Конспект урока по теме:"Решение квадратных уравнений", 8 класс

Составила: Полякова Маргарита Адольфовна,

учитель математики

8 класс

Тема урока: решение квадратных уравнений

Цель( содержательная): закрепление и при необходимости коррекция, изученных способов решения квадратных уравнений

Предметные: необходимый уровень

- закрепить навык решения квадратных уравнений

-повторить определение, формулы, алгоритм решения квадратных уравнений, и задач, решаемых с помощью квадратных уравнений .

Метапредметные:

Познавательные УУД

- «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью рисунков и знаков;

- составлять, понимать и объяснять простейшие алгоритмы (план действий) при работе с конкретным заданием;

Коммуникативные УУД

- выполнять работу в паре, группе, помогая друг другу;

- активно участвовать в обсуждениях,

- ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога.

Регулятивные УУД

- участвовать в оценке и обсуждении результата.

Личностные УУД

- воспринимать одноклассников, как членов своей команды;

- быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;

- не бояться собственных ошибок и проявлять готовность к их обсуждению.

Понятия: уравнение, квадратное уравнение, дискриминант, корень уравнения.

Технологии: технология деятельностного метода обучения, ИКТ.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, презентация к уроку

У детей: ватман для коллективной работы, тетрадь

Место и роль урока в изучаемой теме: урок отработки умений и рефлексии.

Ход занятия.

I. Самоопределение к деятельности

(мотивация, побуждающая ученика к вступлению в деятельность)

Здравствуйте, ребята!

Хоть выйди ты не в белый свет,

А в поле за околицей,

Пока идешь за кем-то вслед,

Дорога не запомнится.

Зато, куда б ты ни попал

И по какой распутице,

Дорога та, что сам искал,

Вовек не позабудется.

Н.Рыленков

Как вы понимаете эти слова?

II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (технология проблемного диалога )

1. Посмотрите за окно! Сколько снега! Но!

Еще неделя пролетит,

И март капелью зазвенит.

За ним апрель в цветах придет,

И землю солнышко зальет.

Около нашей школы тоже скоро зацветут цветы. Вы, помните, какие красивые были клумбы в прошлом году?

Наша задача составить их проект.

Вот сегодня мы с вами будем главными дизайнерами.

Какими по форме бывают клумбы? (Ответы учеников)

Нашему дизайнерскому агентству пришел заказ разработать клумбы определенной геометрической формы. У неё должно быть четыре угла и четыре стороны.

Может мне кто-нибудь подскажет, как называется такая геометрическая фигура? (Четырёхугольник). Какие бывают виды четырехугольников? Нам нужен параллелограмм, у которого прямые углы. Как он называется? (прямоугольник). Нам нужно решить задачу: площадь клумбы-16 кв.м., ее длина на 6м больше ширины. Какими могут быть размеры клумбы? Как можно решить эту задачу? (подбором, составить и решить квадратное уравнение). Да оно будет действительно квадратным.

Запишите тему нашего урока: решение квадратных уравнений.

Давайте попробуем определить цель нашей работы все вместе. Знакома вам эта тема или вы слышите о ней впервые?

Определим цель из 3^х-к.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Как решить квадратное уравнение?

3. Какие формулы нужно знать для решения квадратного уравнения?

Т.е. повторим теоретический материал, закрепим навык решения квадратных уравнений разных видов, применим навык при решении задач, расширим знания по теме, будем развивать навык самостоятельного мышления, воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки.

Каждый из вас должен ответить на три вопроса:

-Надо мне этим заниматься?

-Хочу ли я этим заниматься?

-Могу ли я этим заниматься?

На первый вопрос ответим вместе: для чего вам нужны умения решать квадратные уравнения? (для ГИА, для жизни)

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.

Л. Н. Толстой

На каждом столе лежит лист учебных достижений, где вы будете выставлять баллы.

№	Задания	Ф И учащихся
		Количество баллов
		max	получил
1	Тест	5
2	Блицтурнир	4
3	Задача	3
4	Неполные квадратные уравнения	2
5	Биквадратное уравнение	3
6	Историческая задача	3
	Итого	20

10-12 баллов - оценка «3»

13-16 баллов - оценка «4»

17-20 баллов - оценка «5»

2. Составление кластера

Поработаем в 2 группах. Задание каждой группе: вспомнить все ключевые слова, связанные с нашей темой и изобразить их графически на листе бумаги. Далее каждая группа защищает свой проект, группе надо выбрать лидера, который его представит.

В) А теперь поработаем самостоятельно, чтобы каждый смог оценить свои силы для выполнения дальнейшей работы.

3.Тест на время. 30 секунд на обдумывание.

