Конспект урока на тему: "Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня"

8 класс. Алгебра. 24.11.2014. Урок № 35.

Тема. Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

Цель: закрепить умение преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень; умение выполнять тождественные преобразования.

Задачи :

·  совершенствовать ранее приобретённые знания, умения и навыки учащихся по теме

« Квадратные корни»; научить учащихся выполнять два взаимообратных преобразования: вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;

·  продолжить развивать логического мышления, внимания, сообразительности, памяти;

·  воспитывать самостоятельность, самоконтроль, упорство в достижении цели.

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

Р. Декарт.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Мы продолжаем изучение большой и важной темы «Арифметический квадратный корень». Сегодня нам предстоит научиться выполнять два взаимообратных преобразования:

1) вынесения множителя из-под знака корня;

2) внесение множителя под знак корня.

И судя по словам Декарта, мы сегодня будем очень стараться применить свой ум при решении заданий по вышеуказанной теме.

Итак, запишите сегодняшнее число, классная работа и название темы: «Преобразование квадратных корней». А пока вы пишите, я расскажу, как мы будем сегодня с вами работать: на уроке вам предстоит выполнить несколько упражнений, среди которых будут и устные, и письменные. В конце урока вас ожидает самостоятельная работа. А начнем мы наш урок традиционно - с проверки домашнего задания

II. Проверка домашнего задания. – проверяется выборочно.

III. Всесторонняя проверка знаний

(слайд №3)

Устно ответьте на следующие вопросы:

-Дайте определение арифметического квадратного корня

-Сколько корней может иметь уравнение х²=а?

-Перечислите свойства квадратного корня

1. = а≥0, в≥0

2. =; ; а≥0, в0

3. ² = ІаІ, а - любое число

Вычислите устно: (см. слайд №4)

Вычислите устно:

а); е); б); ж) 0,32; в);

г) ; и)2; д); к) 2.

III. Объяснение нового материала (Презентация «Свойства квадратных корней» и «Преобразование выражений»)

-Рассмотрение вопросов о вынесении множителя из-под знака корня и обратном преобразовании можно начать с постановки проблемной задачи:

1) сравнить значения двух выражений

и 5

Эту задачу можно решить двумя способами.

1-й способ. Представить число 32 в виде произведения 16 и применить теорему о корне из произведения. Получим:

= = =4

Так как 4 5, то 5 .

2-й способ. Представить произведение 5 в виде корня. Для этого число 5 заменить на и выполнить умножение корней.

Получим: 5 = =.

Так как 32 50, то . Значит 5 .

2) Ученикам предлагается выполнить два задания:

а) вынести множитель из-под знака корня:

= =2 · = 4

б) внести множитель под знак корня:

5 = 2 · = =

-Ребята, какое действие нужно было выполнить при решении задачи первым способом?

-Такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня.

-А какое действие нужно было выполнить при решении задачи вторым способом?

-А такое преобразование называется внесением множителя под знак корня.

-Ребята, а в каких случаях пригодятся умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня?

Учащиеся должны выделить две основных ситуации, в которых применяются данные умения:

1) сравнение двух выражений.

2) преобразование выражений.

IV.Формирование умений и навыков

1. Не все учащиеся могут быстро раскладывать подкоренные выражения на два «удобных» множителя. Некоторые подбирают «очевидные» делители, например, 4 или 9. В этом случае не нужно требовать от учащихся, чтобы они отыскивали другое разложение главное - получение верного результата.

№1

а) = = =5

в) = = =3

д) = = =4.

Этот же результат можно получить по-другому:

= = =4.

Ж) = = =10

№ 2

а) = = =4

в)= = =3

д) 0,4== =2

ж) = = =

= = =2

Ответ: В.

2. Внесение множителя под корень.

а) 3 = =

в) 2 = =

д) = =

ж)4 = =

№

а)-5 = = =

б)-10 = = =

в)-4 = = =

г)-6 = = =

-При выполнении последнего задания многие ученики могут допустить довольно распространённую ошибку - внести под корень отрицательный множитель:

-5 = = =

-Ребята, давайте сравним с нулём данные и полученные числа.

