kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики по теме:"Уравнение касательной"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Направлена на формирование  системы математических знаний и умений по теме "Уравнение касательной", необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,продолжения образования,развитие навыков использования компьютера и мультимедийных учебных программ для организации познавательной деятельности учащихся.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики по теме:"Уравнение касательной" »

Урок алгебры и начал анализа

Тема урока: Уравнение касательной

Оборудование: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация, электронный тест, компьютерная программа AGrapher, информационно-диагностические карты обучающихся, раздаточный материал.

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков.

Цели урока:

- продолжить формирование системы математических знаний и умений по теме «Уравнение касательной», необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для организации собственной познавательной деятельности;

- развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, критическое мышление;

- воспитывать толерантность, коммуникативность.

Структура урока:

  • организационный момент;

  • сообщение темы и постановка целей урока;

  • проверка домашнего задания;

  • актуализация опорных знаний и умений обучающихся;

  • самостоятельная работа обучающихся;

  • выполнение работы в группах, творческое применение знаний и умений;

  • обсуждение результатов деятельности обучающихся;

  • рефлексия деятельности;

  • домашнее задание.


Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, доброжелательный настрой учителя и обучающихся, полная готовность класса и оборудования урока к работе, организация внимания всех обучающихся.

2. Сообщение темы и постановка целей урока.

Учитель сообщает обучающимся тему и цели урока, знакомит со структурой урока.

Слайд. Тема урока.

Слайд. Структура урока.

3. Проверка домашнего задания.

Проверить правильность, полноту и осознанность выполнения домашнего задания всем классом, выяснить причины невыполнения задания отдельными обучающимися, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, навыках и умениях, осуществлять дальнейшее совершенствование последних.

Учитель сканирует тетрадь одного из учеников класса с решением задач базового уровня, заданных на дом и с помощью видеопроектора демонстрирует данное решение на экране. Ученик комментирует свое решение. Выполнение заданий базового уровня обязательно для всех обучающихся.

Базовый уровень.

№ 5.22 (б) Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = в точке с абсциссой x0 = π/2.

№5.27(б) Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) =  в точке с абсциссой x0 =2.

Обучающиеся проверяют правильность выполнения домашнего задания.

Задачу практического содержания повышенного уровня сложности обучающиеся решали по выбору. Один из учеников представляет свое решение в форме мультимедийного проекта.

Задача практического содержания.

Строится мост параболической формы, соединяющий пункты А и В, расстояние между которыми равно 200м. Въезд на мост и съезд с моста должны быть прямолинейными участками пути, эти участки направлены к горизонту под углом 150. Указанные прямые должны быть касательными к параболе. Составьте уравнение профиля моста в заданной системе координат (рис.).







Учитель акцентирует внимание обучающихся на уравнении касательной к графику функции

Слайд.

Пусть функция у = f(х) непрерывна на интервале (a;b) и имеет в точке х0 Є (a;b) производную. Тогда график этой функции имеет в точке (х0; f(х0)) касательную, уравнение которой y – y0 = k(х - х0), где y0 = f(х0), k= f /0).

Уравнение касательной записывают в виде

у = f /0)(х - х0) + f(х0)









4. Актуализация опорных знаний и умений обучающихся.

Актуализировать те знания и умения, которые необходимы обучающимся для дальнейшей работы. Активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

Устная фронтальная работа.

Слайд 1.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой  в точке с абсциссой х0= - 2.

Ответ: 9.

Формулируется геометрический смысл производной.

Слайд 2.

Укажите значение коэффициента k, при котором графики линейных функций

y = 8х + 12 и y = kх – 3 параллельны.

Ответ: 8.

Формулируется условие параллельности прямых.

Слайд 3.

Функция у = f(х) определена на промежутке (-4; 5). На данном ниже рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции у = f(х), которые параллельны оси абсцисс.





Ответ: 1.

Слайд 4.

На рисунке изображена прямая, которая является касательной к графику функции у =f (х) в точке (х0; f(х0)). Найдите значение производной в точке х0.



