Конспект урока по теме"Производные некоторых функций"

Тема: «Производные некоторых функций».

ЦЕЛИ:

• организовать работу учащихся по выводу формул производных показательной и логарифмической функций.

• обеспечить первичное закрепление умений учащихся по нахождению производных показательной и логарифмической функций при выполнении конкретных заданий.

• способствовать формированию практических умений учащихся на всех этапах урока.

• создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету.

• способствовать развитию навыков самоконтроля.

ОБОРУДОВАНИЕ:

• компьютер

• интерактивная доска

• презентация и документ в Word для работы в интерактивной доске

• портреты Фалеса и Лейбница

• проектор

СТРУКТУРА УРОКА:

• Орг. начало

• устная работа

• объяснение нового материала

• решение упражнений

• тестирование

• домашнее задание

• итог урока

1 этап.

Начнем сегодняшний урок с философской загадки, которую придумал Фалес. Пофантазируйте и придумайте ответы на его вопросы. На интерактивной доске появляется загадка:

-Что есть больше всего на свете? (пространство)

-Что быстрее всего? (ум)

-Что мудрее всего? (время)

-Что приятнее всего? (достичь желаемое)

В скобках ответы на вопросы древнего философа, которые появляются позже после вариантов ответов учащихся.

Чего же мы сегодня с вами должны достичь на уроке?

Цель урока:

1. Вывод формул вычисления производных показательной и логарифмической функций.

2. Применение данных формул при решении упражнений.

2 этап.

На интерактивной доске появляются примеры для устной работы. Ребята дописывают ответы.

1. Вычислите 2. Решите уравнения

а) 2^x=5 х=

a) 3^log₃ ¹⁸ = б) e^x=7 х=

b) 10 ^{lg 2} = в) 10^x=2 х=

v) e^{ln 5} =

После решения данных примеров классу задается вопрос:

«Какие понятия вспомнили при решении устных заданий?»

3 этап

Учащимся предлагается заполнить следующую таблицу, которая появляется на интерактивной доске :

	Показательная функция	Логарифмическая функция
1. определение
2.без вывода дается Формула.
3.выражение функции
4.производная

Учащиеся по желанию выходят к интерактивной доске и заполняют таблицу по столбикам. Сначала для показательной функции, а затем для логарифмической. Вторую строчку записывает учитель.

В результате фронтальной работы с классом получена следующая таблица:

	Показательная функция	Логарифмическая функция
1. определение	У=ах а a	У=logax a a
2.без вывода	(ex)/ =ex	(lnx)/=1/x х0
3.выражение функции	ax=(eln a)х=ехlna	logax=lnx/lna
4.производная	(ах)/=(ехlna)/=ехlnalna= =axlna	(logax)/=(lnx/lna)/= =1/lna(lnx)/= =1/lna1/x= 1/xlna х0

Предлагается учащимся сравнить, увидеть общее и различия при выводе формул производных данных функций.

Подводится итог изучения новых понятий:

в тетрадь выписываются четыре новые формулы и решаются примеры на их применение.

На интерактивной доске высвечиваются изученные формулы и задания для самостоятельного решения:

(e^x)^/=e^x

1.(e^5x-7)^/=

2.(e^-3x+8)^/=

(a^x)^/=a^xlna

3.(12^x)^/=

(lnx)^/=1/x

4.(ln(7x+8))^/=

5.(ln(2-9x))^/=

(log_ax)^/=1/xlna

6.(log₈x)^/=

7.(lgx)^/=

Правильность решения примеров проверяют с помощью интерактивной доски, дописывая ответы.

4 этап

№831 и №833(1;3)-устно

№835(2;4)

№840(1)

№840(2) дополнительный

№841(3)

№841(5)дополнительный

Работа по учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс под редакцией Ш.А. Алимова.

Дополнительные номера предложены для решения более подготовленным учащимся , у которых останется время после решения обязательных номеров.

Упражнения, которые вызвали затруднения у учащихся ,выписываются на доску и разбираются.

5 Этап

На интерактивной доске появляется тест для контроля первичного усвоения нового материала.

В тесте зашифрована фамилия ученого-математика. Основное понятие дифференциального исчисления- понятие производной- возникло в 17веке, в связи с необходимостью решать задачи по физике, математике. Кто явился создателем дифференциального исчисления? Решив задания теста, учащиеся сложат из букв фамилию этого ученого.

ТЕСТ.

1) у=е^х-х⁷

Л) е^х-7х⁶

Н) е^х lne -7x

К) е^х – х⁶

2)у=ln x +2

А)ln x +2x

Е) 1/x

И) 1/х +2х

3) у=2^х +х³

Р) ln 2+3x²

М) 2^х ln2 +3x

Й) 2^х ln2 +3x²

4) у = 5 ^–3х +7

В) – 3 ln 5 +7

Б) – 3 5 ^{– 3х} ln 5

Г) 5 ^–3х ln 5

5) у= log _0,3х +х⁹

С) х ln 0,3

П) 1/ ln x +9x⁸

Н) 1/ х ln 0,3 +9х⁸

6) у = ln (2 +3x)

Э) 1/(2+3х) И) 3/ (2+3х) О) 3 ln (2+3x)

7) у= е^{5х –3} –4

Ц) 5е^5х-3

Ш) е^{5х –3} Ф) е^5х

Правильный ответ: Лейбниц высвечивается на интерактивной доске. Предварительно учитель проходит по рядам и просматривает,как успешно ребята справились с заданием

Учащиеся, без ошибок справившиеся с тестом, за урок получают «отлично».

При наличии одной ошибки (неправильно одна буква) получают «хорошо»

6 этап

Домашнее задание высвечивается на интерактивной доске.

Д/З: 47 п1,2(выучить формулы производных)

№832;834;840(3,4)

Дополнительный номер по желанию: №853(1)

7 этап

Подводится итог урока. Учитель задает вопросы классу:

1. Что нового узнали на уроке?

2. Что понравилось на уроке, какие виды деятельности?

На интерактивной доске демонстрируется портрет Лейбница и его высказывание:

« Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»

Г. Лейбниц.