Конспек урока по математике в 6 классе по теме: "Пропорция"

Тема: Пропорция. Решение задач с помощью пропорции.

Тип урока: урок-путешествие

Цель урока: проверить умение находить неизвестный член пропорции; решать задачи с помощью пропорции.

Ход урока.

Учитель: Пройдет еще немного времени и перед вами встанет вопрос: какую профессию выбрать? Профессий много, как же тут разобраться? Вы уже знакомы с профессиями своих родственников, с профессией учителя. Но ведь существует еще много интересных. Чтобы узнать как можно больше о них, на наших уроках мы иногда можем путешествовать, встречаясь с людьми разных профессий с различных предприятий, знакомиться с продукцией этих предприятий. А как мы это будем делать - вы сегодня увидите. Это не совсем обычный урок. Мы с вами отправляемся в поездку по некоторым местам нашего города. Путешествуя, выясним, как вы усвоили тему: "Пропорция". Ведь данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. С задачами, решение которых сводится к составлению пропорции, встречаются люди разных профессий. Итак, в путь!

КАРТА ПУТЕШЕСТВИЯ

УНИВЕРСИТЕТ

ШКОЛА ХЛЕБОЗАВОД

САХАРНЫЙ ЗАВОД ДОНСТРОЙ

1.Станция "УНИВЕРСИТЕТ".

Учитель: Внимание. На нашем пути студенческий городок. Заглянем в одну из аудиторий университета. Здесь идет конференция по истории математики.

1.1 Историческая справка (сообщение делает ученик). Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Равенство двух отношений стало потом называться латинским словом "пропорция". С пропорциями имели дело строители уже в Древнем мире.

Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.

Учитель: А в другой аудитории идет практическое занятие. Давайте примем в нем участие.

1.2.Устная работа:

- Какие из данных равенств являются пропорциями? Почему?

а) 2,5 : 0,5 = 4 + 1,

2 1

б) 30 : 5 = 7 : 21.

-Допишите недостающие члены пропорции:

а) 104 : ... = 160 : 20,

б) 10 : 5 = ... : ...

Сколько решений имеет пропорция?

Проверьте составленную пропорцию двумя способами. Назовите крайние и средние члены пропорции.

- Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции:

75 : 9 = 9 : у

75 * у = 9 * 9

75 * 9

у = 9

у = 75

-Из чисел 4, 2, 5, 10 составьте пропорцию. Как из данной пропорции получить верную пропорцию?

Учитель: Так как следующие станции связаны с решением задач практического характера, давайте ответим на следующие вопросы:

- Какие величины называются прямо пропорциональными?

- Какие величины называются обратно пропорциональными?

- Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

- Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

2.Станция "ХЛЕБОЗАВОД"

Один ученик решает у доски с объяснением.

Задача: При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки пекарь получит 1,4 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку 21 ц хлеба?

1 кг - 1,4 кг

х кг - 2100 кг

Прямая пропорциональность.

1 1, 4

х = 2100

х = 1500 кг

Ответ: 15 центнеров.

Учитель: Итак, где мы сейчас побывали? О какой профессии узнали из этой задачи?

3. Станция "ДОНСТРОЙ".

Один ученик решает около доски с объяснением.

Задача: Пять каменщиков могут закончить работу за 9 дней. Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 каменщиков. За какое время они закончат работу, считая, что все каменщики будут работать с одинаковой производительностью?

Решение: Пусть за х дней каменщики закончат работу.

5 каменщ. - 9 дней

15 каменщ. - х дней

Обратная пропорциональность.

5 х

15 = 9

х = 3

Ответ: 3 дня.

Вопрос классу: Каким свойством пользовались при решении задачи? Сформулируйте.

Учитель: В какой организации мы побывали? Чем занимается эта организация? С какими профессиями мы познакомились?

4. Станция "САХАРНЫЙ ЗАВОД"

Один ученик решает у доски с объяснением.

Задача: В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько сахара содержится в 50 т сахарной свеклы?

Решение: Пусть х т сахара содержится в 50 т сахарной свеклы.

50т - 100%

х т - 18,5%

Обратная пропорциональность.

50 100

х = 18,5

х = 9,25

Ответ: 9,25 т

Работа с плакатом.

50 т - 100% х т - 100%

х т - 18,5% 9, 25 т - 18,5%

Вопросы к классу:

1. Что вы видите на доске?

(Краткая запись задачи и краткая запись обратной задачи).

2. По краткой записи обратной задачи сформулируйте условие.

(Условие: В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько надо взять сахарной свеклы, чтобы в ней содержалось 9, 25 т сахара?)

Учитель: Где мы с вами побывали? Какой продукт там изготавливали? Из чего получается сахар?

5. Физкультминутка

Дружно встал 6 «а» класс - это "раз".

Повернулась голова - это "два".

Влево, вправо посмотри - это "три".

Свои плечи развернули на "четыре".

Пальцы надо нам размять - это "пять".

Всем ребятам надо сесть - это "шесть".

6. Станция "ШКОЛА".

Самостоятельная работа.

1 вариант:

1. Найдите неизвестный член пропорции 2,8 : 3,2 = 2,1 : х.

Ответ: х = 2,4.

2. Решите задачу:

На 20 км пути автомашина расходует 3,2 л горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км пути?

Ответ: 8л.

2 вариант:

1. Найдите неизвестный член пропорции у : 2,1 = 4,5 : 3,5.

Ответ: у = 2,7.

2. Решите задачу:

Участок клубники 24 человека пропололи за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Ответ: 4 дня.

7. Подведение итогов урока, рефлексия.

8. Домашнее задание: Придумайте две новые станции, две задачи и решите их.