Конспект урока по теме "Конус.Усеченный конус"

Разработка урока по теме « Конус. Усеченный конус».

Эпиграф урока

« Геометрия дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г. Галилей.

Тема урока: Решение задач по теме «Конус. Усеченный конус»

Цели урока:

1.Систематизировать и обобщить знания о конусе и усеченном конусе.

2.Продолжить формировать умения выявлять связь между элементами конуса и навыков нахождения неизвестных элементов.

3. Воспитывать аккуратность выполнения чертежей.

Тип урока: Урок решения задач.

Оборудование: Компьютер, мультимедийная установка, раздаточный материал.

План урока:

1.Орг. момент - 1 мин.

2. Повторение теоретического материала – 4 мин.

3.Формулировка темы урока – 1 мин.

4. Устная работа – 5 мин.

5. Решение задач по готовым чертежам – 15 мин.

6. Проверочная работа – 15 мин.

7. Итог урока – 2 мин.

8. Рефлексия -2 мин.

Ход урока:

1.Организационный момент. ( проверить готовность к уроку, настроить учащихся на рабочий лад)

2.Повторение теоретического материала.

А) какое тело называется конусом?

Б ) назовите элементы конуса ( слайд -2)

В ) сечения конуса: ( слайды 3 – 8) плоскостью перпендикулярной к оси ( слайд 3); осевое сечение – равнобедренный тупоугольный треугольник ( слайд 4); осевое сечение – равнобедренный прямоугольный треугольник ( слайд 5); осевое сечение – равнобедренный остроугольный треугольник (слайд 6 ); виды сечений ( слайды 7 – 8).

Г)Какое тело называется усеченным конусом?

Д) усеченный конус ( слайды 9 – 10): получен вращением прямоугольной трапеции вокруг одной стороны; получен вращением трапеции вокруг своей оси.

3.Сформулировать тему урока . Записать в тетрадях тему урока и дату.

4. Устная работа. (слайды 11,12,13)

5. Решение задач по готовым чертежам. ( слайды 14 – 15 )

6.Решение задачи из учебника №568. Решают самостоятельно с последующей проверкой ( слайд 16).

7. Проверочная работа: 1 этап – ответы на вопросы ( слайды 17 – 18 ). Отвечают на вопросы на листочках, которые лежат на столе. Проверка слайд 19.

2 этап – задачи на карточках ( у каждого на парте задание ): 3 этап – задача на соотнесение высказывания с рисунком.

8.Итог урока. Конусы в жизни .

9. Рефлексия:

На уроке я работал активно/ пассивно

Своей работой на уроке доволен/ не доволен

За урок я устал/ не устал

Мое настроение стало лучше/хуже

Материал урока мне понятен/ не понятен

Приложение. Конусы в жизни. ( заслушать ответы учащихся)

Птицы – метеорологи.

Фламинго из песка строят гнезда в виде усеченного конуса и в верхнем основании делают углубление, в которое откладывают яйца.высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода. Если засушливым, то более низкими.

В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных погод, вынесенными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

В биологии есть понятие « конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая их клеток образовательной ткани.

4

в

К какому из перечисленных рисунков относится:

1.Осевое сечение.

2.Сечение плоскостью,параллельной основанию.

3.Сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса.

Геометрия дает нам возможность

правильно мыслить и рассуждать.

Г. Галилей .

Элементы конуса

ось конуса

P

вершина конуса (Р)

высота конуса (РО)

боковая (коническая) поверхность

образующие

r

B

основание конуса

радиус конуса (r)

Сечения конуса

А

Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси,

круг.

О

Сечения конуса

Осевое сечение конуса

равнобедренный тупоугольный треугольник

А

О

Сечения конуса

Осевое сечение конуса

равнобедренный прямоугольный треугольник

А

О

Сечения конуса

А

Осевое сечение конуса

равнобедренный остроугольный треугольник

О

Сечения конуса

Сечения конуса

Усеченный конус может быть получен вращением…

O 1

О

9

Усеченный конус может быть получен вращением…

O 1

О

10

Дано: H = 3 см, R = 4 см Найти:

1. Образующую

конуса

2. Площадь осевого

сечения

3. Площадь основания

конуса

Устная работа

S

В

О

А

L=13, R=5

Дано:

B

Найти: Н.

13

Н

Рассмотри треугольник ВОС и сразу найдешь решение по теореме…

С

5

О

А

Устная работа

о

Радиусы оснований усеченного

конуса 9 см и 6 см, а высота 4 см.

Найдите образующую .

С

В

Н

K

А

D

Устная работа

Решение задач по готовым чертежам

В

1.

Дано: Конус,

 АВС = 120  , АВ = 6

Найти: R, H.

120 

С

А

О

Найти S полн .

S полн. = S бок. +S осн.+ S осн.

S бок.= π(R 1 +R 2 )L.

S бок.=(6+10)π L.

По теореме Пифагора: L=5.

S бок.=80 π.

S осн.+ S осн=

36 π+100π=136 π

S полн. =216π

12

о

В

С

3

L

Н

А

K

D

20

№ 568

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения

1

+

=

b

a

)h

S

(

O 1

5

5

о.сеч.

2

A

10

8

О

6

11

B

16

Проверочная работа

Вариант I

Вариант II

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?

3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?

Вариант I

Вариант II

4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3 см?

4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза меньше радиуса основания и равна 5 см?

5. Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетом а. Чему равна высота конуса?

5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Чему равна высота конуса?

Ответы

Вариант II

Вариант I

1. Равнобедренный треугольник.

2. Круг.

3. Равнобедренный треугольник.

4. 50 см 2 .

1. Круг.

2. Прямоугольник.

3. Гипербола.

4. 9 см 2 .

• На уроке я работал активно/пассивно

• Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

• Урок для меня показался коротким/длинным

• За урок я устал/ не устал

• Мое настроение стало лучше/ хуже

• Материал урока мне понятен/не понятен

• Домашнее задание мне кажется легким/трудным

Домашнее задание .

Вот оно: п.55-57;

№ 550; 618 .