Атанасян, Москва,

Просвещение, 2014г.

• Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7 – 9 классы. Э.Н. Балаян, изд.Феникс, 2013г.

• Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Пособие для учителя к УМК Л.С. Атанасяна. Москва, Просвещение, 2009г

• Контрольные работы по геометрии. К учебнику Л.С.Атанасяна

«Геометрия. 7- 9», изд. Экзамен, 2013г.

• Изображение учебников на слайде 1:

http://klub-drug.ru/wp-content/uploads/2011/04/School_University.jpg

Предмет : математика, раздел – геометрия.

Класс: 8

Тема урока: решение задач по теме «Свойства четырехугольников».

(вариант самостоятельной работы в форме теста для слабых учащихся)

Автор: Смирнова Галина Александровна

Учитель математики МКОУ Брединской СОШ №2.

457312, Челябинская область, п.Бреды, ул. Аэродромная, 42

2014г.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

ОБЩИЕ СВОЙСТВА:

Параллелограммы Не параллелограммы

ОБЩИЕ СВОЙСТВА:

-диагонали в точке пересечения делятся пополам;

-противоположные углы равны;

-противоположные стороны равны;

Сумма внутренних углов 180 0 (n – 2)

Трапеции

-произвольная трапеция;

-прямоугольная трапеция;

-равнобедренная трапеция:

• углы при каждом основании равны;
• диагонали равны

Реши задачи:

1. В параллелограмме угол А равен 65 0 . Найти угол В

1) 65 0

3) 125 0

2) 115 0

2. Периметр параллелограмма ABCD равен 32см.

Найти длину сторону АВ, если ВС = 9см.

2) 16

3) 7

1) 9

3. В ромбе угол между его стороной и диагональю равен 50 0 . Назовите градусную меру большего угла ромба.

1) 130 0

3) 80 0

2) 100 0

№ 4

Красный – ошибка; зеленый - верно

Реши задачи:

4. В параллелограмме один из углов в 3 раза больше

другого. Найти больший угол параллелограмма.

1) 135 0

2) 45 0

3) 120 0

5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найти меньшую сторону прямоугольника, если известно , что одна из его сторон больше другой в 2 раза

1) 16

2) 24

3) 8

6. В равнобедренной трапеции сумма двух углов равна

140 0 , найти тупой угол данной трапеции.

1) 70 0

3) 40 0

2) 110 0

В С Ё !

Красный – ошибка; зеленый - верно

Молодец! Верно!

Повтори правила!

Свойства ромба:

• Противоположные углы равны;
• Сумма односторонних углов 180 градусов;
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Повтори правила!

В С

А D

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 .

Углы А и С; В и D – противоположные;

Углы А и В; С и D – односторонние

Повтори правила!

В С

А D

В параллелограмме противоположные стороны равны, а сумма двух соседних сторон равна половине периметра, т.е.

АВ = CD и ВС = АD;

АВ + ВС = 32 : 2 = 16. Зная ВС, можно найти сторону АВ.

Повтори правила!

Острый угол обозначим Х, тогда тупой угол, который больше его в 3 раза будет 3Х. Эти углы внутренние односторонние, их сумма равна 180 0 , составим и решим уравнение:

Х + 3Х = 180.

Повтори правила!

Задача решается с помощью уравнения, для составления которого нужно взять одно из предложенных ниже правил.

Периметр – это сумма длин всех сторон, т.е.

( a + b) * 2 = 48.

И Л И :

Сумма двух соседних сторон равна половине периметра, т.е. 48 : 2 = 24

Повтори правила!

Свойства равнобедренной трапеции:

• Сумма односторонних углов равна 180 градусам;
• Углы при одном основании равны.
• Сумма противоположных углов равна 180 градусам.

Молодец! Верно!

Дома:

Повторить теоретический материал п.43-47,

№ 392а, №411.

Или:

придумать или найти в каких-либо источниках интересную задачу на применение свойств четырехугольников и показать ее решение.

Рефлексия

У каждого из вас на столе диаграмма с оцениванием деятельности на уроке.

По каждому виду поставьте оценку от 1 до 5 баллов.

Как я усвоил тему

Сложность

Как я работал

Настроение

1

2

4

3

5

Спасибо за урок. Всем успехов!

источники

• Учебник: геометрия 7 – 9 классы. Л.С. Атанасян, Москва, Просвещение, 2014г.

2. Слайд 3, изображения трапеций из учебника, скан-копия стр.103

Учебник: геометрия 7 – 9 классы. Л.С. Атанасян, Москва,

Просвещение, 2014г.

• Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7 – 9 классы. Э.Н. Балаян, изд.Феникс, 2013г.

• Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Пособие для учителя к УМК Л.С. Атанасяна. Москва, Просвещение, 2009г

• Контрольные работы по геометрии. К учебнику Л.С.Атанасяна

«Геометрия. 7- 9», изд. Экзамен, 2013г.

• Изображение учебников на слайде 1:

http://klub-drug.ru/wp-content/uploads/2011/04/School_University.jpg