Данное число является отрицательным, а после внесения множителя под знак корня получили положительное число. Давайте найдём ошибку в рассуждениях и сделаем вывод.

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

Молодцы все, кто успешно справился с заданием. Перед следующим заданием мы сделаем зарядку для глаз, выполнив упражнение «Стрельба глазами»: мальчики стреляют в девочек, а девочки в мальчиков, при этом можно поворачиваться в разные стороны, но имейте в виду- попасть надо не менее 10 раз.

3. Cравнение выражений, содержащих квадратные корни.

а) и

и 3

д) и 3

и

В тех случаях, когда это возможно, сравнение можно проводить двумя способами:

а)1-й способ

2 = =

Так как , то 2.

2- й способ

= =

Так как 2, то 2.

-Но существуют такие примеры, которые решаются только одним способом: сравнить .

-Если выносить множитель из-под знака корня. То получим .

Числа и нельзя сравнивать так, как это было сделано в предыдущих примерах. Поэтому нужно использовать внесение множителя под знак корня: = = = .

Так как , то .

-При выполнении этого примера делаем следующие выводы:

·  при сравнении выражений с корнями возможно использование двух способов;

·  наиболее « надёжным» является приём внесения множителя под знак корня (он может быть применен в любых случаях).

Учитель: Всегда интересно знать имя учёного-математика, который либо ввёл новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из учёных первым ввёл в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого учёного будет находиться наибольшее числовое значение.

(слайд №5)

Б. Паскаль - 2√6 =√24

Р. Декарт-4√2=√32

П. Ферма-√29 Х. Рудольф-√3

Краткий рассказ о Р. Декарте, который в 1637году ввёл знак корня.

-А сейчас мы выясним, на сколько хорошо вы поняли и усвоили учебный материал о взаимообратных преобразований. С этой целью я вам предлагаю выполнить следующее задание

«Найди ошибку».

(слайд № 7)

1 вариант	2 вариант
1) = 3 2) 2 =-10 3) -5=- 4) = √2	1) = 2 2) 2 =-13 3) -5=- 4) =

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

-Как я вам уже говорила, в конце урока выполним самостоятельную работу с взаимопроверкой

Перед проверкой объявляются нормы оценивания. Правильные ответы

учитель показывает на слайде №8

(слайд № 8)

1 вариант	2 вариант
1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) ; б) 0,01	1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) ; б) 0,021
2.Внесите множитель под знак корня: а) 3; б) -10в	2.Внесите множитель под знак корня: а) 5а; б) -20в
3. Сравните значения выражений: а) и 3; б) 4 и 5	3. Сравните значения выражений: а) и 2; б)5 и 3

(слайд № 9 )

Ответы

1 вариант	2 вариант
1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) =6 б) 0,01=0,2	1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) =7 б) 0,02=0,4√3
2.Внесите множитель под знак корня: а) 3= б) -10в=-	2.Внесите множитель под знак корня: а) 5а = б) -20в= -
3. Сравните значения выражений: а) = 5	3. Сравните значения выражений: а) 2; б) 5= 3

VІІ. Итоги урока. (слайд №10)

-Подводя итоги урока, скажите мне, пожалуйста

1. Как вынести числовой множитель из-под знака корня?

2. Как внести положительный (отрицательный) множитель под знак корня?

3.Как сравнивать значения выражений, содержащих корни?

4.Как сравнивать два квадратных корня?

4. В каких ситуациях используются преобразования с корнями?

- Мы сегодня плодотворно с вами поработали: вспомнили ранее изученный материал, отработали его при решении различных упражнений, а, значит, те цели урока, которые мы ставили перед собой вначале, достигнуты.

Домашнее задание: (слайд №11)

Выставление оценок.Оценки за урок следующие: (выставляются оценки с комментариями.)

Благодарю вас за работу. Всем спасибо. Всего хорошего.