Конспект урока алгебры в 11 классе "Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур"

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР (2 ЧАСА)

Урок, на котором решается совокупностьвзаимосвязанных задач, обеспечивающая решение одной – двух более сложных задач, которые предлагаются в совокупности последними.

Методы бучения – проблемное обучение (на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся)

Формы обучения – индивидуальный, фронтальный опрос, групповые способы обучения (на основе эффективности организации учебного процесса)

Средства обучения – компьютер; презентация, подготовленная учителем, в PowerPointили, при наличии, для интерактивной доски.

Цели урока:

1. дидактическая цель – систематизировать знания по разделу «Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла», формировать умения устанавливать взаимосвязи между задачами;

2. развивающая цель – развивать мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение и т.д.);

3. воспитательная цель – формировать потребности у обучающихся в дальнейшем изучении предмета.

Диагностируемые цели (ожидаемые результаты):

по окончании урока обучающиеся:

- знаютсхему нахождения площади фигуры с помощью определенного интеграла;

- умеют решать дидактические задачи (находить площади фигур, ограниченных следующими линиями: графиком функции, осью ОХ, прямыми х = а, х = в; графиком функции и осью ОХ; графиками двух функций и осью ОХ; графиками двух функций и прямыми х = а, х = в; графиками двух функций).

- умеют переформулировать условия задачи, устанавливать связи между задачами, т.е. осуществлять аналитико-синтетическую деятельность.

1 урок – обобщение, закрепление, применение знаний в стандартных ситуациях (мотивационно-ориентировочная часть,тренировка);

2 урок – применение знаний в задачах повышенной трудности (содержательная часть,

совершенствование полученных знаний и навыков).

Ход урока

1. Мотивационно-ориентировочнаячасть

Умение решать задачи - практическое искусство,

подобное плаванию или катанию на лыжах,

или игре на фортепиано: научиться этому можно

лишь подражая избранным образцам

и постоянно тренируясь...

Дьёрдь Пойа(слайд 2)

1 этап

На этом этапе идет одновременная работа по следующим направлениям:

— 1ый ученик должен из предложенных слов, словосочетаний (при необходимости изменяя окончания слов) продолжить утверждение: «равен …» (слайд 3);

— 2ой ученик на доске готовит основные виды задач на нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла (чертеж, описание чертежа, формула)(на доске);

— остальные учащиеся в это время работают на месте с ЛПО, для каждого случая дать описание чертежа, записать формулу для нахождения площади фигуры;

— 3ий ученик получает индивидуальное задание за компьютерным столом(приложение 1).

2 этап

На этом этапе идет проверка выполнения выданных заданий в том порядке, в котором были выданы.

— равен разности значений первообразной для функции y = f(x)наотрезке [a;b] или приращению первообразной для функции y = f(x)наотрезке [a;b];

— учащийся должен предоставить для ответа следующие фигуры:

1. ограниченнаяграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b];

2. ограниченнаяграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b];

3. ограниченная графиком функций y = f(x), y = g(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x)g(x) на [a;b].

— работа с чертежами ЛПО (слайды 4 – 6)

— ответ ученика, получившего индивидуальное задание (чертеж проецируется на интерактивную доску или выполняется на обычной доске для дальнейшей работы)

3 этап

Работа с чертежом:

— найдите фигуры, которые ограничены в том числе и построенными графиками

— найдите площади указанных фигур (работа выполняется на местах по вариантам и по 1 ученику с каждого варианта на доске с последующей проверкой)

Подведение итогов первой части:

1. умеем выделять фигуры, ограниченные заданными линиями;

2. умеем находить площади фигур, используя определенный интеграл, следуя «избранным образцам».

1. Содержательная часть

Решение задач повышенного уровня сложности

Процесс решения задачи представляет собой

поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия,

- это процесс достижения цели,

которая первоначально не кажется доступной…

Дьёрдь Пойа(слайд 7)

Задача №1: Вычислить

Вопросы к задаче:

— Дайте определение определенного интеграла с точки зрения геометрической модели.

(равен площади криволинейной трапеции, ограниченнойграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b])

— Каков план решения задачи?

(Построить фигуру, ограниченную графиком функции y = arcccosx,х =1, х = –1, у = 0;

найти ее площадь используя геометрические формулы)

— (слайд 8) Выбрать на каком чертеже находится график функции y = arcccosx, каковы особенности этого графика (симметрия относительно точки ).

— Какова идея решения задачи? (Данный интеграл равен площади фигуры,ограниченной графиком функции y = arcccosx,х =1, х = –1, у = 0, площадь которой равна половине площади прямоугольника со сторонами 1 и единиц)

— Вычислите значение интеграла.

Задача №2 выполняется при наличии времени или ее можно включить в домашнее задание вместе с задачей на дополнительную оценку.

Задача №2:Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и графиком функции (аргумент каждой следующей функции увеличивается в два раза)

1. Рефлексивно-оценочная часть

Подведение итогов второй части:

• Умеем применять на практике не только алгебраическую (аналитическую) модель определенного интеграла, но и его геометрическую модель.

• Понимаем, что площади фигур считаются не ради изучения интеграла, а интеграл изучается ради вычисления площадей

Рефлексия.

Оцените свою работу на урок

Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла

Урок обобщения

Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и графиком функции (аргумент каждой следующей функции увеличивается в два раза)