Конспект к уроку "Мастер- класс " по решению текстовых заданий из ГИА по математике в 9 классе на проценты.

Урок по теме « Мастер –класс: решение текстовых задач на проценты из ГИА»

Цели урока:

Обучающая: научить применять полученные на уроках знания по решению текстовых задач из ОГЭ разного вида и разного уровня сложности ; стимулировать обучающихся к овладению рациональными способами и методами решения задач.

Развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес к математике как науке, развивать память, формирование математическую речь, вырабатывать умения сравнивать и анализировать.

Воспитательная: развивать аккуратность, трудолюбие, воспитывать добросовестное отношение к учёбе.

Ход урока.

1) Рассматриваем простейшие задачи на проценты из «Реальной математики»

1) Клюква стоит 250 рублей, а малина 200 рублей за килограмм. На сколько процентов клюква дороже малины?

Решение задачи: №1

1250 руб.-х%

200 руб. -100%

Х = 250 *100 :200

Х = 125(%)

125- 100 = 25(%)

Ответ: 25

Но можно и проще решать задачу: 1) 250 – 200= 50

2) 50 *100= 5000

3)5000:200 = 25(%)

2) На первую смену в лагерь выделили 196 путёвок. На вторую смену на 25% больше. Сколько путёвок выделено на вторую смену?

Решение задачи №2

1) 100 +25 = 125(%)= 1,25

2)196 *1,25= 245(путёвок)

Ответ: 245

3) Магазин делает скидку пенсионерам на определённое число процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит 70 рублей, а пенсионер заплатил 65 рублей 10 копеек. Сколько процентов составляет скидка?

Решение задачи №3

1)Пусть 70 рублей – 100 %

65,1 рублей – х %

2) х = 65,1 *100 : 70

Х = 93(%)

100 – 93 =7(%)

Ответ: 7

Затем рассматриваются задачи из второй части экзамена по математике.

Задача №1

Цену сначала увеличили, а затем уменьшилина 10%.После этого она стала 1089. Найти первоначальную цену товара.

Решение задачи №1

Пусть первоначальная цена х, после первого повышения цены на 10%, она стала х + 0,1 х = 1,1х

После понижения цены на 10% цена стала 1,1х – 1,1 *0,9х = 1,1х – 0,99х = 0,11х

Получили уравнение 0,11х = 1089

Х = 1089 : 0,11

Х = 9900

Ответ: 9900

Задача №2

Клиент внёс 3000 рублей на два вклада. Один из них даёт годовой доход 8%, а другой 10%. Через год на двух счетах у него было 3260 рублей. Какую сумму клиент внёс на каждый вклад?

Решение задачи №2

Пусть на первом вкладе было х рублей, а на втором было (3000 – х)Через год на первом стало 1,8х, а на втором вкладе 1,1 (3000- х) Всего было 1,08х + 1,1(3000 - х)=3260

1,08х + 3300- 1,1х = 3260

-0,02х = -40

Х = 2000

Ответ: на первом вкладе было 2000 рублей, на втором вкладе 1000 рублей.

Задача №3

Подоходный налог составляет 13% от заработной платы. После удержания налога Валерий Иванович получил 11310 рублей. Сколько рублей составляет его заработная плата?

Решение задачи №3

Пусть х - заработанная плата

Х – 0,13х = 0,87х

0,87х = 11310

Х = 11310 : 0,87

Х = 13000

Ответ: 13000

Задача №4

Цену на товар сначала снизили на 20%, а затем снизили ещё на 15% и наконец , после перерасчёта произвели снижение ещё на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Решение задачи №4

Пусть первоначальная цена т товара – х

Х- 0,2х = 0,8 х- после первого понижения цены.

После второго понижения цены 0,8х -0,8х * 0,15= 0,8х *0,855 = 0,68х

После третьего понижения цены

0,68х – 0,688х *0,1 = 0,68х *0,9 = 0,612х

Х – 0,612х = 0,388х

0,388 *100= 38,8(%)

Ответ: 38,8

Задача №5

За 1 килограмм первого продукта и 10 кг второго заплатили 200 рублей. При сезонном изменениии первый продукт подорожал на 15%, а второй подешевел на 25%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 182 рубля. Сколько стоит килограмм каждого продукта?

Решение задачи №5

Пусть стимость первого продукте - х, а второго у.