Ответ: 1,5.


5. Самостоятельная работа обучающихся.

Контроль за уровнем усвоения первичных умений и применения их в стандартных ситуациях обучающимися, испытывающими затруднения при изучении данной темы, осуществляется с помощью компьютерного тестирования. Ученик записывает полученные результаты в предоставленный ему бланк ответов. Проверка работы осуществляется компьютерной программой My Test. В случае ошибки компьютер выдает ученику “неверно” и показывает правильный ответ. Обучающийся записывает в бланке верный ответ, отмечает его знаком «+», в случае неверного ответа выписывает верный для того, чтобы выполнить дома работу над ошибками. Обучающийся получает на дом тест в печатном варианте.

Компьютерная программа My Test определяет уровень усвоения знаний обучающимся по количеству верно решенных задач и выставляет отметку.


Вопросы компьютерного тестирования.

1. Зависимость температуры Т тела от времени задана уравнением

t2 - 2t+5. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t=5 c?

Ответ: 3.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х)=2х4+5х2 – 3 в точке с абсциссой х0= -1

Ответ: -18.

3. Известно, что  . Тогда касательная к графику функции у=f(х) в точке х0 образует с положительным направлением оси Ох угол … .

Ответ: 60°

4. Найдите угловой коэффициент касательной с кривой  в точке с абсциссой х0=8.

Ответ: 8.

5. К графику функции у =f (х) в точке с абсциссой х0= -3 проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной данной функции.




Ответ: 4.


6. Найдите значение производной функции  в точке х0=4.

Ответ: 21.

Бланк ответов

1

2

3

4

5

6

Ответ







Верно








Самостоятельная работа с последующей проверкой по применению знаний и умений в измененных условиях.

Ученики выполняют задание в тетрадях, один у доски.

№1. Напишите уравнения касательных к графику функции f(x) = 9 – x2 в точках его пересечения с осью абсцисс.

Проверка правильности выполнения задания сопровождается построением графика функции и найденных к нему касательных с помощью компьютерной программы AGrapher.

6. Выполнение работы в группах, творческое применение знаний и умений.

Закрепление изученного материала на основе творческого его применения на практике, в нестандартных ситуациях.

Создается четыре группы, в каждую из которых входит четверо обучающихся с разным уровнем математической подготовки (дифференциация внутри группы). Представители каждой группы из четырех конвертов с заданиями вынимают один конверт. Группы приступают к работе. Решение задач обучающиеся записывают в тетрадях.

Задание 1.

  1. В чем заключается геометрический смысл производной?

  2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

  3. Каково уравнение касательной?

  4. Составить уравнение касательной к графику функции y=1/х2,х‹0, отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого равна 9/8.

Обучающимся предлагается решение, отдельные элементы которого пропущены. Необходимо заполнить пропуски.

Задание 2.

  1. В чем заключается геометрический смысл производной?

  2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

  3. Каково уравнение касательной?

  4. Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой y = 4х – 5.

Задание 3.

  1. В чем заключается геометрический смысл производной?

  2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

  3. Каково уравнение касательной?

  4. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f (х) в точке А (-7;14). Найдите . (КИМ по подготовке к ЕГЭ,2008 г.)

Задание 4.

  1. В чем заключается геометрический смысл производной?

  2. Какими свойствами должна обладать функция у = f(x), заданная на интервале (a; b), чтобы в точке с абсциссой х0 Є (a; b) ее график имел касательную?

  3. Каково уравнение касательной?

  4. Найдите абсциссы всех точек графика функции , касательные в которых параллельны прямой у = 65х или совпадают с ней. (КИМ по подготовке к ЕГЭ,2009 г.)

7.Обсуждение результатов деятельности обучающихся.

Представители каждой группы из четырех карточек, на которых указана форма отчета, вынимают одну карточку. Группы отчитываются о проделанной работе. Записывают решение соответствующих заданий на доске.

