Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: " Мир логарифмов"

Урок в 11 классе на тему: « Мир логарифмов »

Авторы учебника : А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицын … М: Просвещение. 2014г -320с.

Урок подготовила Лукьянченко Светлана Викторовна – учитель математики МКОУ «Коммунаровская СОШ» Беловского района, Курской области.

Цели урока:

Обучающие:

- закрепление основных понятий базового уровня

- вычисления значений логарифмических выражений, решение уравнений в заданиях ЕГЭ

- применение логарифмов,

- определить степень усвоения темы учащимися;

Развивающие:

- развитие познавательного интереса;

- развитие логического мышления и внимания;

формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

- воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная групповая, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока медиапродукт Microsoft Office Power Point , компьютерные тесты, индивидуальные карточки с заданиями из ЕГЭ.

Структура урока:

1. Организационный момент. Постановка цели.

2. Проверка домашнего задания. Решение тестов на компьютере.

3. История развития логарифмов.

4. Актуализация опорных знаний.

5. Закрепление полученных знаний.

6. Применение логарифмов.

7. Домашнее задание

8. Итоги урока.

9. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели.

Ребята, сегодня у нас урок на тему: «Мир логарифмов».

Цель нашего урока – закрепить и усовершенствовать навыки вычисления значений логарифмических выражений; вырабатывать умение решать логарифмические уравнения и неравенства, узнать, где применяются логарифмы.

Тема «Логарифмы» одна из важных тем в математике. Многие великие люди высказывались о большом значении логарифмов в науке. Например, Я.В. Успенский писал: «С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации».

2.История развития логарифмов (рассказ ученика)

Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число). Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно, например извлечение корня любой степени.

Не без основания писал Лаплас что, изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов. Великий математик говорит об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но его слова с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером и швейцарцем И. Бюрги. В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том ,что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту.

Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Первые таблицы логарифмов на русском языке были изданы в 1703 году при участии замечательного педагога 18 века Леонтия Филипповича Магницкого.

3.Актуализация опорных знаний.

А сейчас мы повторим изученный материал.

1. Что называется логарифмом? 2. Сформулировать свойства логарифмов.

3.Составить рассказ по рисунку.

4.Ребята, сейчас в докажу, что 2 3, а вы попробуйте найти ошибку в моём доказательстве.

4.Закрепление полученных знаний о логарифмах.

Решение заданий из банка ЕГЭ

№ 171 (а, г), № 176. ( стр 286,).

Ребята, а сейчас мы поговорим о применение логарифмов

Логарифмы в музыке (рассказ ученика) Музыканты редко увлекаются математикой, большинство их, питая к этой науке уважение, предпочитают держаться от неё подальше. Между тем музыканты – даже не подозревая, соприкасаются с математикой гораздо чаще и притом с такими страшными вещами как логарифмы. Играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах. И действительно так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы представляют собой логарифмы этих величин по основанию 2 (звучит музыка Баха). Т.к в темперированной хроматической гамме каждый последующий тон имеет в большее число колебаний, чем предыдущий, то число колебаний любого тона можно выразить формулой = m + , (слайд) Звёзды и логарифмы (рассказ ученика)

Звёзды также находятся в тесной связи с логарифмами. Яркость звёзд оценивается по логарифмической шкале. Астрономы распределяют звёзды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй, третьей и т.д. величина звезды представляет собой не что иное, как логарифм её физической яркости. Звезда, например, третьей величины ярче звезды первой величины в 6,25 раза. Короче говоря, оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.

Шум и логарифмы (рассказ ученика)

Шумы также находятся в тесной связи с логарифмами. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приёмы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит « бел», практически его десятая доля «ДЕЦИБЕЛ».Физическая же сила этих шумов составляет геометрическую прогрессию с знаменателем 10. Значит ,громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической величины. Дело станет яснее, если рассмотрим несколько примеров. Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел, громкая разговорная речь – в 6,5 бела. Рычание льва – в 8,7 бела , шум Ниагарского водопада – 9 бел. Отсюда следует, что по силе звука разговорная речь превышает шелест листьев в 316000 раз , львиное рычание сильнее громкой разговорной речи в 158 раз. Шум, громкость которого больше 8 бел, признаётся вредным для человеческого организма.

Логарифмические линии (рассказ ученика)

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали.(слайд)

Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (log_ar) возрастает пропорционально углу поворота ф. Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Иоганн Вольфганг Гёте считал: Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит солнечная система (слайд)

Послушайте стихотворение « Логарифмы в жизни»

Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Закручены по ней рога

козлов.

И не найдете вы на них нигде

узлов.

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий

Гете:

«Вы совершеннее строенья

не найдете!»

В подсолнухе семечки тоже

закручены,

И паука все плетенья

заучены.

Наверняка, и о том вы не

знали,

Галактики тоже кружат по

спирали!

Вывод. Изучение логарифмов – полезное и нужное дело. В школе они упрощают нам решение многих трудных задач. А какие замечательные вещи можно углядеть в природе, в живописи (и не только) с помощью логарифмов! Я считаю, что значение логарифмов в современном мире не уменьшилось, а приобрело еще большую важность.

5.Рефлексия.

Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке. А сейчас я хочу узнать ваше мнение об уроке, для этого прошу вас продолжить следующие предложения.

Самым интересным на уроке было…

Больше всего мне понравилось…

Сегодня я задумался..

Сегодня на уроке я понял..

6. Домашнее задание

№ 179 (стр 286)

7. Итоги урока.

Оценка работы класса и отдельных обучающихся. Аргументация выставленных оценок, замечания по уроку, обсуждение допущенных ошибок и того, что необходимо для их коррекции. Объявление оценок.

Литература:

1. А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицын … М: Просвещение. 2014г -320 с.

2. А. И., Маркушевич Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970. 3. А. Даан-Дальмедико., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986.

4.Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986

5.Я.И.Перельман .Занимательна алгебра. Издательство «Наука»1970г.-200с

6. Интернет – ресурсы. Банк данных ЕГЭ