Тогда получается система уравнений :

Х + у = 200

1,15х + 7,5у = 182

Выразим из первого уравнения х = 200 – 10у

1,15 (200 – х) +7,5х = 182

230 – 11,5у +7,5у = 182

-4 у = -48

У = 12 и х = 80

Ответ: первый товар стоил 80 рублей, а второй стоил 120 рублей.

Задача №6

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушённые – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушённых?

Решение задачи №6

100 – 88 = 12(%)= 0,12

100 – 30 = 70(%)= 0,7

Массы сухого вещества одинаковы.

Пусть х - свежие , тогда х *0,12 = 0,7 * 72

0,12х = 72 *0,7

Х = 600*0,7

Х = 420

Ответ: 420

Задача №7

4 пары одинаковых босоножек дешевле пары сапог на 6%. На сколько процентов 6 пар таких же босоножек дороже пары сапог?

Решение задачи №7

4пары босоножек = пара сапог - 0,06 пары сапог

6 пар босоножек = пара сапог + 0,01 пара сапог

4 пары сапог 0,94 пары сапог (:2)

2 пары сапог = 0,47 пары сапог (*3)

6 пар сапог = 1,41 пара сапог + 0,01 хпара сапог

0,41 пара сапог = 0,01х пара сапог

Х = 41 (%)

Ответ: 41

Задача №8

Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена каждый раз, если первоначальная стоимость 500 рублей, а конечная 4050 рублей?

Решение задачи №8

5000 – 5000 *0,01у = 5000 *(1 – 0,01у), где у - это число процентов, на которые каждый раз снижалась цена.

5000(1- 0,01у)- 5000 (1 – 0,01у)*0,01у = 4050

5000 (1 – 0,01у)(1- 0,01у) = 4050

1 – 0,01у= 0,9

– 0,01у = - 0,1

У = 10(%)

Ответ: 10

Задача №9

После подорожания товара на 30% маркетологи подсчитали, что разница в цене составила 57 рублей. Сколько рублей стоит товар после подорожания цены?

Решение задачи №9

Пусть первоначальная цена товара – х Маркетолог- означает « изучающий рынок» . Это менеджер

Х +0,3х = 1,3х

1,3х – х = 57

0,3х = 57

Х = 190

190 *1,3= 247

Ответ: 247

Задача №10

Находясь в гостях у Кролика Винни - Пух за первые 3 часа съел 40% всего мёда, а Пятачок и Кролик 300 грамм мёда. За следующие 3 часа Винни съел 2/3 остатка, а Пятачок и Кролик съели 100 грамм мёда. После чего осталось 1,6 кг мёда. Сколько было мёда у Кролика?

Решение задачи №10

Пусть у Кролика было х –кг мёда

За первые з часа съели 0,4х +0,3

За следующие з часа 2/3(х – 0,4х - 0,3) + 0,1= =2/3( 0,6х – 0,3) +0,1 =0,4 х – 0,2 +0,1= 0,4х- 0,1

Всего съели 0,4х + 0,3+ 0,4х-0,1 = 0,8х +0,2

Х –(0,8х + 0,2)= 1,6

0,2х = 1,8

Х = 1,8 : 0,2

Х = 9

Ответ: 9

На дом задание:

Решить 5 задач.

Задача №1

Стол стоил 400 рублей. Во время акции магазин предоставил скидку 44%. Сколько рублей будет стоить стол во время акции?

Решение задачи №1

100 – 44 = 56(%)= 0,56

400 * 0,56 = 224

Ответ: 224

Задача №2

Цену энциклопедии увеличили на 20 % и она стала стоить 420 рублей. Сколько рублей стоила энциклопедия до подорожания?

Решение задачи №2

100 + 20 =120(5) = 1,2

420 : 1,2 = 350

Ответ: 350

Задача №3

В связи с ремонтом сектора стадиона общее число мест на стадионе уменьшилось на 17 % и их стало 2988. Сколько мест было на стадионе до ремонта?

Решение задачи №3

100 – 17 = 83(%)

2988 : 83 *100 = 3600

Ответ: 3600

Задача №4

После подорожания на 30% 1 кг персиков стал стоить 104 рубля. Сколько рублей стоил 1 кг персиков до подорожания?

Решение задачи №4

100 +30 =130(%)

104: 1,3 = 80

Ответ: 80

Задача №5

Вишня стоит 120 рублей, а черешня 150 рублей за 1 кг. На сколько процентов вишня дешевле черешни?

Решение задачи №5

1)150 – 120 = 30

2) 30 * 100 : 120 = 25(%)

Ответ: 25

Подводим итог урока: теперь ученики могут решать задачи таких видов.