Формы отчета:

  • «Доверие» - отметки за работу в группе выставляет капитан. Учитель тетради берет на проверку. При несовпадении отметок капитана и учителя идет снижение отметок на 1 балл;

  • «Все» - отвечают все обучающиеся;

  • «Делегат» - группа сама решает, кто из учеников будет отвечать;

  • «Выбор» - учитель выбирает ученика, который будет отвечать.

Решение задания №2 сопровождается графической иллюстрацией, выполненной с помощью компьютерной программы AGrapher.

8. Рефлексия деятельности.

Подведение итогов урока: как работал класс, кто из обучающихся работал особенно старательно, что нового узнали на уроке.

9. Домашнее задание.

Домашнее задание задается в тестовой форме. Срок его выполнения - одна неделя. Аналогичные задания задаются обучающимся один раз в месяц. Тест составлен на основе демонстрационного варианта ЕГЭ по математике 2010 года. Он содержит 12 заданий части «В» и задание С1. В данный тест включены задания по теме «Уравнение касательной».

Тест.

В1.Цена товара была понижена два раза: первый раз на 20%, второй раз на 30%. Какова новая цена товара, если до уценки он стоил 500 рублей?

В2.На рисунке показано изменение уровня воды водохранилища в течение 12 часов во время паводка. Как только уровень воды превысил отметку 10 метров, через сливные отверстия в плотине начали сбрасывать воду до того момента, пока ее уровень понизился до отметки 10 метров. Определите, сколько часов длился сброс воды.

В3. Вычислите:.

В4. Найдите значение выражения -4 .

В5. Найдите корень уравнения .

В6. Найдите 5(1 – cos2 α), если sin α = .

В7. Функция у = f(x) определена на промежутке (-7; 6). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент.

В8. При движении тела по прямой расстояние S( в метрах) от начальной точки изменяется по закону S(t) = t3 – t2 + 5 t + 1 ( t – время движения в секундах). найдите скорость (м/с ) тела через 3 секунды после начала движения.

В9. Найдите значение производной функции y = x6 -4sinx в точке x0 = 0.

В10. Для оклейки стен ванной комнаты (см. рисунок) нужно приобрести керамическую плитку, причем плитка покупается с запасом в 10% от оклеиваемой площади. Ширина двери равна 0,75 м, высота – 2 м. Цена плитки 300 р. за 1м2 . Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка.

В 11. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 12х + 3 на отрезке .

В12. Отец с сыном должны вскопать огород. Производительность труда у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать весь огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу уже один отец. Сколько часов в общей сложности проработал на огороде отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?

С1.Найдите абсциссы всех точек графика функции f(х) = - , касательные в которых параллельны прямой у = - 35х или совпадают с ней.

Результаты работы с тестом каждый обучающийся фиксирует в индивидуальной информационно-диагностической карте. Информационно-диагностическая карта, составленная учителем в помощь обучающимся при подготовке к ЕГЭ по математике, содержит:

  • словарь терминов по ЕГЭ;

  • примеры бланков ЕГЭ;

  • перечень тем по математике, необходимых для повторения при подготовке к экзамену;

  • список рекомендуемой литературы;

  • перечень сайтов, на которых можно получить необходимую информацию по ЕГЭ по математике, пройти on- line тестирование;

  • бланки промежуточного тестирования.

В информационно-диагностической карте обучающиеся указывают свои затруднения, учитель дает рекомендации по их устранению.

Учитель завершает урок словами Р. Рождественского

Если вы есть - будьте лучшими,

Если вы есть - будьте первыми!

Если вы есть - попробуйте

Горечь зеленых побегов,

Примериваясь, потрогайте

Великую ношу первых.

Как самое неизбежное

Взвалите ее на плечи.

Если вы есть - будьте первыми,

Первым труднее и легче!



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Конспект урока математики по теме:"Уравнение касательной"

Автор: Носова Жанна Евгеньевна

Дата: 23.09.2015

Номер свидетельства: 233201


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства