Конспект урока по математике:"Решение квадратных уравнений"

Открытый урок по теме

"Решение квадратных уравнений"

Цели урока:

обучающие:(формирование познавательных и логических УУД)- закрепить навыки решения квадратных уравнений различными способами.

развивающие:(формирование регулятивных УДД)-развивать умение ставить перед собой цель, планировать свою работу. развивать логическое мышление, память, внимание, умение сопоставлять. анализировать, делать выводы.

воспитательные:(формирование коммуникативных и личностных УДД)-учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Сегодня, я хотела бы начать свой урок с притчи.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мёртвая?» Но мудрец ответил: «Всё в твоих руках». И пусть эти слова мудреца будут девизом нашего урока.(1мин)(2-3 слайд)

Для того, чтобы узнать тему урока, нужно решить следующие анаграммы

Анаграммы: T Д B A K A P (квадрат);

K E Р Ь H O (корень);

Р Н И У В Е А Н Е (уравнение).(4 слайд)

Ребята, предлагаю вам самим сформулировать цели урока.

Учитель уточняет формулировки учеников:

Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем знания по теме « Квадратные уравнения», закрепляем навыки решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах мы будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. 2.Актуализация знаний учащихся

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будите фиксировать свои успехи в баллах.

Карта результативности

ФИ ученика__________________________________________

	Устный счет	Тест	Найди ошибку	Работа в паре	Задача	Итого баллов
Баллы

Приступим к работе.

1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Как называются числа а, b и с?

3.Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а). 4х²+2х-1=0 б). -5х+х²+4=0 в).х²-2х=0 г) 5х²=0

4.Какое уравнение называется приведенным квадратным?

5.Являются ли следующие уравнения приведенными квадратными?

а) 9х²-4х+3=0 б) -х²+7х-4=0 в) х²+10х+25=0

6. Какое уравнение называется неполным квадратным?

7.Решите уравнение:

а) х²-2х=0 б) 4х²+1=0 в) 5х²=0 г) х²-3=0 д) х²-25=0

8.Назовите способы решения полного квадратного уравнения.

а) по формуле б)выделением квадрат двучлена; в) по теореме обратной т.Виета

9.Назовите формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения.(D₁=k²-ac )

10.Квадратное уравнение имеет два корня, если...

11.Квадратное уравнение имеет один корень, если..

12.Квадратное уравнение не имеет корней, если..

10. Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.(5мин)

3.Тест

Тест.

Вариант 1.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

а)6х²+7х-6=0;

б)2х² -7=0;

в)10+2 х²=0;

г)2х³-7=0.

2.Какое из уравнений является неполным квадратным?

а)3 х²-8х+15=0;

б) 2х² -7=0;

в)5х²-8х+3=0

г)2х-5=0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² - 9=0

а) -3 и +3; б)3 и 6; в) нет корней; г) 0.

4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а) 2х² +8=0; б) х² -3х=0; в) х² =16; г)х² -2х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х² +3х-1=0;

а) 44; б)33; в) 0; г)-15

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х²+8х+15=0

а) х₁+х₂=8; х₁х₂=15

б) х₁+х₂=8; х₁х₂=-15

в) х₁+х₂=-8; х₁х₂=15

г) х₁+х₂=-8; х₁х₂=-15

7.Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х²-5х+6=0

а) 2; б) 3; в)6; г)1.

Тест.

Вариант 2.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

а) 5х²+3х-6=0;

б)7х³ -9=0;

в)11+8 х²=0;

г)6х²+7х-6=0;

2.Какое из уравнений является неполным квадратным?

а) у²+8у+15=0;

б)4у² -7=0;

в)3у²-8у+3=0

г)8у-1=0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² - 4=0

а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -2 и +2;

4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:

а) 2х² +3=0; б) 2х² =0; в) х² =16; г)х² -2х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х² +10х+17=0;

а) 100; б)32; в) 0; г)168

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х²-13х-11=0

а) х₁+х₂=13 х₁х₂=11

б) х₁+х₂=-13; х₁х₂=-11

в) х₁+х₂=13; х₁х₂=-11

г) х₁+х₂=-13; х₁х₂=11

7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения х²-8х-9=0

а) -1; б) 2; в)-3; г)4.(5-7 мин)(5 слайд)

4.Найди ошибку в решении уравнений:(посмотреть отрывок из мультфильма "В стране невыученных уроков"). Работа в группе.

Для того, чтобы узнать следующее задание . давайте посмотрим отрывок из мультфильма " В стране невыученных уроков"

1.х²+9=0 2.5х²-45=0 3.4х²+4х+1=0 4.2х²-5х-3=0 5.х²+11х-12=0

х²=9 5х²=-45 (2х-1)²=0 D=(-5)²-4·2·3=25-24=1 х₁=12

х₁=-3 х² =-9 2х-1=0 х₁===1,5 х₂=-1

х₂=3 нет 2х=1 х₂===1

решений х=

Правильные ответы:

1.нет решений

2.х₁=-3; х₂=3

3.х= -

4. D=(-5)²-4·2·(-3)=25+24=49 х₁===3 х₂===-0,5(5 мин)(6 слайд)

4. Физминутка(7 слайд)

Утром бабочка проснулась,

Улыбнулась, потянулась!

Раз – росой она умылась,

Два – изящно покружилась,

Три – нагнулась и присела,

На четыре – улетела.(1мин)

5.Работа в паре. Решив уравнения , вы узнаете много интересного о бабочках.

1.х²-11х=0 2.6х²-18=0 3.4х²+36=0 4.(4,2-х)(х+1,6)=0 5.х²+5х+6=0

6.х²-2х+1=0 7.= 8.х²+3х+5=0

6.Интересная задача.(8 слайд)

Решив следующую задачу, вы узнаете возраст одного из учителей, работающих в вашем классе. Из двух корней выберите наибольший.

Кто это?

На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить мой возраст на 61 и из результата вычесть 888, то получится одно и тоже число.

Ответ: 37 лет.(5мин)(10 слайд)

7.Итог урока. Продолжи предложение...(11 слайд)

У меня получилось...

Я научился...

Сегодня на уроке я смог...

Урок дал мне для жизни...

За урок я...(2мин)