Конспект обобщающего урока по теме «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»

Тема. Узагальнюючий урок за темою «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики»

Мета уроку: повторити, систематизувати та узагальнити знання основних видів сполук та правил і формул комбінаторики, основних понять теорії ймовірності та елементів математичної статистики, а також основних способів розв’язання типових задач комбінаторики, теорії ймовірності та математичної статистики; систематизувати вміння і навички учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач, передбачених програмою з математики; підготувати учнів до контрольної роботи; розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, культуру мови та математичних записів, уміння аналізувати, виконувати роботу за визначений час; виховувати наполегливість, працьовитість, самостійність, акуратність; сприяти фізичному вихованню учнів, дбати про профілактику їх стомлюваності на уроках і позаурочний час.

Очікувані результати: учні вміють обчислювати відносну частоту події, ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами; учні вміють пояснювати зміст середніх показників та характеристик вибірки, знаходить числові характеристики вибірки даних, будувати гістограму та полігон частот.

Основні поняття: розміщення, перестановки та комбінації, правило суми, правило добутку; статистичний ряд, вибірка, розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення вибірки, полігон, гістограма; випадкова величина, відносна частота події, статистична ймовірність, класична ймовірність, математичне сподівання і дисперсія випадкової величини.

Обладнання: підручник, схеми, таблиці.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок.

Епіграф уроку: «Незнаючі нехай научаться, а знаючі згадають ще раз» (Античний афоризм).

ХІД УРОКУ

1. Організаційній етап

• Учитель вітається, перевіряє готовність учнів до роботи.
• Перевірка відвідування заняття учнями.
• Повідомлення дати, теми, дидактичної мети та очікуваних результатів уроку.
• Запис учнями в зошиті дати і теми уроку (заздалегідь написані на дошці).
• Проведення аутотренінгу (психологічний настрій учнів на роботу): «Я – старшокласник, Я – особистість творча,

Я – міркую, згадую, Я – все вмію, у мене – все вийде, Я – досягну успіху!»

• Повідомлення епіграфу уроку. Здійснюємо аналіз вислову в епіграфі.

1. Перевірка домашнього завдання

• Учитель відповідає на питання, що виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.
• Розгляд домашньої вправи: № 770 (сторінка 180 підручника).
• Учні звіряють розв’язання домашньої вправи № 764 (сторінка 180 підручника) по записах, які зроблені заздалегідь на дошці.

1. Мотивація навчальної діяльності

Слово вчителя

Оскільки урок є останнім перед контрольною роботою, то, зрозуміло, що необхідно повторити, систематизувати та узагальнити весь матеріал по темі «Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики», а також виконати всі запропоновані вправи.

1. Повторення та систематизація знань

• Виконання інтерактивної вправи «Закінчіть речення»

1. «Якщо елемент  можна вибрати  способами, а елемент  можна вибрати  способами, то вибір « » можна здійснити.».
2. «Якщо елемент  можна вибрати  способами і після такого вибору елемент  можна вибрати  способами, то вибір « » в указаному порядку можна здійснити.».
3. «Величину називають випадковою, якщо вона може набувати…».
4. «Відносною частотою події  називають…».
5. «Ймовірністю випадкової події  називають відношення кількості…».
6. «Середнє значення вибірки можна обчислити за формулою…».
7. «Міру розсіювань випадкової величини навколо її математичного сподівання називають…».
8. «Медіаною вибірки називають.».
9. «Розмахом вибірки називають.».
10. «Модою вибірки називають.».

1. Повторення та систематизація вмінь і навичок

• Робота з виділення основних видів задач на застосування вивчених понять

Такими видами задач є:

1. Обчислення числа перестановок, розміщень, комбінацій.
2. Обчислення ймовірності статистичної та класичної.
3. Обробка статистичних рядів даних

• Виконання усних вправ

1. Пасічник збирає мед у бідони. У трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед. ( ).
2. У туриста є  однакових за розмірами консервних банок, серед яких  банки з м’ясом,  банок – із рибою. Етикетки відсутні. Турист узяв навмання одну банку. Яка ймовірність того, що вона з рибою?. ( ).

• Колективне розв’язування задач під керівництвом учителя

1. Серед  кавунів  кавунів спілих. Вибрали два кавуни. Якою є ймовірність того, що вибрані кавуни спілі?
2. Скільки слід приготувати вакцини для вакцинації населення селища, якщо до лікарні з ознаками хвороби звернулося  осіб, а із  обстежених осіб  виявилися хворими.
3. З літер слова «апельсин» послідовно вибирають чотири літери. Знайдіть імовірність того, що вибрані літери в порядку їх вибору утворять слово «лиса».
4. Для вибірки, заданої рядом, складіть статистичний ряд, знайдіть моду, медіану, середнє значення й побудуйте полігон частот.
5. На математичній олімпіаді учні отримали такі бали:

Номер учасника за списком

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Кількість балів

1

2

1

3

2

3

3

7

9

10

11

12

Складіть частотну таблицю та побудуйте відповідну гістограму. Обчисліть центральні тенденції вибірки.

• виконання комплексу вправ для зняття м’язового напруження (варіант 2)

Вихідне положення – сидячи на стільці

1. Витягнути і розчепірити пальці так, щоб відчути напруження. У такому положенні затримати протягом.

     Розслабити, а потім зігнути пальці. Повторити вправу п’ять разів.

1. Повільно і плавно опустити підборіддя, залишатися у такому положенні  с і розслабитися.
2. Сидячи на стільці піднести руки якомога вище, потім плавно опустити їх додолу, розслабити. Вправу повторити

     п’ять разів.

1. Переплести пальці рук і покласти їх за голову. Звести лопатки, залишатися у такому положенні, а потім

     розслабитись. Повторити вправу п’ять разів.

• Самостійне розв’язування задач

1. У вазі стоять  білих і  червоних троянд. Визначите, скількома способами можна вибрати букет, що складається із двох червоних і однієї білої троянди.
2. У роті зі  осіб  кулеметників. Скільки всього бійців у військової частині, якщо  кулеметників розподілено по підрозділах пропорційно кількості їх особового складу.

1. Підсумок уроку. Рефлексія

• Учитель відповідає на питання, що виникли в учнів у ході уроку.
• Бліцопитування

      1.  Які теоретичні відомості ви застосовували на уроці?

      2.  Які із задач були найскладнішими?

      3.  У чому полягали труднощі під час розв’язування цих задач?

• Рефлексія. Подорож сходинками «Я – знаю», «Я – вмію», «Я – можу».
• Учитель відзначає роботу учнів на уроці, повідомляє оцінки, пояснюючи кожну з них.

1. Домашнє завдання

• Повторити § 17 – § 23; самостійна робота № 5, сторінка 181 підручника.
• Повторити нерівності: метод інтервалів.

Учитель дякує учнів за роботу на уроці, бажає їм успіхів, удачі!