Конспект урока по теме: "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке с помощью производной".

Тема урока:

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке с помощью производной.

Цели урока:

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы.

Повторить необходимые и достаточные условия существования точек экстремума, понятия: стационарные и критические точки;

Ввести алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, сформировать умение решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения степенной функции на отрезке с помощью производной.

разобрать прототипы задач В12 экзаменационной работы в формате ЕГЭ.

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично - поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах ноутбуки для работы по программе Мой Тест;

1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме. Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке с помощью производной.

2. Актуализация знаний.

Устная работа (слайды 3-5). Повторение материала, изученного на предыдущих уроках. Фронтальная работа. Учитель обращает внимание обучающихся на существенное различие понятий максимума (минимума) функций и наибольшего (наименьшего) значений.

3. Мотивация.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, так называемые задачи на оптимизацию.

С некоторыми из таких задач мы познакомимся на следующих уроках. Чтоб успешно решать такие задачи необходимо уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций на заданном промежутке.

Ребятам предлагается три графика функции для самостоятельного определения точек наибольшего и наименьшего значений. Проанализировать расположение данных точек на графике и сделать вывод (слайд 5).

Постановка проблемы.

Учитель задает вопрос: “Как, не изображая графика функции, определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?”

Задание . Проанализировать решения предыдущих примеров и сформулировать алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке. Обучающиеся по группам обсуждают данный вопрос, затем, обменявшись мнениями с другими группами, приходят к общему выводу.

Решение проблемы.

Ребята формулируют алгоритм. Проверяется алгоритм по учебнику стр.371

Учитель дополняет. Если речь идет о нахождении наибольшего или наименьшего значений функции, непрерывной на незамкнутом промежутке, то удобно использовать следующую теорему (слайд 6). Данная теорема в курсе 10 класса не доказывается. Ребята записывают теорему в тетрадь.

4.Закрепление “добытых” знаний

1.Найдите наименьшее значение функции

y = x³ – 27x на отрезке [0; 4]

2.Найдите наибольшее значение функции

3.Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= x² - 3x + 5 + |1-x| на отрезке [0;4].

5. Работа с программой мой тест

Вариант1

1.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

2.Найдите наибольшее значение функции 

3. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

4.Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

Вариант2

1.Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

2.Найдите наименьшее значение функции 

3Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

4.Найдите наименьшее значение функции на отрезке 

Вариант3

1.Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

2.Найдите точку максимума функции 

3.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

4.Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

1.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

Вариант4

2.Найдите точку минимума функции 

3.Найдите наименьшее значение функции на отрезке 

4.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

При подготовке к уроку учитель делает закладку необходимой для занятия Web-страницы. Интернет-сайт “ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию” http://www.uztest.ru. включает “Тренажер”, позволяющий проходить on-line тест по теме “Наибольшее, наименьшее значение функции” на конструктивном уровне. Ребятам предлагается выполнить тест из 4 заданий. Осуществляя дифференцированный подход к обучающимся.

6. Итог. 

Рефлексия деятельности на уроке. Домашнее задание.

Учитель беседует с ребятами, говоря о новых знаниях полученных на уроке, о достигнутых целях, интересуется их ощущениями от происходящего и предлагает заполнить карточки рефлексии.