1. Уравнение вида ах ²+вх+с=0, где а, в, с - заданные числа, а≠0, х - неизвестное число, называется…

А) линейным; В) квадратным; С) прямоугольным ; Д) биквадратным.

1. Если ах ²+вх+с=0-квадратное уравнение, то число а называется…

А) старшим коэффициентом; В) главным коэффициентом; С) важным коэффициентом .

1. Кто из этих известных людей здесь лишний?

А) Виет ; В) Пушкин; С) Вольф; D)Диофант.

4. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство называется…

А) стеблем; В) радикалом; С) корнем.

5. Квадратное уравнение, в котором коэффициент в=0 или с=0 или они оба равны 0 называется….

А) нецелым. В) недействительным; С) неполным.

Обменяйтесь тетрадями, проверьте тест. Правильный ответ – это 1 балл. В оценочный лист отметьте количество баллов, полученных за тест.

Ключ:

№ вопроса	1	2	3	4	5
Вариант ответа	А	А	В	С	С

4. Блицтурнир (устно)

1. Какое из выражений является квадратным уравнением?

1. Назовите коэффициенты в уравнениях.

1. Составьте квадратное уравнение, если а = 5, b = -3, с= -2.

4) Что бы это значило?

	,

Самооценка: за каждое задание 1 балл

1. Задача.

Вернемся к нашей задаче про клумбу.

Работа в парах. Составьте различные уравнения по задаче.

х (х+6)=16, х (х- 6)=16

Решим первое уравнение. Приведите его к виду квадратного уравнения.

Как можно найти корни этого уравнения?

1.По теореме, обратной теореме Виета.

2.По формуле общего вида.

3.По формуле корней со вторым четным коэффициентом.

4.По формуле корней приведенного квадратного уравнения.

5.С помощью выделения полного квадрата

Работа в парах. Выберите способ решения. Учитель решает оставшимся (невыбранным) способом

Далее идет обсуждение, учащиеся вносят поправки, замечания.

Таким образом мы повторили все способы решения полных квадратных уравнений Закончите решение задачи. Запишите ответ задачи.

1. Физминутка.

Мы с вами славно потрудились. Делу время – потехе, час.

Старинные меры: локоть, дюйм, фунт, фут. Убрать лишнее. Какое это значение величин, точное или приближенное? Проверьте друг у друга длину локтя и дюйма. (звучит музыка)

6. Что это?

- Главная значимая часть слова

-Число, которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество.

-Один из основных органов растения.

/Корень/

Мы увидели, что слово корень встречается в математике, в русском языке, биологии. И везде имеет свое конкретное значение.

Задание: Найти корень уравнения. Каждый на выбор по одному уравнению.

Проверка. Закодировано слово «эврика», как вы понимаете значение этого слова? Эврика - (греч. heureka - я нашел) - согласно преданию, восклицание Архимеда при открытии им основного закона гидростатики. В переносном смысле -выражение радости, удовлетворения при решении какой-либо сложной задачи, возникновении новой идеи.

«Мышление начинается с удивления» - заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я предлагаю вам дополнительный материал по теме, в надежде, что он пригодится вам в жизни.

Решить нестандартное уравнение

Если сумма коэффициентов , то , а

Следовательно , .

Что связано с числом 2014?

Какие замечательные даты будут в 2014 году? (80 лет нашей Свердловской области, 90-летие нашего Слободо-Туринского района, 95-летие нашего совхоза Ницинский).

7.Биквадратное уравнение

Какое уравнение называется биквадратным?

Как решается биквадратное уравнение?

Найти сумму корней уравнения: дается на слайде образец решения

Домашнее задание

1. По словам математика Лейбница “Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”

Определить по слайду. Кто это? Послушайте рассказ об ученом, чье имя связано с квадратными уравнениями. Задание перед чтением: выписать все числа в тетрадь.

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

5 4 Нам известно сколько лет жил Диофант?

Пусть Диофант жил х лет. Составьте уравнение по этой задаче.

Дома решите и узнаете сколько лет жил Диофант.

2 .Найти сумму корней уравнения

3. Составить презентацию о ученом математике (по желанию) чье имя связано с квадратными уравнениями.

Рефлексия

1.У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По-иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!» Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли её по-разному. Как бы вы ответили на вопрос Плутарха, оценивая свою работу на сегодняшнем уроке?

2.Сейчас вам необходимо посадить цветы на клумбу, которую вы спроектировали.

На партах перед вами большие цветы: красный, желтый и синий. Послушайте задание.

Если вы можете себе сказать: « Я хочу и умею решать квадратные уравнения». – посадите цветок красного цвета.

Если, не всё как бы хотелось – желтый цветок. Если нет– синий цветок.

Заключение Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Спасибо за работу!

Дополнительно

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач про обезьян:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекаясь

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение: – всего обезьян

Ответ: 48 или 16