Сабақтың мақсаты: квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын пайдаланып, квадрат теңдеуді шешу және дискриминант Д арқылы түбірлердің санын аңықтауда үйрету
Міндеттері: Білімділік: квадрат теңдеуді формула арқылы шешкенде орындалатын алгоритм
тұжырымдау,шешу кезінде алдындағы алған білімдерін нақтылау,
жүйелеу;
Дамытушылық:оқушылардың ойлау қабілетін арттыру, бұрынғы білетіндерін
тиянақтап,оны жаңа біліммен үштастыру; ой-өрісін,еске сақтау
қабілеттерін дамыту;квадрат теңдеуді шешу дағдысын қалыптастыру ; Тәрбиелік:сабақта мұкият тыңдауға, математикалық сауаттылыққа, ұқыптылыққа,
шапшандылыққа тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылығын арттыру,
өздігінен жеке және шығармашылықпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
Типі: аралас сабағы
Түрі:дәстүрлі сабақ
Әдістері:түсіндірмелі-көрнекілік,сұрак-жауап, тест тапсырмалары, шығармашылық
жұмыс,оқулықпен жұмыс
Көрнекілігі:кесте, презентация
Сабақтың жоспары:
І. Үйымдастыру кезеңі.Оқушылармен амандасу,оларды түгелдеу, сабаққа
-Баяғыда бір қітай ғалым Конфуций былай деген: Мағаң айтсаң─ұмытып калам, Көрсетсең─есімде сақтаймын, Өзіме істетсең─үйреніп аламын
Біз квадрат теңдеуді екімүшенің квадратына жіктеу арқылы жіне екімүшенің квадратынын бөліп алу тәсілімен шешіп келдік.Бұл тәсіл қиын,әрі барлық түрлендірулер тізбегін орындағаннан соң ғана теңдеудің түбірлерінің бар немесе жоқтығын анықталады.Бүгін біздер квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын қорытып шығарамыз.
ІІ. Үй жұмысын тексеру:
Үйге берілген тапсырмаларды тексеріп жіберейік.
№405(2,4) (жауабын ауызша оқып,слайдта көрсету)
Теңдеулерді екімүшенің квадратына жіктеу арқылы шешіңдер:
2)У2+14у+24=0
У2+2у+12у+24=0
у(у+2)+12(у+2)=0
у=-2 немесе у=-12
Жауабы: -12;-2.
4 4) у2-2у-3=0
у 2-3у+у-3=0
у(у-3)+(у-3)=0
( ( у-3)(у+1)=0
у=-1 немесе у=3
Жауабы:-1;3
№406(тақтаға шығарту) квадрат теңдеуді екімүшенің квадратынын бөліп алу тәсілімен шешіңдер:
2) 2х2+3х+6=0 ( 2-ге бөлеміз)
х2+ + =0,
х2+ =-3 ,
х2+ + =-3+,
(х+)2= - шешімі жоқ
Жауабы: шешіші жоқ
1)3х2-4х-4=0 (3-ке бөлеміз)
х2- - =0,
х2- = ,
х2-2* = + ,
(х-)2=,
х-= , х1= 2, х2=
жауабы: 2,
Қосымша есеп:Теңдеулерді екімүшенің квадратына жіктеу арқылы шешіңдер:
1991х2-2014х+23=0
х2-х- + =0,
х(х-1) -(х-1)=0,
(х-1)*(х-
х=1 немесе х=
жауабы: ; 1.
1991; 2014; 23- осы сандарды тарихпен байланыстырайық.
1991 жыл 25 қазан-Қазақстан Республикасы егемендік алып тәуелсіз ел болып жариялған күн.Кейін ол күн 16 желтоқсанға ауыстырылды.2014 жыл- еліміздің тәуелсіздік алғанына 23 жыл болды.
*Ой қозғау, ауызша тапсырмалар орындау(үй жұмысын тақтаға жазып жатқан кезде-слайдпен): 1. Квадрат теңдеу дегеніміз не?( ах2+вх+с=0 түріндегі теңдеуді квадрат теңдеу деп атайды,мұндаға а,в,с –кез келген сандар,а≠о)
-Сонымен, қысқаша болу үшін өрнегін арнайы түрінде белгілейміз. Теңдеу мына түрінде жазылады: (х+)2= ,
Д-дискриминант деп атайды. «Дискриминант» термины латынша «discriminare” деген сөзден шыққан,оны қазақ тіліне аударғанда «айырмашылығы» дегенді білдіреді. Бұл теңдеудің шешу жолы Д-ға байланысты,себебі 4а2
1) Егер Д болса, онда х+= =
х = , х1= , х2= .
2) Егер Д=0 болса, (х+)2= = =0, онда теңдеудің бір түбірі бар: х
3) Егер Д болса, (х+)2= , онда теңдеудің түбірі болмайды.
Мысалдар: №1. 6х2-х-2=0 теңдеуді шешіндер.
а=6, в=-1, с= -2
Д==(-1)2-4*6*(-2)=1+48=49
х= = , х1= , х2=
Жауабы: - ,
№2. -у2+2у -2=0
Теңдеудің екі бөлігін де (-1)-ге көбейтеміз, оның барлық мүшелерінің таңбасы өзгереді: у2-2у +2=0
а=1, в=-2, с= 2
Д=(-2)2-4*2*1= -4
Жауабы:шешімі жоқ.
№3. 0,2z+z2+0,01=0
ах2+вх+с=0 түріне келтіреміз: z2+0,2z+0,01=0
Теңдеуді коэффициенттері бүтін сан болатындай етіп түрлендірейік, 100-ге екі жағын көбейтеміз: 100z2+20z+1=0
а=100, в=20, с= 1
Д=202-4*100*1=0
х= ==0,1
Жауабы:0,1.
*Квадраттық теңдеуді формула арқылы шешкенде мынадай ретпен орындалатын алгоритм бойынша есептеулер жүргізіледі:
1) квадраттық теңдеуді түрлендіріп, ах2+вх+с=0 түріне келтіріп, коэффициенттерін анықтау:а,в,с;
2)дискриминантты есептеу: Д=;
3) түбірлерді формула бойынша табу:Егер Д,х1= , х2= .
Егер Д=0 болса, х
Егер Д болса, онда теңдеудің түбірі болмайды.
ІV. Жаңа тақырыпты бекіту:а)оқулықпен жұмыс:
Сыныпта: №412(1,3), 415(1,2),416(1,2)
№412(тақтаға орындау)
2х2+3х+1=0; 3) 4z2-11z-3=0;
Шешімі: 1) 2х2+3х+1=0; Д==32-4*2*1=9-8=1
х= = , х1= , х2=жауабы: ,
3) 4z2-11z-3=0; Д==(-11)2-4*(-3)*4=121+48=169
z= = , z1=3 , z2= жауабы:
Б) Сұраққа жауап:
1 сұрақ: Ең үлкен уылы жылан – ол..... Жауабы: в) Гюрза (
Теңдеуді шешіңдер: 4х2-12х+9=0
а)Шешімі жоқ б) 1; в)
2 сұрақ: Қай мысыққа ежелгі үнділер табынған? Жауабы:в) Сомбарс (шешімі жоқ ) Теңдеуді шешіңдер: х2-7х+17=0
